开平方运算

2024年4月18日发(作者：小升初博文数学试卷)

开平方运算

开平方运算

编辑本段如何手动开平方

介绍一种比较老的计算方法给你，先把要开的数在小数点开

始每隔2位数用’分开，数位不够就补0，例如要开655。8721

的2次就把数字这么隔开 6’55。87’21’00不够的可以补0，

首位是6 ，2^2＜6＜3^2，所以首位是2，把2填在6的上

方，把2^2即4填在6的下方像做除法那样，用6-2^2=2，

把55补下来即255，拿2（2是6上面的2）×20=40，拿

255÷ 40=6.375 ≈6，（40+6）×6=276＞255，所以取5，即

655。8721的55上的数字是5，（40+5）×5=225＜255，

255-225=30， 把87拿下来就是3087，而前面得到655上

的数字是25，拿25×20=500，3087÷500=6.174≈6，（500+6）

×6=3036＜3087，所以取6，即6就是655。8721的87上

的数，.3087-3036=51，把21补下来就是5121，而现在已

经得到的数是25。.6拿256×20=5120，5121÷5120≈1，

（5120+1）×1=5121，5121-5121=0，最后的数字就是1，

完毕。这个过程写出来就和算除法一样，如果你真的有心要

学会手算开2次方，就拿笔把这个过程写成竖式，多拿些数

练习就掌握了。这是开2次方，至于开3次方，5次方等等

过程将更复杂，所以现在会手算开方的人也就越来越少了。

不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根

呢？先一起来研究一下，怎样求 ，这里1156是四位数，所

以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的

十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？

为此，我们从a所满足的关系式来进行分析．

根据两数和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以 1156－30^2=2×30a+a^2，

即 256=(20×3+a)a，

这就是说， a是这样一个正整数，它与20×3的和，再

乘以它本身，等于256．

为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：

根号上面的数3是平方根的十位数．将 256试除以

20×3，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与20×3的和64，

与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数

是0，表示开方正好开尽．于是得到 1156=34^2， 或

√1156=34. 上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这

个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下

开方的计算步骤 1．将被开方数的整数部分从个位起向

左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成