2024年3月30日发(作者：北京专升本数学试卷)

第五章 相交线与平行线

5.1相交线

5.1.1相交线

一、导学

1.导入课题：

（1）观察课本图5.1-1，并阅读有关内容，体会说明：图中“剪刀”可以看

作：两条相交线，画出示意图为: .

（2）那么，这样的两条直线的位置关系和形成的角就是我们本节课所要研

究的内容.

2.学习目标：

（1）能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以及对顶角的性质.

（2）能够灵活运用这几个意义和性质解决相关问题.

3.学习重、难点：

重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质.

难点：推出“对顶角相等”的性质.

二、分层学习

4.自学指导：

（1）自学内容：P

2

至P

3

练习前的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：

①仔细阅读课文内容，图文比照.

②动手比划，联系实际作图.

（4）自学参考提纲：

①如图1，直线AB、CD相交于O点，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位

置关系？

a.∠1和∠2有一条公共边OA,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系

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的两个角,互为邻补角.

b.图1中，互为邻补角的还有∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1.

c.图2的各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？

答案：A.不是，没有公共边.B.不是，另一边不是互为反向延长线.C.是，有

公共边，且另一边互为反向延长线.

②图1中，∠1和∠3有怎样的位置关系？

a.∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延

长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，图中互为对顶角的还有∠2和∠

4.

b.图3的各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？

答案：B、E所对应图中的∠1和∠2是对顶角.

c.请分别画出图4中∠1的对顶角和∠2的邻补角.

d.如图5，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE的对顶角是∠BOF，

∠EOD的邻补角是∠FOD和∠COE.

③a.在图1中，∠1与∠3有怎样的数量关系？答案：∠1=∠3

b.在图1中，∠2与∠3有怎样的数量关系？你是怎样得到的？能用几何语

言推理吗？答案：∠2+∠3=180°

④在例1中，a.若把条件“∠1＝40°”改成“∠1+∠3＝80°”，你能求出

各个角的度数吗？

b.若把条件“∠1＝40°”改成“∠1∶∠2＝2∶7”，你能求出各个角的度数

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