七年级数学思维导图A4

2023年12月29日发(作者：2023高起本数学试卷)

1

有理数

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1.正数与负数。

预习笔记

1.正数与负数。

2.有理数。

3.数轴。

4.相反数。

5.绝对值。

正数：像3、1、+0.33、27%等数叫做正数。正数都大于0。

6.倒数，负倒数。

负数：正数前面加上“－”（读做负）的数，叫负数。负数都小于0。

0即不是正数也不是负数。

用正负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它相反意义，反之亦然。相反意义的量包括两个方面的含义，一是相反意义；一是相反意义基础上要有量。

2.有理数。

有理数：整数和分数统称有理数。

注：（1）正数和零统称非负数（2）负数和零统称非正数（3）正整数和零统称非负数（4）负整数和零统称非正整数

3.数轴。

数轴：规定原点正方向和单位长度的直线。

有理数与数轴上点的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，在数轴上，右边的点所对应的数总比在左边的点对应的数大。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

注意数轴上的点不都代表有理数，如：

4.相反数。

相反数：只有符号不同的两个数互称相反数。特别的，0的相反数为0。

5.绝对值。

数轴上表示与原点的距离叫数的绝对值,记作6.倒数，负倒数。

倒数：乘积为1的两个数互为倒数。，互为倒数，则，反之则亦然。

倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数，互为倒数的两个数乘积一定是1，0没有倒数。

负倒数：乘积为－1的两个数互为负倒数，，互为倒数，则然。

，，反之则亦

2

有理数的运算

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1.有理数的加法。

预习笔记

2.有理数乘法。

3.有理数除法。

1.有理数的加法。

4.有理数的乘方。

有理数的加法法则。

5.有理数混合运算。

有理数的加法运算步骤：1、确定符号2、求和的绝对值

运算技巧：

1、分数与小数均有时，应化为统一形式；

2、带分数可分为整数与分数两部分参与运算；

3、多个数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零；

4、若有可以凑整的数，即相加得整数，可先结合相合相加；

5、若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起；

6、符号相同的数可以结合在一起。

2.有理数乘法。

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

3.有理数除法。

有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘上它的倒数。

4.有理数的乘方。

概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂，在an中，a叫底数，n叫做指数。

“奇负偶正”的口决的应用。

5.有理数混合运算。

（1）先乘方，再乘除，最后加减

（2）同级运算，从左到右

（3）如果括号，先做括号内的运算。安小，中，大括号依次进行

以上运算顺序可记为“从左到右，从高（级）到低（级）”，从小（括号）到大（括号）。

基础练习

练习1>>>---------------------------------------------------------------------------------

判断：一定是正数，练习2>>>---------------------------------------------------------------------------------

判断：为有理数，那么下列一定是正数的是（）

A.练习3>>>---------------------------------------------------------------------------------

计算：练习4>>>---------------------------------------------------------------------------------

计算：［4

］

B.C.D.

一定是负数。（）

基础练习答案

练习1>>>---------------------------------------------------------------------------------

错误。当练习2>>>---------------------------------------------------------------------------------C

练习3>>>---------------------------------------------------------------------------------

原式=练习4>>>---------------------------------------------------------------------------------

原式=

时不成立。

3

实数

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1.平方根

预习笔记

1.平方根

2.算术平方根

3.立方根

如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根，也就是说，则就叫做的平方根。

总结：一个正数有两个平方根，且互为相反数，零的平方根是零；负数没有平方根。

2.算术平方根

一般地，如果一个正数的平方为，即做的算术平方根，规定0的算术平方根为0

3.立方根

，那么这个正数叫如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也就是说，若，则就叫做的立方根。

总结：任何一个数都有一个算术平方根，正数的立方根都为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。

基础练习

练习1>>>---------------------------------------------------------------------------------

计算:练习2>>>---------------------------------------------------------------------------------

已知，，求的值.

，且，

基础练习答案

练习1>>>---------------------------------------------------------------------------------

原式=练习2>>>---------------------------------------------------------------------------------

4

代数式

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1.代数式。

2.单项式。

3.多项式。

预习笔记

1.代数式。

用基本运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数也叫代数式。

2.单项式。

单项式可以化成字母与数字乘积的形式，且单项式的分母中不含分母，单独一个字母或数字也是单项式。

次数：指单项式中所有字母的指数和。单独一个数，它们的次数规定为0.

系数：单项式中的数字因数为系数。

易错点：1、单项式的系数包含前面的符号。

2、是一个数，不要将它当作字母

同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同的单项式称为同类项。

3.多项式。

几个单项式的和称为多项式

项：其中每一个单项式都是该多项式的一个项，多项式中的各项包含它前面的符号，多项式中不含字母的项叫常数项。

次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数

4.整式。

单项式和多项式统称整式。

5.合并同类项。

把多项数中同类项并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项时只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。

6.去括号与添括号。

基础练习

练习1>>>---------------------------------------------------------------------------------

习题1：求练习2>>>---------------------------------------------------------------------------------

已知（1）求（2）求（3）求的值.

的值.

的值.

，

的值，其中，y.

基础练习答案

练习1>>>---------------------------------------------------------------------------------

原式=-21

练习2>>>---------------------------------------------------------------------------------

（1）（2）（3）的值-121.

的值是-243.

的值2.

5

一元一次方程

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1.等式。

2.等式的类型。

3.等式性质。

4.方程。

预习笔记

1.等式。

等式的概念：用符号来表示相等式子的等式，叫做等式。

2.等式的类型。

（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立。

（2）条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立。

（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立。

3.等式性质。

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得的结果仍是等式。

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的结果仍是等式。

在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果么

4.方程。

方程：含有未知数的等式，即：

（1）方程中必须含有未知数；

，那么；等式具有传递性，即：如果，，那

（2）方程是等式，但等式不一定是方程.

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

解方程：求方程解的过程.

方程中的已知数：一般是具体的数值.

方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示

一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指未知数的项的最高次数.

最简形式：方程次方程的最简形式.

标准形式：方程元一次方程的标准形式.

易错点1：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程.

易错点2：任何一元一次方程都可以转化为最简形式和标准形式，，所以判断一个方程时不时一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证，如方程5.解一元一次方程。

解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1.

是一元一次方程.

的形式叫做一的形式叫做一元一

这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复使用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用.

易错点1：去括号：括号前是符号时，括号里各项均要变好.

易错点2：去分母：漏乘不含分母的项.

易错点3：移项忘记变符号.

基础练习

练习1>>>---------------------------------------------------------------------------------

解方程：练习2>>>---------------------------------------------------------------------------------

解方程：练习3>>>---------------------------------------------------------------------------------

解方程：

基础练习答案

练习1>>>---------------------------------------------------------------------------------

原方程的解为练习2>>>---------------------------------------------------------------------------------

原方程的解为练习3>>>---------------------------------------------------------------------------------

原方程的解为

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曲线几何初步

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预习笔记

1.经过两点有一条而且只有一条直线。（两点确定一条直线）

2.在所以连结两点的线中，线段最短。（两点之间线段最短）

3.同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。

4.对顶角相等。

5.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线。

7

期末测评

非常挑战

挑战1>>>---------------------------------------------------------------------------------

在下列数字间添加适当的运算符号，使等式成立。

（1）12345=51

（2）54321=51

挑战2>>>---------------------------------------------------------------------------------

计算：

（1）（2）（3）（4）（5）

挑战3>>>---------------------------------------------------------------------------------

判断:

（）1.绝对值等于本身的数是0.

（）2.绝对值不相等的两个数一定不相等。

（）3.任何无理数都是无限小数；

（）4.有理数与数轴上的点一一对应；

（）5.在1和3之间的无理数有且只有（）6.是分数，它是有理数；

（）7.近似数7.30所表示的准确数的范围是：.

挑战4>>>---------------------------------------------------------------------------------

有ABCDEF，共六位同学排在一起拍照，A说他左边第二个人是D，第四个人是C；C说他右边第三个人是E，左边第一个人是B；F说D在他右边第一位。如果把它们排列在数轴上，F是最大的负整数。

求：这六位同学的排列顺序。

挑战5>>>---------------------------------------------------------------------------------

1.当2.若的值为多少？

为什么数时，，其中是整数，

,则这4个；

挑战6>>>---------------------------------------------------------------------------------

1.北美洲最高点是麦金利山，海拔为6193米，最低点位于死谷，海拔为-85米，麦金利山比死谷高多少米

2.已知甲数为为10，求丙数。

挑战7>>>---------------------------------------------------------------------------------

填入三个不同的正整数，使得下面等式成立。

挑战8>>>---------------------------------------------------------------------------------

老王的月工资为1880元，按规定，其中800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税。应纳税工资中不超过500元的部分按5%的税率，超过500元，不超过2000元的部分则按10%的税率。问：他每月要缴纳工资所得税多少元？

挑战9>>>---------------------------------------------------------------------------------

，乙数为，丙数与甲、乙两数和的6倍的和

1.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是：.

2.如果a是m的一个平方根，那么m的平方根是：.

3.如果一个自然数的平方是n，那么比这个自然数大2008的数是多少？

4.至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有34.22万人，它表示的数的范围是：

5.将一个长方形对折，可以得到1条折痕，继续对折，折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次之后可以得到条折痕，如果对折n次可以得到条折痕。

6.在-20与36之间插入3个数，使这5个数中每相邻两数之间的距离相等，则这3个数的和是.

7.若8.已知,是方程,且，的值为：.

的解，那么关于x的方程的解是多少？.

9.在括号内填入方程变形依据：

（1）两边同时乘12.（）

（2）移项.（）

（3）两边同除以7.（）

10.由，得到的依据是：.

11.七年级五班同学在操场上整队，要站成笔直的一列，可确定两个同学的位置，这一列的位置就确定了下来.请说明理由..

12.在日历中任意框出4个数之间的关系.

，请用一个等式来表示13.一个三位数的各位数字是，若把各位数字移到首位，则新数比原数的倍还多，设这个三位数的前两位数是，则可列出方程.

14.王叔叔买了四盒同样的长方形的礼品，长、宽、高分别为4，3，2cm王叔叔想把它们包装成一个大长方体并使包装表面积最小，则表面积的最小值为.

15.点是挑战10>>>-------------------------------------------------------------------------------

1.求空白部分面积：

挑战11>>>-------------------------------------------------------------------------------

1.如果a是5次多项式，B也是5次多项式，那么A+B一定是（）

A.10次多项式B.次数不低于5次的多项式

C.5次多项式D.次数不高于5次的多项式

2.某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A点出发，按顺时针方向走了1分钟，又按逆时针方向走了3分钟，是数轴上的三个点，且.已知点表示的数，点表示的数是，点表示的数是.

然后又按顺时针方向走了7分钟，这时，他想回到出发地一点，至少需要的时间是（）.

A.5分钟B.3分钟C.2分钟D.1分钟

挑战12>>>-------------------------------------------------------------------------------

你能总结出他们的运算规律吗？

挑战13>>>-------------------------------------------------------------------------------

1.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内。

无理数{…}

整数{…}

负数{…}

挑战14>>>-------------------------------------------------------------------------------

解方程：挑战

15>>>-------------------------------------------------------------------------------

1.如图，已知线段半多，

的长是，求线段的长（用含的代数式表上有一点，线段的长是线段长的一（1）若线段示）.

（2）当2.如图，是（1）如果（2）如果度数

（3）如果时，求线段的长.

内的一条射线，平分

，，，求

平分的度数

，求

.

的，，求的度数

AMONBC（4）从上面三个小题的结果中，你能发现什么规律？

挑战16>>>-------------------------------------------------------------------------------

1.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段的长度。

挑战（第1题）

17>>>-------------------------------------------------------------------------------

1.在排成七天的日历上，用方框框出四个数，它们的和可能是78吗？如果可能，请求出这四个数；如果不可能，请说明理由。

日

6

13

20

27

7

14

21

28

一 二

1

8

15

22

29

三

2

9

16

23

30

四

3

10

17

24

31

五

4

11

18

25

六

5

12

19

26

非常挑战答案

【挑战1】（1）

【挑战2】（1）设：原式==

=

（2）

原式的值是.

（2）原式==

【挑战3】1.错误，绝对值等于本身的数是非负数。2.正确，绝对值不相等的两个数一定不相等。3.正确.4.错误.5.错误.6.错误.7.正确.

【挑战4】正解:BCFDEA

【挑战5】【挑战6】

（3）原式=（4）原式==（5）原式【挑战7】

【挑战8】元月要缴纳工资所得税83元。

元元元元所以:他每【挑战9】1.这个数是0或12.如果a是m的一个平方根，则-a是m的另一个平方根。即m的平方根是.3.4.34.215万人数34.225万5.156.247.8.9.（1）等式性质2（2）等式性质1（3）等式性质210.等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得的结果仍是等式。11.两点确定一条直线12.15.【挑战10】1.【挑战11】1.D2.B

【挑战12】过程：经过试验，我们发现，时的值等于（项数的平方）。则：

【挑战13】无理数{整数{负数{【挑战14】1.解得：【挑战15】1.（1）（3）

13.

14.…}

…}

…}

（2）（4）2.（1）

（2）

【挑战16】1.

【挑战17】可能分别是