2022北京大兴区初三一模数学试卷及答案

2022北京大兴初三一模

数

一、选择题（共16分，每题2分）

第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．“冰立方”是北京2022年冬奥会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为

A．0.2610

2．下列运算正确的是

A．a2a3=a5B.

(ab2)3=ab6C.

a2+a3=a5 D．aa=a236 学

2022.05

B．26104 C．2.6106 D．2.61053．若=40°，则的补角的度数是

A．40° B．50° C．130° D．140°

4．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是

A．5 B．6 C．7 D．8

5．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

A．a−3 B．

ab C．a+b0 D．ba

6.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为A．16 B．14 C．13 D．

127．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若AB=8，CD=2，

则OB的长是

A．3 B．4 C．5 D． 6

8.某市煤气公司要在地下修建一个容积为10立方米的圆柱形煤气储存室.记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的函数关系分别是

A.一次函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系

D.反比例函数关系，一次函数关系

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二、填空题（共16分，每题2分）

9.在函数y=1中，自变量x的取值范围是 ．

x−110.分解因式：mx2−my2=

．

11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=2cm，

则BC=

cm．

12.不等式组x−30,的解集是

2−x1 .

AEDBC13．已知72°的圆心角所对的弧长为2π cm，则此弧所在圆的半径是___________cm．

14．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC边上一点，连接DE．请你添加一个条件，使△AED∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可）.

15.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+1(k≠0)的图象经过点（2，3），则k的值为 .16.某游泳馆为吸引顾客，推出了不同的购买游泳票的方式．游泳票在使用有效期限内，支持一个人在一天内不限次数的进入到游泳馆进行游泳．游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四种类型，价格如下表：类型

单价（元/张）

一日票

50

三日票

130

五日票

200

七日票

270

某人想连续6天不限次数的进入到游泳馆游泳，若决定从以上四种类型中购买游泳票，则总费用最低为 元．

三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题4分，第21－23题，每题6分，第24题5分，第25—26题,每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程．

17.计算：2sin30+8+−5−()．

12−118.解分式方程：3x1−=.

2x−4x−2219.已知x−2x−1=0，求(x+1)(x−1)+2x(x−3)的值．

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20.下面是小云设计的“利用等腰三角形和它底边的中点作菱形”的尺规作图过程．已知：如图，在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点．求作：四边形ABCE，使得四边形ABCE为菱形．

作法：①作射线BD；

②以点D为圆心，BD长为半径作弧，交射线BD于点E；③连接AE，CE，则四边形ABCE为菱形．根据小云设计的尺规作图过程.

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵点D为AC的中点，

∴ AD=CD．

又∵ DE=BD，

∴四边形ABCE为平行四边形（ ）（填推理的依据）．

∵BA=BC，

∴□ABCE为菱形（

22 ）（填推理的依据）．

21．已知关于x的方程x−2mx+m−9=0．

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1+x2=6，求m的值．22.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，CF=BE.（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若∠A=60°，AD=2，AB=4，求BD的长. 3 / 12

23.某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的喷水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是一条曲线. 现有一个垂直于湖面的喷水枪，在距喷水枪水平距离为x米处，水柱距离湖面高度为y米.经测量得到如下数据：x（米）

y（米）

请解决以下问题：

（1）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中y与x各对对应值为坐标的点.

请根据描出的点，画出这条曲线；

0

2.50

1

2.88

2

3.00

3

2.87

4

2.50

5

1.88

6

1.01

…

…

（2）结合所画曲线回答：①水柱的最高点距离湖面约 米；

米； ②水柱在湖面上的落点距喷水枪的水平距离约为（3）若一条游船宽3米，顶棚到湖面的高度2米，为了保证游客有良好的观光体验，游船需从喷泉水柱下通过，如果不计其他因素，根据图象判断 （填“能”或“不能”）避免游船被喷泉喷到.

24.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图.观察折线统计图回答：

（1）甲的中位数是 ；

（2）10次射击成绩的方差S甲22S乙（填“＞”，“=”或“＜”），这表明 （用简明的文字语言表述）.

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25.如图，A是⊙O上一点，BC是⊙O的直径，BA的延长线与⊙O的切线CD相交于点D，E为CD的中点，AE的延长线与BC的延长线交于点P.（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=23，求CD的长.

26．在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y=x2−2ax+6.

（1）若此二次函数图象的对称轴为x=1.

①求此二次函数的解析式；②当x≠1时，函数值y 5 （填“＞”，“＜”，“≥”或“≤”）；

（2）若a<-2，当-2≤x≤2时，函数值都大于a，求a的取值范围.

27.已知：如图，OB=BA，∠OBA=150°，线段BA绕点A逆时针旋转90°得到线段AC.O作OD⊥AC于点D.

（1）依题意补全图形；

（2）求∠DOC的度数.

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连接BC，OA，OC，过点

28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，已知点A，过点A作直线MN.对于点A和直线MN，给出如下定义：若将直线MN绕点A顺时针旋转，直线MN与⊙O有两个交点时，则称MN是⊙O的“双关联直线”，与⊙O有一个交点P时，则称MN是⊙O的“单关联直线”，AP是⊙O的“单关联线段”.

（1）如图1，A（0，4），当MN与y轴重合时，设

MN与⊙O交于C，D两点.则MN是⊙O

的“

关联直线”（填“双”或“单”）；

AC的值为

；

AD图1

（2）如图2，点A为直线