2024年2月29日发(作者：鄞州区七下数学试卷2021)

松江区初中毕业生学业模拟考试

数学试卷

（满分150分，完卷时间100分钟） 4

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列各根式中与3是同类二次根式的是……………………………………………（ ）

（A）9； （B）30.

1；

3（C）18； （D）2．下列运算中，正确D的）是…………………………………………………………………（ ）

（A）x3x2x5； （B）x3x2x； （C）x3x2x6； （x3x2x.

3．不等式组x30的解集在数轴上表示正确的x1是…………………………………（ ）

-3

0 1

（A）-3

0 1

（B）-3

0 1

（C）

-3

0 1

（D）

4．已知一组数据x1,x2,x3的平均数和方差分别为6和2，则数据x11,x21,x31的平均数和方差分别是……………………………………………………………………………（ ）

（A）6和2； （B）6和3； （C）7和2；

（D）7和3.

5．顺次连结等腰梯形的各边中点所得到的四边形是……………………………………（ ）

（A）平行四边形； （B）菱形； （C）矩形；

（D）正方形.

6．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，如果以A为圆心r为半径的⊙A和以BC为直径的⊙D相交，那么r的取值范围……………………………………………………………（ ）

（A）3r13； （B）5r17； （C）7r13； （D）7r17.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．因式分解：a24= .

8．方程2x1的解为 .

9．如果一元二次方程x22xa0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是 ．

10．函数y＝2中自变量3xx的取值范围是_______．

11．将抛物线y2x21向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是 ．

12．如果反比例函数y2k1的图像在每个象限内y随x的增大而减x小，那么k的取值范围是 ．

13．在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是 ．

14．为了解某区初三学生的课余生活情况，调查小组在全区范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一（第14题图）

其他32%音乐16%美术12%体育%类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图（如图所示）. 如果该区有6000名初三学生，请你估计该区最喜欢体育运动的初三学生约有

名．

15．已知在△ABC中，ABa，ACb，M是边BC上的一点，BM:CM用向量a、b表示AM= ．

1:2，16．一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度i1:3，那么引桥的铅直高度为 米（结果保留根号）．

17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称C

为“有趣中线”.已知Rt△ABC中，∠C=90°，较短的一条直角边边长为1，A

如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么D

（第18题图）

B

这个三角形“有趣中线”长等于 .

18．如图，在Rt△ABC中，ACB90，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A处，点D落在点D处，则DB长为 ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

20．（本题满分10分）

解方程：2x1x3x2.

2x11312()13243

A

E

O

B

D

C

F

21．(本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分)

如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC8,tanABC3，（第21题图）

AD⊥BC于D，O是AD上一点，OD=3，以OB为半径的⊙O分别交AB、AC于E、F．

求：（1）⊙O的半径；

（2）BE的长．

22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图,线段OA和OB分别表示某日从上午8点到上午11点，w

(张)

A

每个普通售票窗口售出的车票数w1（张）和240

B

每个无人售票窗口售出的车票数w2（张）关180

w1

于售票时间t（小时）的函数图象．

w2

（1）求w1（张）与t（小时）的函数解析1

2

0

3

t (小时)

式；

（第22题图）

（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？

23.（本题满分12分，每小题6分）

如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，AFAE交CB的延A D

长线于点F，联结DF，分别交AE、AB于点G、P.

（1）求证：AE=AF；

G

（2）若∠BAF=∠BFD,求证：四边形APED是矩形.

P

E

24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图，在直角坐标平面内，直线yx5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数yx2bxc的图象经过点A、By

，且顶点为C．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求sinOCA的值；

B

F

B

（第23题图）

C

A

O

x

（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下

方的一点，且ABP的面积为10，求点P的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

4在ABC中，AC=25，AB35，tanA，点D为边AC上一点，且AD=5，3点E、F分别为边AB上的动点（点F在点E的左边），且EDFA.设AEx,AFy.

（1）如图1，当DFAB 时，求AE的长；

（2）如图2，当点E、F在边AB上时，求

y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）联结CE，当DEC和ADF相似时，求x的值.

C

A

D

F

E

（第25题图1）

C

D

B

A

F

C

（第25题图2）

E

B

A

（第25题备用图）

D

B

松江区初中毕业生学业模拟考试答案及评分参考

(满分150分，考试时间100分钟)

一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分)

题号

答案

1

B

2

D

3

A

4

C

5

B

6

D

二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)

7、8、x=1 ；9、a<1； 10、x3 ； 11、y2(x2)21 ；

(a2)(a2)；12、k ；

1212313、 ；14、2400； 15、ab ；16、1010； 17、； 18、23331213 .

219、解:原式=23-4-32-3………………………………（8分）

=2 …………………………………………………………（2分）

20、解：设2x1y………………………………………(1分)

x原方程化为y22 …………………………（1分）

y22y30……………………………………（2分）

3y解得y13,y21 ………………………………（2分）

2x13时解得x1 …………………………（1分）

x12x11时解得x …………………………（1分） 当3x1经检验x1，x都是原方程的根…………………………（1分）

3当

所以原方程的根为x1，x…………………………（1分）

21、解：(1)∵AB=AC, AD⊥BC

∴BD=CD=4…………………………（2分）

E

O

D

C

F

A

13在RTBOD中∵OD=3∴OB=5…………………………（2分）

(2)过O点作OHAB,交AB于H又∵OH过圆心O

B

∴BH=EH……………………………………………（1分）

∵在RTABD中tanABDAD3，

BD（第21题图）

∴AD12,

AB=410……………………………………………（1分）

∵OD=3 ∴AO=9

∵OAHBAD,OHAADB

∵AOH∽ABD

∴AH9AHAO2710∴∴AH………………………………（2ADAB1241010分）

∴BH1310………………………………………………………………10……（1分）

∴BE1310…………………………………………………………………5…（1分）

22、（1）设w1kt（k0）………………………………………………………（1分）

把t3,w240代入解得k80…………………………………………………（2分）

所以w180t…………………………………………………………………………（1分）

（2）设当天开放无人售票窗口x个，普通售票窗口个………………………（1分）

由题意得1x21240x180x2400………………………………………………………2（3分）

解得x8…………………………………………………………………………………（1分）

答：当天开放无人售票窗口8个.………………………………………………………（1分）

23、∵四边形ABCD是正方形，

∴ABADEABCDAB900，ADAB,AD//BC，

//CD ………… (3分)

AFAE∵DAEBAEADEABF∴EAF900∴………………………………… (1 分)∴∴

………………………………………………………………

… (1 分)

∴AF=AE………………………………………………… ( 1分)

2) ∵BAFBFD,∠DAE=∠BAF ∴∠BFP=∠EAD…（2分）

∴AD//BC ∴∠ADF=∠CFD

∴∠ADF=∠DAG ∴GA=DG…………………（2分）

∵∠AGP=∠DGE ∴AGPDGE………………………………………………（1分）

∴APDE又∵AP//ED ∴四边形APED是平行四边形………………………………（2分）

∵∠ADE=900,

∴四边形APED矩形……………………………………………………………………（1分）

24．解：（1）由直线yx5得点B(0，5)，A(5，0)，…………………………（1分）

c5将A、B两点的坐标代入yxbxc，得

…………

255bc02（1分）

解得b6 …………………………………………………………………c5（1分）

∴抛物线的解析式为yx26x5 ………………………………………（1分）

（2）过点C作CHx轴交x轴于点H

把yx26x5配方得y(x3)24∴点C(3，-4)，…………………（1分）

∴CH=4，AH=2，AC=25∴OC=5，…………………（1分）

∵OA=5∴OA=OC∴OACOCA………………………（1分）

sinOCA=sinOAC

CH425AC255………………………（1分）

（3） 过P点作PQx轴并延长交直线yx5于Q

设点P(m,m26m5)，Q(m,-m+5)

PQm5(m26m5)=-m25m…………………（1分）

∵SABPSPQBSPQA

∴SABPPQh1PQh2PQ(h1h2)…………………（1分）

∴10(m25m)5

∴m11,m24…………………（1分）

∴P(1,0)(舍去)，P（4，-3）…………………（1分）

25.（1）∵DFAB,∴AFD90 ，∴AADF90

∵EDFA，∴EDFADF90，即ADF90……（112121212

分）

在RtADE中，ADE900,AD5，tanA

∴DE20 ………………………………………………………………（1343分）

∴AE25……………………………………………………………………3（1分）

（2）过点D作DGAB,交AB于G

∵EDFADE,DEFAED∴EDF∽EAD…………（1分）

∴EDAEEFED∴ED2AE.EF…………………………………………（1分）

tanA ∴RTAGD中，AGD900,AD10，43 ∴DG8，AG6∴EGx6∴DE242（x-3)2……………………（1分）

2 ∴42(x3）x(xy)

∴y625…………………………………………………………………x…（1分）

（25x35)）……………………………………………………………6

……（1分）

（3）∵AAFDEDFEDC,且EDFA.

∴AFDEDC…………………………………………………………………（2分）

10当ACED时

∵EDFA，又∵CEDFDE ∴DF//CE

∴

x125,x25………………………………………………………………ADAF5y252556-)x ∴∵y6∴（ACAE25xxx（2分）

20当ADCE时

∵EDFA，∴ECD∽DAF

∴ ∴x125 ………………………………………………………………620xCDCE252556-)x ∴∵y6∴（AFADxxy5（2分）

x125,x25x综上当DEC和ADF相似时，125.

6


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