2024年2月8日发(作者：年中考数学试卷分析)
《高等应用数学》参考答案
第1章答案
习题1.1
1．（1）奇函数；（2）非奇非偶函数；（3）偶函数；（4）奇函数；（5）偶函数；（6）奇函数．
2．在(−∞,0)、(0,+∞)上单调减少，不能．
3．（1）y=(1+x)由y=u和u=1+x复合而成.
（2）=y（3）y=e441+x3由y=u和u=1+x3复合而成.
x+1由y=e和u=x+1复合而成.
22u（4）y=cos(3x+1)由y=u，u=cosv，v=3x+1复合而成.
（5）s=lnsin(2t+3)由s=lnu，u=sinv，v=2t2+3复合而成.
（6）y=[arccos(1−x)]由y=u，u=arccosv，v=1−x2复合而成.
2332214．（1）f[ϕ(x)]=，x∈(−∞,+∞)；ϕ[f(x)]=，x∈[0,+∞)；
22（2）f[ϕ(x)]=xx−π+2kπ sin1，x≥0.1，2kπ≤x<π+2kπ，5．f(−2)=5，f(1)=0，f(2)=3，f(4)无意义． 6．V=(a−2x)x，x∈(0，)． 2a2120≤x<2，2x，1=2x−2，2≤x<4，定义域为[0， 7．S6]．S(1)=，S(3)=4，S(5)=7.5，S(6)=8．21−x2+6x−10，4≤x≤6，2−1.96×10v． 8．f=9．y= 1 −20≤x≤50，0.40x，函数图形见图1-30． 0.65x−12.5，x>50， 图1-30 习题1.2 １．（1）0；（2）0；（3）2；（4）0；（5）1；（6）3． 2．f(1+0)=2，f(1−0)=0，lim1f(x)不存在，函数图形见图1-31． x→ 图1-31 3．limf=(x)lim(x2x→1−x→1−+=1)2，limx→1+f(x)=lim(x→1+−1)=−1 limx→1−f(x)≠limx→1+f(x) ∴limx→1f(x)不存在 4（1）limsinx； （2）limx−1． x→∞x→1x−1解：（1）当x→∞时，sinx 的值不趋向于一个确定的常数，所以极限不存在。2）lim1−x=−1，x−1=1 x→1−x−1limx→1+x−1∴limf(x)≠limf(x) ,所以x−1x→1−x→1+ limx→1x−1 不存在 5．（1）0；（2）1；（3）1；（4）不存在；（5）不存在． 6．（1）−12；（2）2． 7．（1）3；（2）5；（3）1；（4）−3． 8.解：（1）x→∞时，y为无穷小；x→0时，y为无穷大。 （2） x→∞时，y为无穷小；x→−1时，y为无穷大。 （3）x→0时，y为无穷小；x→∞时，y为无穷大。 （4）x→1时，y为无穷小；x→+∞或x→0+时，y为无穷大。 9．（1）∞；（2）∞；（3）∞；（4）0；（5）0；（6）0． 10．（1）2；（2）2；（3）−4；（4）23；（5）0；（6）2x． 2 （ 11．（1）12；（2）0；（3）0；（4）43；（5）2；（6）1；（7）−2． 12．同阶但不等价． 习题1.3 1．（1）ω；（2）32；（3）3；（4）1；（5）2；（6）23；（7）3；（8）1． 2．（1）1e；（2）e2；（3）e；（4）e2；（5）e−k；（6）e3；（7）e；（8）1． 习题1.4 1．（1）∆x=1，∆y=17；（2）∆x=−1，∆y=−5； （3）∆x=∆x，∆y=10∆x+6(∆x)2+(∆x)3； （4）∆x=x2x21−x0，∆y=(x1−x0)(x1+0x1+x0−2)． 2．（a）∆x>0，∆y<0；（b）∆x<0，∆y>0；（c）∆x<0，∆y<0． 3．∆y=ln(1+∆xx)． 4．在x=0处连续，在x=2处连续，在x=1处不连续，函数图形见图1-32． 图1-32 5．（1）连续； （2）不连续，左、右都不连续； （3）不连续，右连续； （4）不连续，左、右都不连续； （5）连续． 6．连续区间(−∞，−3)，(−3，2)，(2，+∞)；lim1x→0f(x)=2；limx→2f(x)=∞；lim8x→−3f(x)=−5．7．（1）x=−1，第二类间断点； （2）x=0，第一类间断点的可去间断点； （3）x=2，第二类间断点；x=1，第一类间断点的可去间断点； （4）x=0，第一类间断点的可去间断点． （5）x=0，第二类间断点； （6）连续． 8．a=1． 3 e−2+111153229．（1）3；（2）3；（3）−；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）−；（9）−； 222x42022 复习题1 基础题 1.（1）偶函数，2π，函数见图1-33； （2）非奇非偶函数，2π，函数见图1-34； （3）非奇非偶函数，不是周期函数，函数见图1-35；（4）奇函数，不是周期函数，函数见图1-36． 图1-33 图1-34 图1-35 图1-36 2．（1）偶函数，（2）偶函数，（3）奇函数． 3．f[ϕ(x)]=−1，x≤−1，2，ϕ[f(x)]=−1，x≤0，1，x>−12，3，x>0. 4．（1）不相同； （2）不相同． 5．（1）(−1，1)； （2）[−1，2)(2，3)(3，+∞)． 6．（1）y=u2，u=cosv，v=2−3x； （2）y=u3，u=x+lgx． 7．（1）43；（2）310；（3）0；（4）∞；（5）−164；（6）43；（7）1；（8）32；（9）a2；（10）12；（11）3；（12）e−1． 8．limx→1+f(x)=2，limx→1−f(x)=−2，limx→1f(x)不存在． 9．定义域为(0，2]，x=1为第一类间断点，函数见图1-37． 4 图1-37 10．不连续． 0，t≤0，1t2，0 提高题 1.f(t)=5t+2t2，f(t2+1)=5(t2+1)+2(t2+1)2． 2.（1）(1，2)(2，+∞)； （2）(2，3]． 3.（1）2； （2）1； （3）−1； （4）0； （5）e3； （6）12． 4.a=0． 5.（1）x=1是第二类间断点，x=2是第一类间断点的可去间断点； （2）x=0是第一类间断点的跳跃间断点 0≤30x，0≤x≤100，6.(1)p=90，x≤100，91−0.01x，100 第2章答案 习题2.1 1．（1）v=7+3∆t； （2）vt=2=7； （3）v=6t0−5+3∆t； （4）vt==t6t0−5． 02．（1）f′(x)=6x，f′(122)=3，f′(2)=12； （2）y′=x，y′x=0=0，y′x=2=2． 5 ∆xx+∆xlnln1++∆−xxxlnln)(xx′ (lnx)lim证明==lim=lim3. ∆x→0∆x1x∆x∆limx→0xln∆x1+x=1x 4．（1）y′=233x； （3）y′=16115x5； （5）y\'=(2)xln2； 5．（1）k=22； 6．(2,4)． 7．α=7134′（α=arctan3）． 8．连续，但不可导． 9．a=2，b=−1． 1．（1）y′=6x+4x3−sinx； （3）y′=52x−72x−2−3x−4； （5）y′=sinx−1(x+cosx)2； （7）ρ′12ϕsinϕ+ϕcosϕ； （9）y′=tanx+xsec2x−2secxtanx；∆x→0∆x∆x→0∆x （2）y′=−3x−4； ）y′=95（4x44； （6）y′=1xln3． （2）12x−y−16=0，x+12y−98=0．习题2.2 （2）y′=2xsinx+(1+x2)cosx； （4）y\'=2xsinx+x2cosx； （6）u′=11+sin2t； （8）y′=3x+2x2+sec2x； （10）y′=sinx−cosxsinxsinx+xx2+cos2x； 6 = （11）y′=−2(1+log2xlna； （12）y′=2excosx． ax)2．（1）y′x=1=6；（2）f′(π)=2π44(1+2)；（3）y′x==π6π−1；（4）ϕ′(1)=2． 3．=y′5x4lnxtanx+x4tanx+x5lnxsec2x． 4．切线方程：y=2x或y=−2x+4． 5．切线方程：=y2x+2或=y2x−2． 6．当t=2或t=3时，v=0． 习题2.3 1．（1）y′=−2x33(1−x2)2； （2）y′=ωcos(ωx+ϕ)； （3）y′=tanx2sec2x2； （4）y′=2cot2x； （5）y′=1(x+1)x2−1； （6）y′=−6xcos2(x2+1)sin(x2+1)；（7）y′=2x2−x+1； （8）x2+1y′=2x(1+lnx)； （9）y′=2x(1+cos2x)sinx2−sin2xcosx2cos2x2； （10）y′=−csc2x； （11）y′=−1x2(xsinx+cosx)⋅cos(cosxx)； （12）y′=33xsec(lnx)tan(lnx)； （13）y′=1x(lnx)[ln(lnx)]； （14）y′=−2xx4−1． 2．（1）y′x=1=−1；（2）y′2x=π=−1；（3）f′(e)=2e；（4）f′(π2)=27． 43．vt=T=0． 47 4. 等式左边 y=ln1=−ln(1+x) x+1 y\'=−11+x xy\'=−x1+x xy\'+1=−x11+x+1=1+x 1等式右边 ey=eln1+x=11+x 等式左边=等式右边，所以等式成立。 11．（1）y′=(2x22−33)ln3+3x； （3）y′=e2x； e2x+1x（5）y′=2lnx⋅ln2⋅lnx−1ln2x； （7）y′=5； 1−25x2（9）y′=−1x1−ln2； x（11）y′=1x(1−x)． 2．(1,e−1)，切线方程：y=e−1． 13．v=b(1−e−2t=1)2aa． 习题2.4 （2）y′=−sinxecosx； （4）y′=2xln2cos(2x)；（6）y′=ex(lnx+1x)； x（8）y′=e2x(1+e2x)；（10）y′=1x2+a2； 8 y1+21x6′y=−4．（1）y′=； （2）； 4x5y+2ex+y−y1+ysin(xy)′（3）y′=； （4）； y=−x−ex+yxsin(xy)eyx+y； （6）y′=． （5）y′=y−2x−y（2）y′x=0=5．（1）y′x=0=1；y=1y=112；（3）y′x=0=e−e；（4）y′ey=0=1． 26．（1）y′=(sinx)[ln(sinx)+xcotx]； （2）y′=xx1−2x(1−lnx)； 11111x(x−1)（4）y′=（3）y′=)；(+−−2(x−2)(x+3)xx+1x−2x−3 1x+2(3−x)445 (−−)．5(x+1)2x+43−xx+1习题2.5 ′′e−1．（1）y′′=12(x+3)； （2）y=35352x1； 2x（3）y′′=()(ln)； （4）y′′=−x21cosx； 22x2−x2=； （6）y′′=． （5）y′′2arctanx+2221+x2(1+x)1+x2．v=−Aωsin(ωt+ϕ)，a=−Aωcos(ωt+ϕ)． 3．y′′=−222+y(1)． 5y=cos(x+nπ) (n∈z+)； （2）y(n)=(lna)nax； 24．（1）y（3）y(n)(n)=(−1)n−1(n−1)!(1+x)−n； （4）y(n)=n!． 3−2． dy3t2−1dytdydyb==；；（2）（3）（4）5．（1）==−；πdx2tdx2dxt=πdxt=a43 9 d2yd2y216．（1）2=−3；（2）2=． 4dx3acostsintdxy7．y+2x−2=0． 习题2.6 0.21，∆y−dy=0.01； 1．（1）dy=0.2，∆y=−0.0199，∆y−dy=0.0001． （2）dy=−0.02，∆y=2．（1）dy=(−−2x11dy=dx； +)dx； （2）421+xxx1+lntanx（3）y=−3sin3xdx； （4）dy=(csc2x)2（5）dy=e[sin(3−x)−cos(3−x)]dx； （6）dy=−xln2dx； 2ln(1−x)dx； x−1dx． 2x(lnx−2)1−lnx（7）dy=8xtan(1+2x)sec(1+2x)dx； （8）dy=222dy3．（1）dx4．（1）x=0y=1dyey1=−；=（2）． y2dx1−xe12cosωx1x+C；+C； （2）lnx+C；（3）−+C；（4）5x+C；（5）−x6ω1−2x12e+C；（9）sinx，cosx，cosx−sinx；（10）． 22x+1，2x+1（7）x+C；（8）−（6）2sinx；2． 5．3ah（立方单位）6．2πr0h（平方单位）． 7．（1）−0.8747；（2）−0.9651；（3）1.0471；（4）2.7455；（5）0.0130；（6）9.995；（7）0.98； （8）0.02． 8.（1） 10 证明;因为∆y≈dy,所以f(x0+∆x)−f(x0)≈f′(x0)∆x，所以f(x0+∆x)≈f(x0)+f′(x0)∆x(1)令f(x)=xα,f′(x)=,αxα−1取x 0=1,∆x=x,则f(1)=1，f′(1)=α，所以(1+x)α=f(1+x)≈f(1)+f′(1)x=+1αx. (2)令f(x)=lnx,则f′(x)=,1x取x0=1,∆x=sinx,则f(1)=0，f′(1)=1，所以ln(1+sinx)=f(1+sinx)≈f(1)+f′(1)sinx=sinx. 令g(x)=sinx,则sinx=sin(0+x)=g(0+x)≈g(0)+g′(0)x=sin0+sin′xx=0.x=x所以ln(1+sinx)≈x(3)令f(x)=arctanx,则f′(x)=,11+x2取x0=0,∆x=2x,则f(0)=0，f′(0)=1， 所以arctan2x=arctan(0+2x)=f(0+2x)≈f(0)+f′(0)⋅2x=2x. 复习题2 基础题 1.（1）y′=−1x2−12xx−13x3x； （2）y′=2x(ln2⋅x⋅sinx+ln2⋅cosx+xcosx)；（3）y′=arctanx； （4）y′=1e3x+1a33(x+1)2； （5）y′=6(x3−x)5(3x2−1)； （6）y′=(1−x2)−32； （7）y′=2sin(4x−2)； （8）y′=2xsin11x−cosx． 2．（1）dy1dxx=e=4； （2）y′=(xlny−y)y(ylnx−x)x． y=e23．（1）dydyb(t2+1dx=cost−tsint1−sint−tcost； （2）dx=)a(t2−1)． 4．（1）dy=5tanlnx⋅ln5⋅sec2lnx⋅1dx； （2）dy=3x2xsin(2x3)dx； 11 （3）dy=−2−1cosxln2⋅sinxcos2xdx； （4）dy=1cosxdx； （5）dy=(9x3x−532xx+2x−6x2+1+3x2)dx； （6）dρ=sec3θdθ． 5．（1）0.4849；（2）0.8104；（3）1.0133；（4）7.4629． 6．（1）在点(1,924)处的切线平行于x轴；（2）在点(0,2)处的切线平行于第Ⅰ象限的角平分线．7．当a=12e时，两曲线相切． 8．一物体的运动方程为（k、ω为常数）． （1）v=s′=e−kt(ωcosωt−ksinωt)，a=s′′=e−kt[(k2−ω2)sinωt−2kωcosωt)； （2）当=tnπ1ωω+ωarctank(n=0,1,2,)时，v=0； 当=tnπω+1ωarctan2kωk2−ω2(n=0,1,2,)时，a=0． 提高题 1．(1)−1；(2)3；(3)0，1． 2．y′′(0)=e−2． 3．（1）y′=−1）x2； （2−1y′=6x⋅lnx⋅ln(ln3x)； （3）y′=12+x2； （4）y′=−cot3x； （5）y′=(a)xbab⋅()⋅(xbaxa)(lnb−ax+bx)； （6）y′=(lnx)x[1lnx+ln(lnx)]． 4．y′=x2+yy2−x (y2−x≠0)． 5．切线方程为：x+2y−4=0，法线方程为2x−y−3=0． 12 6．约为0.628m． 7．（1）dy=211xcotdx； （2）dy=dx； 221+x2xy−y24x3ydx； （4）dy=2dx． （3）dy=2x+xy2y+1 第3章答案 习题3.1 1．（1）不满足罗尔定理的条件，满足罗尔定理的结论ξ不存在； （2）不满足罗尔定理的条件，满足罗尔定理的结论ξ不存在； （3）不满足罗尔定理的条件，满足罗尔定理的结论ξ存在，ξ=π2． 2．ξ=π2=ξ． 3．4π−1． 4．(22223,1+3)和(−3,1−3)． 39395．证明：函数y又px2+qx+r在[a,b]上连续，在开区间(a,b)上可导，所以满足拉格朗日定理的条件，f(a)=pa2+qa+r，f(b)=pb2+qb+r, f(b)−f(a)pb2−pa2+qb−qa所求得的点ξ满足f′(ξ)===p(b+a)+q,b−ab−a 又因f′(x)=2px+q,所以f′(ξ)=2pξ+q=p(b+a)+q，解得ξ= 1(a+b). 2习题3.2 1．略． 2．（1）a3111；（2）−；（3）2；（4）cosa；（5）−；（6）1；（7）；（8）；（9）+∞；22b58（10）−1；（11）1；（12）1． 22（2）1；（3）e；（4）0；（5）1． 3．（1）1； 13 习题3.3 1．（1）单调递减；（2）单调递增；（3）单调递增． 2．（1）(−∞,−1)与(3,+∞)为单调增区间，(−1,3)为单调减区间； （2）(0,1)为单调减区间，(122,+∞)为单调增区间； （3）(−∞,1)为单调减区间，(122,+∞)为单调增区间； （4）(−∞,0)为单调增区间，(0,+∞)为单调减区间． 3．（1）当t=2或t=10时，速度为零； （2）当t在(0,2)，(10,+∞)时，质点做前进运动； （3）当t在(2,10)时，质点做后退运动． 4．（1）在(0,+∞)内，曲线是凸的； （2）在(−∞,+∞)内，曲线是凸的； （3）在(0,+∞)内，曲线是凹的； （4）在(−∞,+∞)内，曲线是凹的． 5．（1）(−∞,−1)12为凸区间，(−2,+∞)为凹区间，拐点为(−12,2)； （2）(−∞,2)为凸区间，(2,+∞)为凹区间，拐点为(2,2e−2)； （3）(−∞,−1)与(1,+∞)为凸区间，(−1,1)为凹区间，拐点为(−1,ln2)与(1,ln2)；（4）(−∞,12)为凹区间，(11arctan122,+∞)为凸区间，拐点为(2,e)． 6．a=−3，拐点为(1,−7)；(−∞,1)为凸区间，(1,+∞)为凹区间． 7．a=−32，b=92． 习题3.4 1．（1）当x=2时，函数有极小值−5，无极大值； （2）当x=−12时，函数有极大值154；当x=1时，函数有极小值−3； 14 （3）当x=0时，函数有极小值0； （4）无极值； （5）当x=−12ln2时，函数有极小值22，无极大值； （6）当x=34时，函数有极大值54，无极小值． 2．（1）极大值f(π4)=2，无极小值； （2）极大值f(π2π5π5π4)=2e4，极小值f(4)=−22e4． 3．a=2． 习题3.5 1．（1）当x=±2时，函数有最大值13；当x=±1时，函数有最小值4． （2）当x=−ππ2时，函数有最大值2；当x=ππ2时，函数有最小值−2． （3）当x=34时，函数有最大值54；当x=−5时，函最小值−5+6． （4）当x=1时，函数有最大值−29；当x=3时，函数有最小值−61． 2．当两数相等时其乘积最大． 3．当小正方形的边长为13(10−27)cm时，盒子的容积最大． 4．取24π4+πcm的一段做成圆，964+πcm的一段做成正方形，才能使圆与正方形的面积之和最小．5．略． 6．宽为304+πm时，才能使横截面的面积最大． 7．变压器设在在输电干线上离A点1.2km处时，所需电线最短． 8．面积最大的矩形的边长分别为2a和2b． 9．经过5小时两船相距最近． 习题3.6 15 1．（1）x=1和x=−1为垂直渐近线；y=0为水平渐近线． （2）x=−3为垂直渐近线；y=1为水平渐近线． （3）y=0为水平渐近线，无垂直渐近线． （4）x=0为垂直渐近线，无水平渐近线． 2．（1）（2） （3）（4） 复习题3 基础题 1．（1）mnam−n；（2）13；（3）+∞；（4）0；（5）0． 2．（1）(−∞,−1)与(3,+∞)为单调增区间；(−1,3)为单调减区间． （2）(0,π3)与(53π,2π)为单调减区间；(π53,3π)为单调增区间． 3．（1）极小值y(1)=0，极大值y(e2)=4e2；（2）极小值y(−1)=−1，极大值y(1)=1；（3）极大值y(1)=π14−2ln2，无极小值． 4．a=−127，b=0，c=1，d=4． 16 5．在地平面上离B点100m处挖管道时，掘进费最省． 6．小屋的宽为5m,长为10m时,这间小屋的面积最大,最大面积为S(5)=50m. 27．(−∞,1−22222,+∞)为凹区间，(1-)与(1+,e)及,1+)为凸区间，拐点为(1−22222(1+2,e)． 28.解：（1）函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)ex(x−1), 令y′=0，y′=得x=1， ,2xex((x−1)2+1), y′′=x3列表讨论： (−∞,0) (0,1) − + 1 0 (1,+∞) + + y′y′′y− − + 极小值e exexex=0，lim=∞. =+∞，lim因为limx→+∞xx→−∞xx→0x故函数存在垂直渐近线x=0，和水平渐近线y=0，综上所述讨论做出函数图像为图3-24 图3-24 17 （2）定义域为(−∞,+∞)，因为f(x)=−f(−x),所以f(x)为奇函数, y′=1−x2(1−x)(1+x)(x2+1)=(x2+1)，令y′=0，得x=±1, y′′=2x3−6x(x2+1)3，令y′′=0，得=x0或±3, 列表讨论： x (−∞,−3)−3 (−3,−1)−1 (−1,0)0 (0,1)1 (1,3)3 (3,+∞) y′ − − − 0 + + + 0 − − − y′′ − 0 + + + 0 − − − 0 + 极极拐点 小拐点 大拐点 y 值 (0,0) 值 −3 −3,34 3,−1 14 2 2 又因limx∞x2+1=0，故此函数有水平渐近线y=0. x→综上述结论做出函数图像3-25 图3-25 （3）定义域为(−∞,+∞)，由于f(−x)=f(x)，所以此函数为偶函数， 18 y′=1x−x1(e−e)，令y′=0得x=0，y′′=(ex+e−x)>0,曲线是凹的,且在x=0处取得极小值, 无渐22近线，综合上述结论作出函数图像为图3-16： 图3-26 （4）定义域为(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,+∞)， 由于f(x)=f(−x)，所以此函数为偶函数，y′=−2x(x2−1)2，y′=0. 得x=0， y′′=2+6x2(x2−1)3，令y′′=0， 此时无实数解. 列表讨论： x (−∞,−1) (−1,0) 0 (0,1) (1,+∞) y′ + + 0 − − y′′ + − − − + y 极大值0 又因limx2x→∞x2−1=1，limx2x→±1x2−1=∞，故此函数有水平渐近线,垂直渐近线, 综合上述结论作出函数图像为图3-27： 令19 图3-27 提高题 1．（1）−12；（2）0；（3）1；（4）1． 2．函数的单调增区间为(−1,0)和(1,+∞)，单调减区间为(−∞,−1)和(0,1)． 3．曲线在(−∞,0)和(1,+∞)内是凹的,在(0,1)内是凸的,拐点是(0,3)和(1,1). 4．炸药包进埋的深度为h=33R时，爆破体积最大． 5．当房租为每套1800元时,所获得收入最大,且最大收入为y=57800(元). 36. 所求的点为(42p,32p)． 解 （1）定义域为(−∞,−1)∪(−1,+∞). 求渐近线: 因为limx2x→−1x+1=∞，所以x=−1是垂直渐近线. 又因为 x2limf(x)x=limx+1x=limx=1=a， x→∞x→∞x→∞x+1limx→∞[f(x)−ax]=limx2x→∞(x+1−x)=−1=b. 所以直线y=x−1为曲线的斜渐近线. f′(x)=x2+2x(x+1)2，f′′(x)=2(x+1)3， 令f′(x)=0，得x1=0，x2=−2 列表如下： 20 x (−∞,−2) ＋ － ↗ 凸 -2 0 -2 极大值-4 不是拐点 (−2,−1) － － ↘ 凸 (−1,0) － ＋ ↘ 凹 0 0 2 极小值0 不是拐点 (0,+∞) ＋ ＋ ↗ 凹 f′(x) f′′(x) f(x) (−,)，(2,)，(−可以适当补充几个点：y112243399,−)，(−3,−)；再根据上述讨论作出函数图形（图3-28）. 222y=x−1o-1 x图3-28 （2）定义域为(−∞,+∞). y=f(x)为偶函数，图形关于y轴对称，我们可以先讨论[0,+∞)上函数的图形，再根据对称性作出左边的图形. 求渐近线:因为limf(x)=0，所以有水平渐近线y=0，但无垂直渐近线. x→∞y′=−xe2π−x22，y′′=x−1e2π2−x22， 令y′=0，y′′=0得x1=0，x2=1. 列表讨论： 21 x 0 0 － (0,1) － － ↘ 1 － 0 无极值 有拐点(1,(1,+∞) － ＋ ↘ 凹 y′ y′′ y 极大值1 2π凸 1) 2πe作出极大值点M1(0,111)，拐点M2(1,)，补充点M3(2,)，描出y=f(x)在上[0,+∞)22πe2π2πe的图形，再利用对称性描出函数在(−∞,0)上的图形，如图3-29． 这条曲线称为概率曲线． yM1M2M3o12x图3-29 （3）函数的定义域为(−∞，0)(0，+∞)．函数f(x)是非奇非偶函数． y′=−4(x+2)，由y′=0，得x=−2； 3xy′′=8(x+3)，由y′′=0，得x=−3． x4③列表讨论如下： x (−∞,−3) −3 (−3,−2) −2 (−2,0) (0,+∞) 22 y′ y′′ － － － 0 + + － － 0 拐点 + + 极小值 + y 8(−3,−2) 9−3 −2x2+4x+44(x+1)−2]=lim④因为lim[=−2，所以直线y=−2是曲线的一条水平渐近线． 22→∞xx→∞xx又因为lim[x→04(x+1)]=+∞，所以直线x=0是曲线的一条垂直渐近线． x34⑤取辅助点M1(1−3,0)，M2(1+3,0)， M3(1,6)，M4(4,−)． 综合以上讨论，作出函数的图像（图3-30）． 6 4 2 -4 -2 O -2 图3-30 23 2 4 第4章答案 习题4.1 1. 解:（1）因为d(x3+x2+2x+C)=(3x2+2x+2)dx， 所以∫(3x2+2x+2)dx=x3+x2+2x+C. （2）因为d(−1x+C)=11x2dx,所以∫x2dx=−1x+C. （3）因为d(112sin(2x+3)+C)=2⋅2cos(2x+3)dx=cos(2x+3)dx, 所以∫cos(2x+3)dx=12sin(2x+3)+C （4）因为 d(x2+14sin2x+C)=(12+14⋅2⋅cos2x)dx=12(1+cos2x)dx, =1⋅2cos2xdx=cos22xdx所以∫cos2xdx=x+124sin2x+C （5）因为 cosxd(lntanx2+C)=1x2⋅1d(x)tanxd(tan2)=xx22sin2cos22 =112sinxxdx=sinxdx，2cos224 所以1xln(tandx=)+C. ∫sinx212x(6)因为d(a2+x2+C)=2a2+x2d(a2+x2)=2a2+x2dx =xa2+x2dx，所以∫xdxa2+x2=a2+x2+C. 7）因为d(a22arcsinxa+x2a2−x2+C)=d(a22arcsinxa)+d(x22a−x2)=a212⋅d(x)+(x)da2−x2+a2−x2d(x)=a2−x2dx，, 1−(xa)2a22所以∫a2=−x2dxa2arcsinxx2a+2a−x22+C. 2．=yx22+1． 3．=ssint+9． 习题4.2 1．（1）176x7x+C； （2）ln6+C； 3）ex+x+C； （4）axex（1+lna+C； （5）1313ax+2bx2+cx+C； （6）−12x2+C； （7）−23xx+C； （8）1g2gh+C； （9）3x−2lnx−1x−13x2x2+C； （10）lnx+ln3+tanx−ex+C； （11）25u2u+142u2+6u+C； （12）x+4lnx−x+C； 25 （ （13）2xx−2x+C； （14）2arctanx+lnx+C； 33（15）x−arctanx+C； （16）x+arctanx+C； （17）2sinx+C； （18）−cotx−2x+C； （19）−cotx−tanx+C； （20）4434x⋅x+4+C； 7x1tanx+C． 2（21）tanx−secx+C； （22）2．y=12x−3x+13． 2−cosx+sinx+1． 3．y=x211x−−． 4．y=22=t+2t． 5．s 32习题4.3 1．（1）113111111；（2）；（3）；（4）；（5）−；（6）；（7）；（8）−2；（9）；（10）； 24286556315111；（13）；（14）−． 223（12）（11）−；2．（1）1tsin4x+C； （2）−3cos+C； 34（3）112(x−3x+2)4+C； （4）(2x−1)6+C； 124184（5）−(3−2x)+C； （6）x−2+C； 2（7）1+C； （8）2sinx+C； cosx26 （9）222a+x3+C； （10）(2+ex)2+ex+C； 3311+Cln(x2+3)+C； ； （12）2（11）−2lnx（13）lnsinx+C； （15）−12ln1−2x+C； （17）12bsin(a+bx2)+C； （19）12ex2+C； （21）esinx+C； 3（23）ax3lna+C； 1（25）e−x+C； （27）−12cot(x2+1)+C； （29）arcsinex+C； （31）12arcsin(213x)+49−4x2+C；（33）12arctanx2+C； （35）12x−12sinx+C； 2（14）−1lnx+C； （16）−1blna+bcosx+C； （18）−19cos3x3+C； （20）−e−x+C； a2x（22）2(ea−e−xa)+C； x（24）−1acosax−beb+C； （26）−1btan(a−bx)+C； （28）13arcsin35x+C； （30）−21−x2−arcsinx+C； （32）arcsinlnx+C； （34）−13ωcos3(ωt+ϕ)+C； （36）−12cos2x+16cos32x+C；27 （37）tanx−32x+14sin2x+C； （38）−110cos5x+12cosx+C； （39）14sin2x−124sin12x+C； （40）11+x2ln1−x+C. 习题4.4 1．（1）33(x+1)2−33x+1+3ln1+3x+1+C；（2）x+1−12lnx+1+1+C； （3）2aax+b−2malnax+b+m+C； （4）x−4x+1+4ln(x+1+1)+C；（5）227x2⋅4x−215x⋅4x+C； （6）lnx(6x+1)6+C； （7）ln1+ex−19xx1+ex+1+C； （8）2arcsin3−9−x22+C； （9）x2+C； （10）3x+1x2−9−3arccosx+C； （11）14arcsin2x+x21−4x2+C； （12）arcsin1+x2+C； （13）3arcsin1+x2+21−2x−x2+C； （14）12ln(2x+9+4x2)+C； （15）2lnex−1−x+C． 2．（1）1+2x+C； （2）2arctanx+C； （3）a2+x2+C； （4）−12(1+x2)+C． 3．（1）1x−16ln1x+5+C； （2）−x+2+C； （3）1xx+23arctan+23+C； （4）ln(x2+4x+7)+13arctan3+C． 28 习题4.5 111．−xcosx+sinx+C． 2．2x2lnx−4x2+C． 3．xarccosx−1−x2+C． 4．−e−x(x+1)+C． 5．13x3lnx−19x3+C． 6．2xsinxx2+4cos2+C． 7．xln(1+x2)−2x+2arctanx+C． 8．xtanx+lncosx−12x2+C． 9．2xlnx−4x+C． 10．−1x4cosx2+x2sinx22+cosx2+C．11．113e2x(3sin3x+2cos3x)+C． 12．12x[sin(lnx)−cos(lnx)]+C． 13．x(lnx)2−2xlnx+2x+C． 14．−14xcos2x+18sin2x+C． 15．12xx2−a2−12a2lnx+x2−a2+C． 复习题4 基础题 1．（1）tanx−cotx+C； （2）18x−132sin4x+C； （3）−2cosx+C； （4）16(2x2+1)2x2+1+C； （5）14(lnx)4+C； （6）2lnlnx+C； （7）−22cosx2+C； （8）arctanex+C； 29 （9）ex+e−x+C； （10）13(arctanx)3+C； （11）1(arcsinx)3+C； （1213）23arctan2x3+C； （13）1aarctansinxa+C； （14）13x3arctanx−16x2+16ln(1+x2)+C； （15）31211−x24cos2x−2xcos2x+2xsin2x+C； （16）−x+C； （17）−5+x−x2+12x−12arcsin21+C； （18）2xsinx+2cosx+C； （19）arcsin1+x2−23−2x−x2+C． −x2(ea+ea)． 3.y=x3−3x+2． 4.y=x3−6x2+9x+2． 5.s=45m，t=6s． 6.s=23t3． 提高题 1．（1）−2cotx+2cscx−x+C； （2）14ln(4x2+12x+25)−52x+34arctan4+C；（3）13x3ln(x−3)−19x3−12x2−3x−9ln(x−3)+C； （4）16x3+12x2sinx+xcosx−sinx+C； （5）−217e−2x(cosx2+4sinx2)+C； （6）a22arcsinxa−x2112a−x2+C； （7）5sin5x−7sin7x+C； 30 （8）14x2+14xsin2x−1xex8cos2x+C； （9）ex+1−ln(ex+1)+C； （10）−ln(1+x2)11+xln2x2+lnx−2ln(1+x2)+C； （11）x1+x+C； （12）x+lnx−ln(1+xex)+C． x2．f(x)=xe23． 2(1+x)23．x−(1+e−x)ln(1+ex)+C． 4．x+2lnx−1+C． 第5章答案 习题5.1 1．A=∫（3x21+1)dx． π2．（1）∫2020sinxdx>0； （2）∫−πsinxcosxdx<0； （3）2∫−1x2dx>0． π3．(a)A∫2π−πcosxdx−∫πcosxdx； (b)A=∫ba[f(x)−g(x)]dx； 22(c)A=∫10(1−x2)dx； (d) A=∫1(2−x2−x2−1)dx． 习题5.2 1．（1）4p+3(b−a)； （2）4q−3(b−a)； （3）16q+24p+9(b−a)．2．（1）3≤∫2−1(x2+1)dx≤15； （2）−8e2≤∫2−2xe−xdx≤4e． 习题5.3 1．（1）20；（2）πππ6；（3）3；（4）−1；（5）π2；（6）1+4． 31 = 2．（1）52；（2）−13． 3．（1）xcosx，Φ′(0)=0，Φ′(π)=−π；（2）12x1+x2． 4．（1）763；（2）92． 习题5.4 1．（1）π12；（2）2(3−1)；（3）564π−18；（4）1；（5）233；（6）2π． 2．（1）1；（2）π31π12+2−1；（3）4（1+e2)；（4）12(e2+1)． 3．（1）e−e；（2）6−2e；（3）0． 习题5.5 1．（1）12；（2）5；（3）π12+3． 2．（1）512π422315；（2）3π−24π. 3．π16(m3)． 4．ln3−12． 5．0.882(J)． 6．1.65(N)． 7．0.53(N)． 习题5.6 1．13． 2．发散． 3．12． 4．π． 5．π． 复习题5 基础题 ．（1）132；（2）16(a−b)3；（3）0；（4）7272；（5）5． ．1.76×105(N)．32 8 1 2．94． 3．14(e2+1)． 4．1.07×108(J)． 5．离水面522m处． 提高题 1．（1）ln2eπ1eπ+131+e；（2）4−2；（3）2；（4）2． 2．43π． 3．7.69×103r4(J)．后者所受压力是前者的两倍． 5．（1）1 42；（2）1． 第6章答案 习题6.1 1．（1）、（3）、（4）、（6）、（7）是微分方程，（2）、（5）不是微分方程． 2．（1）一阶； （2）三阶； （3）二阶； （4）二阶． 3．（1）是； （2）是； （3）不是； （4）是． 4．（1）y=ln|x|+C； （2）y=−cosx+C1x+C2； （3）y=19x3+12x2+C； （4）y=ex−x−2； （5）y=logax； （6）y=−23xω2sinωx+ω． 5．=yx2+1． 6．=s2sint+10−2． 习题6.2 1．（1）y=−1x2+C； （2）arcsin=yarcsinx+C； （3）ln|y|=−1x124sin2x+C； （4）(ex+1)(ey−1)=C； （5）y2=x−1+C； （6）=ye−x+Ce−2xx． 33 32x2x2C2y=−+Ce=y+（7）； （8）； 34ax2（10）y=−xcos3x+Cx； （9）y=(x+1)(x+1)+C；32222121（11）x1y2+Cy． 2x−22．（1）cosx−2cosy=0； （2）y=e（3）e=y； 11(1+e2x)； （4）y=(π−1−cosx)； 2x1x2lnx+2； 2（5）y=x； （6）ycosx1xe+ab−ea)． (x=（7）y 习题6.3 tv0−RC 1．y=x+x+1． 2．=yx+Cx． 3．t=60min． 4．v=0.13m/s． 5．i=e． R23习题6.4 1．（1）、（3）、（6）、（8）线性相关； （2)、（4）、（5）、（7）线性无关． 2.证明 y1=cosωx，求一阶导、二阶导得y1′=−ωsinωx，y1′′=−ω2cosωx， y2=sinωx，求一阶导、二阶导得y2′=ωcosωx，y2′′=−ω2sinωx， 将y1，y2分别代入方程， −ωcosωx+ωcosωx=0=右边， 左边=y′′+ωy=−ωsinωx+ωsinωx=0=右边， 左边=y′′+ωy=则y1，y2都是方程y′′+ωy=0的解. 2222222因为y1=cotωx≠常数，所以y1，y2线性无关，故方程的通解为yy2C1cosωx+C2sinωx. 34 3．证明 y1=e，y1′=2xex，y1′′=2ex+4x2ex=ex(2+4x2), x22222y2=xex，y2′=ex+2x2ex=ex(1+2x2)， y2′′=4xex+ex(1+2x2)⋅2x将y1，y2分别代入方程,得 左边=y′′−4xy′+4x2−2y=ex(2+4x2−8x2+4x2−2)=0=右边, 左边=y′′−4xy′+4x2−2y)0=右边, =ex(6x+4x3−4x−8x3+4x3−2x=则y1，y2都是方程y′′−4xy′+4x2−2y=0的解. 222222ex(6x+4x3), 2()2()2()因为 222y11C1ex+C2xex=ex(C1+C2x). =≠常数，所以y1，y2线性无关，故方程的通解为y=y2x习题6.5 1．（1）=yC1+C2e； （2）yx3x4xC1cosx+C2sinx； −3x（3）yC1e+C2e； （4）y=e=（5）y=e(C1+C2x)； （6）y（7）y=C1e(1−a)x3x(C1cos2x+C2sin2x); C1e−2x+C2ex； +C2e(1+a)x. x3x0，2．（1）y′′−4y′+3y=yC1e+C2e； =（2）4y′′+y′+y=0，y=e1−x2(C1+C2x)； 0，y=e(C1cosx+C2sinx)． （3）y′′+2y′+2y=3．（1）y=−3e2x+2e3x； （2）=ye−x−e4x； x3−x（3）y=e(4−（5）I 1x)； （4）s=2e−t(t+2)； 3e−t(sin2t+2cos2t)； （6）y=3e−2xsin5x． 35 习题6.6 1．（1）y=x； （2）y=e； （3）y=sinx． x−sin2t+C1t+C2； （2）y=e(x+C1x+C2)； 2．（1）x=22xx2522（3）y=x+C1e+C2e3x； （4）yx2−2+1xsinx+C1cosx+C2sinx． 2−sinx−cosx+sin2x； （2）y=−3．（1）y=13137−2x5x1e+e−x−； 632（3）s75−5ex+e2x+． tsint+2cost； （4）y=22131sin2x+cos2x． 64．y=sinx− 复习题6 基础题 es1−x=(cos+sin)+yxxCe1．（1）Ce=； （2）； s21-et（3）y1mx1e+Ceax； （4）y=C1+C2ex−x3−x2−2x． m−a35x3132e−x−； （2）e−y(y+1)=ln(1+ex)−x+1−ln2． 33311111x++e4x(x2+C1+C2x)； （2）y=xsinx−cos3x+C1cosx+C2sinx． 41616322提高题 2．（1）y=3．（1）y= 1．（1）y=C1e−x12+C2e−3x+sinx−cosx； （2）y=C1coskx+C2sinkx−xcoskx． 55kt2tk1mk1−m2．v=s25×25． t+2(e−1)． 3．=k2k2 36 第7章答案 习题7.1 1. 12ssinϕ+ωcosϕ． 2.3． 3.． s+2ss2+ω2习题7.2 1.（1）26663； （2）4+2+； （3）2； ssss+4s+16（4）4144n!； （5）； （6）； s(s2+36)(s−3)2+16(s−1)n+11(s−1)2−1151ln(1−)； ；（8）； （9）（7）+22s2(s+4)2+25(s+4)2+1[(s−1)+1]（10）(Eπ11π11+arctans)； （11）(1−e−t0s)； （12）2+e−πs(+2+2)． ss+1sss+1s22.证明 平移性质 由定义Le 故Le[atf(t)=∫ef(t)eat0]+∞−ptdt=∫+∞0f(t)e−(p−a)tdt=F(p−a), [atf(t)]=F(p−a). 证明 相似性质 由定义L[f(at)]=∫+∞0f(at)e−ptdt，令u=at，则t=+∞−puau, a−pua 所以 L[f(at)]= ∫+∞0f(at)e−ptdt=∫0f(u)eu1+∞d=∫f(u)eaa0du=1pF. aa3.（1）因为f(t)=tsinat， 所以f′(t)=sinat+atcosat，f′′(t)=2acosat−atsinat， 2 故f′′(t)+af(t)=2acosat−atsinat+atsinat=2acosat，222 37 所以f′′(t)+a2f(t)=2acosat。 （2）2as． (s2+a2)2 习题7.3 1−51．3e3t． 2．4cos4t． 3．2cos6t−43sin6t． 4．5e−5t−3e−3t． 5．4e−2tsin6t． 6．1−3e−2t1126+e−3t233． 7．1+2tet． 8．4cos2t(e−t−e2t)+3sin2t(e−t+e2t)． 9．2t2+23t3+124t4． 10．2tsint−sint+tcost． 习题7.4 1．（1）y=sinωt； （2）y=2−5et+3e2t； （3）x=1−12t−t223e−3ecos2t．2．（1）x=etx=e−tsinty=et； （2）y=e−tcost． 复习题7 基础题 1．ss2+1+e−πs(ss2+1+1s2+πs)； 0，0≤t<12．（1）1−et+tet； （2）e−t(3cos3t+2sin3t)； （3）2，1≤t<3． 1，t≥33．y(t)=16tsin3t． 提高题 38 1．（1）1s−4s−42(s−1)[(s−1)2+4]+4(s−1)[4−(s−1)2]2(s−4)2+49+(s−4)2+1； （2）[(s−1)2+4]3． 2．（1）−e−t+e2t1+2t−12t231； （2）et1+3t+2t2+6t3； （3）12(tcost+sint)． 3．y(t)=524sin22t−5t+4t3． 4．x=−3e−2t−2e−t，y=2−4e−t+2e−2t． 第8章答案 习题 8.1 1．（1）−2； （2）0； （3）abc； （4）0． 2．解（1）等式两边用对角线法则展开 左边=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32−a11a23a32−a12a21a33−a13a22a31=右边； （2）左边=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32−a11a23a32−a12a21a33−a13a22a31=右边． 3．A11=0，A41=39，A44=28． 4．（1）x1=1，x2=2，x3=−2； （2）x−11=b−aa+b+12a，xa−b−12=2b，x1=−2. 习题8.2 1．（1）189； （2）1； （3）11． 2．证明： r−1)r1aa2−bc2+(11）左边=r====0b−ab2−ca−a2+bc按第一列展开======b−ab2−ca−a2+bc 3+(−1)r10c−ac2−ab−a2+bcc−ac2−ab−a2+bc=b−a(b−a)(a+b+c)r1提公因子b−a=======(b−a1a+b+cc−a(c−a)(a+b+c)r2提公因子c−a)(c−a)1a+b+c=========0两行对应元素相等； 39 （ a11a12a13ma12a12a13按第一列拆成两个行列式的和2）左边==============a21a22a23+ma22a22a23 a31a32a33ma32a32a33第二个行列式提取公因子a11a12a13a12a12a13a11a12a13============a21a22a23+ma22a22a23=a21a22a23+0=右边． a31a32a33a32a32a33a31a32a33 习题8.3 1．x1=3，x2=−4，x3=−1，x4=1． 2．x1=2，x2=−3，x3=4，x4=−5． 3．x1=−3，x2=3，x3=5，x4=0． 复习题8 基础题 1．（1）C；（2）C. 2．（1）−21；（2）0；（3）665. 3．x=−15或x=2． 提高题 1．(a+b+c)3． 2．当a、b、c互不相等时方程有唯一解，唯一解为x=a，y=b，z=c． 第9章答案 习题9.1 1．A+AT=681889043，A−AT=−405． 1910−3−5040 （ 5122−120=2．X5−3102． −321−4−1063．（1）01−4200；（2）[0]；（3）−210811−1；（4）9−2−110002−109911；（5）−630100． 000104．证明：=BA=Tcosθ−sinθsinθcosθ =ABcosθsinθ−sinθcosθcosθ−sinθcos=sinθθ10=01IBA=cosθ−sinθcosθ sinθcosθ−sinθ=sinθcosθ=1001I所以AB=BA=I. 5.证明: a11a12aaT21a312a11a12+a21a13+a311）(A+AT)T=13a22aa21a+aA+AT2332aa1121a22a23=32a12+2a22 =, +a31a32a33a12a13a23a33a13+a31a23+a322a33A+AT为对称矩阵. ka11ka12ka13（2）kAka=21ka22ka23k3A. ka31ka32ka33 习题9.2 1．（1）x1=1，x2=2，x3=−4； （2）x1=1，x2=0，x3=−1，x4=−2． 2．（1）2； （2）3； （3）3； （4）3． 习题9.3 1−27−sinα01．（1）01−2cosα； （2）不存在； （3）cosα0001sinα0； 01所41 （以由对称矩阵的定义可得，= −5 （4）−320−8−10−1−6； （5）−56032−511−21−2； （6）−614． 5−1−3−13115−502−232．（1）0−40． ； （2）不存在； （3）1080−4−2193．（1）x1=1，x2=2，x3=3； （2）x1=1，x2=2，x3=3． 4．证明：因为A≠0，所以A可逆，由AB=BA，左乘A−1，右乘A−1可得， A−1ABA−1=A−1BAA−1，所以 A−1B=BA−1． 5．证明：因为矩阵A是非奇异的，所以A可逆，由AX=AY，左乘A可得，AAX=AAY， −1−1−1所以 X=Y． 习题9.4 1．（1）x1=−1，x2=−1，x3=0，x4=1；（2）13313x1=−c1−c2，777424x2=−+c1+c2，（c1，c2为任意常数）； 777x3=c1，x4=c2=x=x=x=0． （3）无解； （4）x12342．（1）有解；（2）无解． x1=−2+c1+5c2，x=−232c1−6c2，3．（1）当λ=0时，方程组有解（c1，c2为任意常数）； xc=，31x4=c2416x=−c−15515c2，337x=+c−c2，（c1，c2为任意常数）． （2）当λ=5时，方程组有解21555x3=c1，x=c42 42 4．（1）m=2或m=2±2； （2）m=0或m=−3±221． 习题9.5 6−7)． 1．(7，，2．a=1，b=1，c=1． 11−133．（1）x1+y−2+z1=0； −13−1−121−3−1（2）x3+y−1+z2=1． 13−1−34．线性相关． 5．（1）无论α1，α2，α3为何种向量，α1−α2，α2−α3，α3−α1都线性相关； （2）无α1，α2，α3，α4为何种向量，α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1都线性相关． 6．（1）线性无关，极大无关组为α1，α2，α3； （2）线性相关，极大无关组为α1，α2或α1，α3或α2，α3； （3）线性相关，任选其中的两个向量都可构成极大无关组． 7．3． 43−38．（1）η=． 4，所有解为X=Cη（C为任意常数）31115−22−−6（2）η1=1，η2=0，η3=0，所有解为X=C1η1+C2η2+C3η3（C1，C2，C3为任意100001常数）． 43 0−829．（1=）XC1+3（C为任意常数）．（2）X=1． 2610−1 复习题9 基础题 7−61．（1）(−7，−20，27)； （2）−54． 14−51−12222−6−26172．（1）33520−13−22510； （2）−17−02−1． 11114−1−53−25103.（1）x1==1，xx22212−1，3=2； （2） x1=9，x2=−3，x3=9. 4．（1）3； （2）4． 5．（1）(6，3，11，−2)T； （2）(xxT1−3x3，2x1+x2+3，3x1−x2，−x1+2x2−5x3)． 6．γ=(7，−17，，2−8)． 7．（1）不能； （2）能，例如，β=(−1)α1+(−5)α2+0⋅α3． 8．（1）线性相关； （2）线性无关． 9．（1）3，向量组本身就是一个极大无关组． （2）2，一个极大无关组是α1，α2． −5114210．（1）η31=，η=−1，所有解为X=C1η1+C2η（C，C为任意常数）．1422212100144 13627−700 （2）η1=25，η2=4，所有解为X=C1η1+C2η2（C1，C2为任意常数）． −77011019211−11−115110C（C，C为任意常数）． 11．（1）X=C1−++122111111100010−2−1（2）X=C1+2（C为任意常数）． 10 提高题 1.（1）B；（2）C；（3）D；（4）B；（5）D. 002．当t≠−2时，只有零解；当t=−2时，有非零解，且非零解为X=C（C为任意常数）． 113．当b=0时或a=1且b≠2b−11时，方程组无解；当a≠1且b≠0时，方程组有唯一解，解为x1=，b(a−1)2−122ab−4b+111；当a=1且b=时，方程组有无穷多解，解为X=C0+2（C为任意x2=，x3=b(a−1)b210常数）. 第10章答案 习题10.1 1.2.6867． 2.-0.2599． 3.2.3060，3.8927． 4.0.6816． 习题10.2 45 1.． 2.． 3.． 4.． 习题10.3 1．（1）e； （2）2e−3x−12xe−3x+9x2e−3x； （3）2π4． 2．−x1+x+arctanx+C． 3．43． 4．e−2x(C11+C2x)+2x2e−2x．5．2x11+x2． 6．s−a． 习题10.4 21−11520172491．A′=2−12，A=−1，AB=−102，A.*B=2−20． 301662−3831−12．A−1=1−201． 1−213．x=−1.5，y=2，z=0.5． 复习题10 基础题 46 1．-764.93． 2．0.5333． 3．． 4.∞． 5.1． 6.11+x2(x−1+x2)． 7.6． 8.12x13e(2sin3x−3cos3x)．9.312ln3−1． 10.−2． 提高题 1.极大值y(π4)=2，极小值y(5π4)=−2． 2．41%． 3.x=4−15，y=−15x=4+15． y=154.y=e−2x(C1+C2x)−425cosx+325sinx． 5.y12xex−34ex−1−x4e+2． 6.L[f=(t)]23s2+1+s−2． 7.2． 8.x1=−8，x2=0，x3=0，x4=−3． 47
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