2024年3月19日发(作者：义乌市小学数学试卷难度)

初中数学 三角函数

1、勾股定理：直角三角形两直角边

a

、

b

的平方和等于斜边

c

的平方。

a

2

b

2

c

2

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系

A的对边

正

0sinA1

a

sinA

sinA

c

弦 (∠A为锐角)

斜边

A的邻边

余

0cosA1

b

cosA

cosA

c

弦 (∠A为锐角)

斜边

A的对边

正

tanA0

a

tanA

tanA

b

切 (∠A为锐角)

A的邻边

A的邻边

余

cotA0

b

cotA

cotA

a

切 (∠A为锐角)

A的对边

sinAcosB

cosAsinB

sin

2

Acos

2

A1

tanAcotB

cotAtanB

1

(倒数)

tanA

cotA

tanAcotA1

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

B

sinAcos(90A)

cosAsin(90A)

cosAsinB

得B90A

由AB90

sinAcosB

斜边

c

A

邻边

对

a

边

C

b

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

tanAcotB

cotAtanB

由AB90

得B90A

tanAcot(90A)

cotAtan(90A)

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数

sin

cos

0°

0

1

0

30°

1

2

45°

2

2

2

2

60°

3

2

1

2

90°

1

0

-

3

2

tan

3

3

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1

3

cot

-

3

1

3

3

0

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤

≤90°时，sin

随

的增大而增大，cos

随

的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

当0°<

<90°时，tan

随

的增大而增大，cot

随

的增大而减小。

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的

边和角。

依据：①边的关系：

a

2

b

2

c

2

；②角的关系：

A+B=90

°；③边角关系：三角函

数的定义。

(

注意：尽量避免使用中间数据和除法

)

2、应用举例：

(1)

仰角

：视线在水平线上方的角；

俯角

：视线在水平线下方的角。

铅垂线

仰角

俯角

视线

水平线

h

视线

ih:l

l

α

(2)坡面的铅直高度

h

和水平宽度

l

的比叫做坡度(坡比)。用字母

i

表示，即

i

h

。坡度一

l

般写成

1:m

的形式，如

i1:5

等。把坡面与水平面的夹角记作

(叫做坡角)，那么

h

tan

。

l

3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，

OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。

如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南

偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

i

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