初三数学三角函数知识点

2024年3月19日发(作者：七下南京期末数学试卷)

初三数学三角函数知识点

初中数学三角函数

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜

边c的平方。即a^2+b^2=c^2.

2、在直角三角形ABC中，若∠C为直角，则∠A的三角

函数为：正弦sinA=a/c，余弦cosA=b/c，正切tanA=a/b，余切

cotA=b/a。

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等

于它的余角的正弦值。即sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，余切值等

于它的余角的正切值。即tanA=cot(90°-A)，cotA=tan(90°-A)。

5、特殊角的三角函数值：

0°：sin0=0，cos0=1，tan0=0，cot0=无穷大。

30°：sin30=1/2，cos30=√3/2，tan30=1/√3，cot30=√3.

45°：sin45=cos45=1/√2，tan45=1，cot45=1.

60°：sin60=√3/2，cos60=1/2，tan60=√3，cot60=1/√3.

90°：sin90=1，cos90=0，tan90=无穷大，cot90=0.

6、正弦、余弦的增减性：当0°≤A≤90°时，XXX随A的

增大而增大，cosA随A的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：当0°

增大而增大，XXX随A的增大而减小。

解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）

→所有未知的边和角。依据：①边的关系：a^2+b^2=c^2；②

角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。

应用举例：

仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方

的角。

在直角三角形中，铅垂线分割斜边成两段，比值等于正弦

值或余弦值。

在直角三角形中，视线与水平线的夹角的正切值等于视线

长度与水平距离的比值。

在地理学中，我们经常用到坡度和坡角来描述地面的倾斜

程度。坡度是指坡面铅直高度与水平宽度的比值，用i表示，

通常写成1:m的形式。例如，i=1:5表示坡面高度为1，水平

宽度为5.坡角则是指坡面与水平面夹角的大小，可以用

tanα=h/l来计算。

方位角是指从某点的指北方向开始，按顺时针方向旋转到

目标方向的水平角度。例如，在图3中，OA的方位角为45°，

OB的方位角为135°，OC的方位角为225°。

方向角是指指北或指南方向线与目标方向线之间的水平角

度，小于90°。例如，在图4中，OA的方向角为XXX°（东

北方向），OB的方向角为南偏东45°（东南方向），OC的方

向角为南偏西60°（西南方向），OD的方向角为北偏西60°

（西北方向）。