新高考一卷数学题目2023

2024年4月16日发(作者：江西联考文科数学试卷分析)

2023年 新课标一卷 数学 -高考数学真题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1

．

已知集合

M={−2

，

−1

，

0

，

1

，

2}

，

N={x|x

2

−x−6⩾0}

，则

M∩N=

（ ）

A

．

{−2

，

−1

，

0

，

1}

C

．

{−2}

2

．

已知

B

．

{0

，

1

，

2}

D

．

{2}

，则

=

（ ）

B

．

i

C

．

0

D

．

1

A

．

−i

3．

已知向量a=(1，1)，b=(1，−1).若(a+λb)⊥(a+µb)，则（ ）

A

．

λ+µ=1

4

．

设函数

B

．

λ+µ=−1

C

．

λµ=1

D

．

λµ=−1

在区间

(0

，

1)

单调递减，则

a

的取值范围是（ ）

B

．

[−2

，

0)

C

．

(0

，

2]

的离心率分别为

D

．

[2

，

+∞)

.

若

则，

A

．

(−∞

，

−2]

5

．

设椭圆

（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

6

．

过点

(0

，

−2)

与圆

x

2

+y

2

−4x−1=0

相切的两条直线的夹角为

α

，则

sinα=

（ ）

A

．

1

B

．

C

．

D

．

7

．

记

S

n

为数列

{a

n

}

的前

n

项和，设甲：

{a

n

}

为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8

．

已知

，

则

（ ）

C

．

A

．

B

．

D

．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9

．

有一组样本数据

，

其中

的平均数等于

是最小值，

是最大值，

则（ ）

A

．

的平均数

1 / 4

B

．

C

．

D

．

的中位数等于

的标准差不小于

的极差不大于

的中位数

的标准差

的极差

，

其

10

．

噪声污染问题越来越受到重视，

用声压级来度量声音的强弱，

定义声压级

中常数

声源

是听觉下限间值，

是实际声压

.

下表为不同声源的声压级：

与声源的距离/m

10

10

10

声压级/dB

60~90

50～60

40

处测得实际声压分别为

，

燃油汽车

混合动力汽车

电动汽车

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车

则（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

11

．

已知函数

f(x)

的定义域为

R

，

f(xy)=y

2

f(x)+x

2

f(y)

，则（ ）

A

．

f(0)=0

C

．

f(x)

是偶函数

B

．

f(1)=0

D

．

x=0

为

f(x)

的极小值点

12．

下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有（ ）

A．直径为0.99m的球体

B．所有棱长均为1.4m的四面体

C．底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体

D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13

．

某学校开设了

4

门体育类选修课和

4

门艺术类选修课，学生需从这

8

门课中选修

2

门或

3

门课，

并且每类选修课至少选修

1

门，则不同的选课方案共有

种

(

用数字作答

).

14

．

在正四棱台

中，

，则该棱台的体积为

.

15

．

已知函数

f(x)=cosωx−1(ω>0)

在区间

[0

，

2π]

有且仅有

3

个零点，则

ω

的取值范围是

.

16

．

已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

则

的离心率为

.

.

点

在

上

.

点

在

轴上，

2 / 4

四、解答题：本大题共6小题，共70分.

17．

已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB.

（1）求sinA；

（2）设AB=5，求AB边上的高.

18

．

如图，

在正四棱柱

中，

，

.

.

点

分别在棱

上，

（

1

）证明：

（

2

）点

19

．

已知函数

；

上，

当二面角

.

的单调性；

时，

的公差为

，

且

.

，

令

，记

分别为数列

，的

为时，

求

.

在棱

（

1

）讨论

（

2

）证明：当

20

．

设等差数列

前项和

.

（

1

）若

（

2

）若为等差数列，

且

，求

的通项公式；

，求

.

21．

甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方

投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签决

定第一次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5.

3 / 4

（1）求第2次投篮的人是乙的概率；

（2）求第i次投篮的人是甲的概率；

（

3

）已知：若随机变量服从两点分布，

且

，则

(

即从第

1

次到第次投篮

)

中甲投篮的次数为，求

.

，

记前

次

22

．

在直角坐标系

xOy

中，点

P

到

x

轴的距离等于点

P

到点

(0

，

)

的距离，记动点

P

的轨迹为

W.

（1）求W的方程；

（

2

）已知矩形

ABCD

有三个顶点在

W

上，证明：矩形

ABCD

的周长大于

.

4 / 4