初一数学:绝对值难题解析(完整版)

2024年3月26日发(作者：2017上海会考数学试卷)

初一数学：绝对值难题解析（完整版）

绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，

考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。

绝对值有两个意义：

（1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

即|a|＝a（当a≥0） , |a|＝－a （当a＜0）

（2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。

灵活应用绝对值的基本性质：

（1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0)

（4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|；

思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在什么条件下成立？

|a－b|＝|a|－|b|，在什么条件下成立？

常用解题方法：

（1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）

（2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。

（3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。

例题解析：

第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用

1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c的点在原点左侧，请化

简下列式子：

（1）|a－b|－|c－b|

解：∵a＜0，b＞0 ∴a－b＜0

c＜0，b＞0 ∴c－b＜0

故，原式＝（b－a）－(b－c) ＝c－a

（2）|a－c|－|a＋c|

解：∵a＜0，c＜0 ∴ a＋c＜0，但是a－c 要分类讨论

当a－c≥0时，a≥c，原式＝（a－c）＋(a＋c)＝2a