2024年3月13日发(作者：年级数学试卷图片)

普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

数学（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.

z

是

z

的共轭复数. 若

zz2

，（

(zz)i2

（

i

为虚数单位），则

z

（ ）

A.

1i

B.

1i

C.

1i

D.

1i

2

2. 函数

f(x)ln(xx)

的定义域为（ ）

A.

(0,1)

B.

[0,1]

C.

(,0)(1,)

D.

(,0][1,)

3. 已知函数

f(x)5

，

g(x)axx(aR)

，若

f[g(1)]1

，则

a

（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. -1

4.在

ABC

中，内角A,B,C所对应的边分别为

a,b,c,

，若

c(ab)6,C

A.3 B.

22

|x|2

3

（ ）

,

则

ABC

的面积

9333

C. D.

33

22

5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）

6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得

到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量

7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）

A.7 B.9 C.10 D.11

8.若

f(x)x2

2

1

0

f(x)dx,

则

f(x)dx

（ ）

0

1

1

D.1

3

9.在平面直角坐标系中，

A,B

分别是

x

轴和

y

轴上的动点，若以

AB

为直径的圆

C

与直线

2xy40

相

切，则圆

C

面积的最小值为（ ）

435

A.

B.

C.

(625)

D.

544

A.

1

B.

C.

1

3

10.如右图，在长方体

ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

中，

AB

=11，

AD

=7，

AA

1

=12，一质点从顶点A射向点

E

4，312，

，

遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将

i1

次到第

i

次反射点之间的线段记为

L

i

i2,3,4

，

L

1

AE

，将线段

L

1

,L

2

,L

3

,L

4

竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）

二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

11(1).（不等式选做题）对任意

x,yR

,

x1xy1y1

的最小值为（ ）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

11(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，

x

轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，

则线段

y1x

0x1

的极坐标为（ ）

A.

1

1

,0

B.

,0

cos

sin

2cos

sin

4

C.

cos

sin

,0

2

D.

cos

sin

,0

4

三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.

13.若曲线

ye

上点

P

处的切线平行于直线

2xy10

，则点

P

的坐标是________.

14.已知单位向量

e

1

与

e

2

的夹角为

，且

cos

x

1

，向量

a3e

1

2e

2

与

b3e

1

e

2

的夹角为

，则

3

cos

=

x

2

y

2

1

15.过点

M(1,1)

作斜率为

的直线与椭圆

C

：

2

2

1(ab0)

相交于

A,B

，若

M

是线段

AB

的中

ab

2

点，则椭圆

C

的离心率为

三.简答题

16.已知函数

f(x)sin(x

)acos(x2

)

，其中

aR,

(

（1）当

a



,)

22

2,

4

时，求

f(x)

在区间

[0,

]

上的最大值与最小值；

(2)若

f()0,f(

)1

，求

a,

的值.

2

17、（本小题满分12分）

已知首项都是1的两个数列（

(1) 令，求数列的通项公式；

(2) 若，求数列

18、（本小题满分12分）

已知函数

的前n项和.

.

），满足.

(1) 当

(2)

若

时，求的极值；

在区间上单调递增，求b的取值范围.

19(本小题满分12分)

如图，四棱锥

PABCD

中，

ABCD

为矩形，平面

PAD

平面

ABCD

.

（1）求证：

ABPD;

（2）若

BPC90

,PB2,PC2,

问

AB

为何值时，四棱锥

PABCD

的体积最大？并求此

时平面

PBC

与平面

DPC

夹角的余弦值.

20.（本小题满分13分）

x

2

2

如图，已知双曲线

C

n

2

y1(a0)

的右焦点

F

,点

A,B

分别在

C

的两条渐近线上，

AFx

轴，

a

ABOB,BF

∥

OA

(

O

为坐标原点）.

（1）求双曲线

C

的方程；

xx

3

（2）过

C

上一点

P(x

0,

y

0

)(y

0

0)

的直线

l:

0

2

y

0

y1

与直线

AF

相交于点

M

，与直线

x

相交于

a2

MF

点

N

，证明点

P

在

C

上移动时，恒为定值，并求此定值

NF

21.（满分14分）随机将

1,2,,2nnN

,n2

这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最

小数为

a

1

，最大数为

a

2

；B组最小数为

b

1

，最大数为

b

1

，记

a

2

a

1

,

b

1

b

2

（1）当

n3

时，求

的分布列和数学期望；

（2）令C表示事件

与

的取值恰好相等，求事件C发生的概率

p

c

；

对（2）中的事件C,

c

表示C的对立事件，判断

p

c

和

p

c

的大小关系，并说明理由。




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