七年级下册数学几何证明题

2024年3月27日发(作者：湖北数学试卷2021)

七年级下册数学几何证明题

七年级下册数学几何证明题

一、直线平分角

在平面几何中，对于给定的角，如果有一条直线能够将这个角划分成

两个相等的小角，我们称这条直线是该角的平分线。接下来我们将证

明两个定理和一个引理。

定理1：如果直线ab平分角BAC，则直线ab与弧BCB′的切点C相同。

引理：如果点D在圆弧BCB′上，且点D在角BAC的平分线ab上，则

BD=DC。

定理2：如果点E在角BAC的平分线ab上，且BE=CE，则直线ab平

分角BAC。

证明：

首先，我们先证明引理。

根据圆的性质，半径与弦垂直且平分弦。又因为BD=DC，所以BD和

DC分别是圆弧BCB′的半径，从而BD⊥BC，DC⊥BC。

又因为点D在角BAC的平分线ab上，所以BD⊥BA，DC⊥CA。

综上所述，BD⊥BA，BD⊥BC，BD是角BAC的平分线上任意一点至

圆弧BCB′的切线。同理，DC是角BAC的平分线上任意一点至圆弧

BCB′的切线。

这样，我们就证明了引理。

接下来，我们证明定理1。

假设直线ab平分角BAC，且ab与弧BCB′的切点为C′。

根据引理，如果D是角BAC的平分线上的一点，且D在圆弧BCB′上，

则BD=DC。

所以，当切点C与切点C′不同时，就会导致BD≠DC，与引理矛盾。

所以，点C和点C′必须是同一个点，即直线ab与弧BCB′的切点C唯

一。

综上所述，我们证明了定理1。

最后，我们证明定理2。

假设点E在角BAC的平分线ab上，且BE=CE。

根据定理1，直线ab与弧BCB′的切点C唯一。

假设BE和CE分别与圆弧BCB′交于点F和G。

根据弧与切线的性质，∠BCF≤90°，∠BCG≤90°。

又因为BE=CE，所以∠BEF=∠CEG。

综上所述，∠BCF=∠BEF=∠BAC，∠BCG=∠CEG=∠BAC。

所以，直线ab平分角BAC。

综上所述，我们证明了定理2。

二、垂直平分线

在平面几何中，对于给定的线段，如果有一条直线能够将这个线段划

分成两个相等的小线段，并且与这个线段垂直相交，我们称这条直线

是该线段的垂直平分线。接下来我们将证明一个定理。

定理：如果直线l垂直平分线段AB，且直线l与线段AB的交点为C，

则AC=CB。

证明：

假设直线l垂直平分线段AB，且直线l与线段AB的交点为C。

因为直线l垂直平分线段AB，所以AC=CB。

综上所述，我们证明了定理。

通过以上的证明题，我们学习了直线平分角和垂直平分线的性质与定

理。这些性质与定理为我们解题提供了重要的思路和方法，帮助我们

更好地理解几何证明题，并提高我们的证明能力。在学习数学的过程

中，我们需要多多练习，并灵活运用所学知识，才能更好地掌握几何

证明的技巧和方法。