2024年3月24日发(作者：和平精英数学试卷题目和答案)
博明学校2010年中考数学常用公式和定理大全
中考临近，博明学校对中考数学常用公式及定理总结如下：
0
、
1
、整数(包括：正整数、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：
－
3
，，
0.231
，
0.737373
…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，
0.1010010001
…(两个
1
之间依次多
1
个
0
)．有理数和无理数统称为实数．
2
、绝对值：
a
≥
0
π－
3.14
．
3
、一个近似数，从左边笫一个不是
0
的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这
个近似数的有效数字．如：
0.05972
精确到
0.001
得
0.060
，结果有两个有效数字
6
，
0
．
n
是整数)，
4
、把一个数写成±
a
×
10
n
的形式(其中
1
≤
a
＜
10
，这种记数法叫做科学记数法．如：
10
ˉ
5
．
－
40700
＝－
4.07
×
10
5
，
0.000043
＝
4.3×
5
、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：
①(
a
＋
b
)(
a
－
b
)＝
a
2
－
b
2
．扩展：
丨
a
丨＝
a
；
a
≤
0
丨
a
丨＝－
a
．如：丨－丨＝；丨
3.14
－π丨＝
1
nn1
n
n1
nn1
n
n1
2
n
n1
②(
a
±
b
)
2
＝
a
2
±
2ab
＋
b
2
．扩展：
1
1
2
aa2
2
a
a
1
1
2
x
x
2
2
x
x
2
或
1
1
2
a
2
a
2
a
a
2
2
2
同理：或
1
1
x
2
x
2
x
x
③(
a
＋
b
)(
a
2
－
ab
＋
b
2
)＝
a
3
＋
b
3
．④(
a
－
b
)(
a
2
＋
ab
＋
b
2
)＝
a
3
－
b
3
；
a
2
＋
b
2
＝(
a
＋
b
)
2
－
2ab
，
(
a
－
b
)
2
＝(
a
＋
b
)
2
－
4ab
．
公式拓展：
⑨
123(n1)n
n(n1)
2
⑩
135(2n3)(2n1)n
2
⑾
246(2n2)2nn(n1)
6
、幂的运算性质：
①
a
m
×
a
n
＝
a
m
＋
n
．如：
a
3
×
a
2
＝
a
5
；
②
a
m
÷
a
n
＝
a
m
－
n
．如：
a
6
÷
a
2
＝
a
4
；
③(
a
m
)
n
＝
a
mn
．如：(
a
3
)
2
＝
a
6
，(
3a
3
)
3
＝
27a
9
，
④(
ab
)
n
＝
a
n
b
n
．⑤()
n
＝
a
ˉ
n
b
n
⑥
a
ˉ
n
＝
＝；
1
，特别：()ˉ
n
＝()
n
．如：(－
3
)ˉ
1
＝－，
5
ˉ
2
＝
n
a
＝，()ˉ
2
＝()
2
⑦
a
0
＝
1
(
a
≠
0
)．如：(－
3.14
)
0
＝
1
，(
7
、二次根式：①(
b
≥
0
)．如：①(
3
)
2
＝
a
(
a
≥
0
)，②
)
2
＝
45
．②
－)
0
＝
1
．
＝×
＝－
a
，④
．④
＝(
a
＞
0
，
的平方根
＝丨
a
丨，③
＝
6
．③
a
＜
0
时，
＝
4
的平方根＝±
2
．（平方根、立方根、算术平方根的概念）
注：①如果一个数的平方是
a
，那么，这个数就在于叫
a
的平方根（或叫二次方根）。
a
叫被
开方数。开平方中被开方数
a
必须大于等于零。
②正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根
中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。
③如果一个数的立方等于
a
，那么这个数就叫
a
的立方根。
3
开立方的根指数。正数、负数和
零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。
8
、一元二次方程：对于方程：
ax
2
＋
bx
＋
c
＝
0
：
2
bb4ac
①求根公式是
x
＝，其中△＝
b
2
－
4ac
叫做根的判别式．
2a
当△＞
0
时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝
0
时，方程有两个相等的实数根；
当△＜
0
时，方程没有实数根．注意：当△≥
0
时，方程有实数根．
②若方程有两个实数根
x
1
和
x
2
，并且二次三项式
ax
2
＋
bx
＋
c
可分解为
a
(
x
－
x
1
)(
x
－
x
2
)．
③以
a
和
b
为根的一元二次方程是
x
2
－(
a
＋
b
)
x
＋
ab
＝
0
．
9
、一次函数
y
＝
kx
＋
b
(
k
≠
0
)的图象是一条直线(
b
是直线与
y
轴的交点的纵坐标即一次函数在
y
轴上的截距)．当
k
＞
0
时，
y
随
x
的增大而增大(直线从左向右上升)；当
k
＜
0
时，
y
随
x
的增大
而减小(直线从左向右下降)．特别：当
b
＝
0
时，
y
＝
kx
(
k
≠
0
)又叫做正比例函数(
y
与
x
成正比
例)，图象必过原点．
①直线方程，:
y
＝
kx
＋
b
(
k
≠
0
)
④设两条直线分别为，
l
1
：
yk
1
xb
1
l
2
：
yk
2
xb
2
若
l
1
//l
2
，则有
l
1
//l
2
k
1
k
2
且
b
1
b
2
。
若
l
1
l
2
k
1
k
2
1
10
、反比例函数
y
＝(
k
≠
0
)的图象叫做双曲线．当
k
＞
0
时，双曲线在一、三象限(在每一象
限内，从左向右降)；当
k
＜
0
时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因
此，它的增减性与一次函数相反．
11
、统计初步：（
1
）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做
个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②
在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按
大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．
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