2024年4月14日发(作者：家长挑战孩子数学试卷心得感悟)
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文 科 数 学
一. 选择题(每小题5分,每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求)
1. (2018·新课标1·文)已知集合A={0,2}, B={－2, －1, 0, 1, 2},则A⋂B=( )
A. {0, 2} B. {1, 2} C. {0} D. {－2, －1, 0, 1, 2}
2. (2018·新课标1·文/理)设z=
A. 0 B.
1i
2i
, 则|z|=( )
1i
1
C. 1 D.
2
2
3. (2018·新课标1·文/理)某地区经过一年的新农村建设 农村的经济收入增加了一倍, 实现翻番, 为
更好地了解该地区农村的经济收入变化情况, 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比
例, 得到如下饼图:
种植收入
60%
6%
4%
其他收入
30%
养殖收入
第三产业收入
种植收入
37%
28%
第三产业收入
5% 其他收入
30%
养殖收入
建设后经济收入构成比例 建设前经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是( )
A. 新农村建设后, 种植收入减少
B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后,养殖收放与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.
x
2
y
2
1
的一个焦点为(2, 0), 则C的离心率为( ) 4. (2018·新课标1·文)已知椭圆C:
2
4
a
A.
1
1
222
B. C. D.
3
2
23
5. (2018·新课标1·文)已知圆柱的上, 下底面的中心分别为O1, O2, 过直线的平面截该圆柱所得的截
面是面积为8的正方形, 则该圆柱的表面积为( )
A.
122
B. 12π C.
82
D. 10π
6. (2018·新课标1·文/理) 设函数f (x)=x
3
+(a－1)x
2
+ax, 若f (x)为奇函数, 则曲线y= f (x)在点(0,0)处的
切线方程为( )
A. y=－2x B. y=－x C. y=2x D. y=x
7. (2018·新课标1·文/理)在△ABC中, AD为BC边上的中线, E为AD的中点, 则
EB
=( )
3
1
1
3
3
1
1
3
A.
ABAC
B.
ABAC
C.
ABAC
D.
ABAC
44444444
8. (2018·新课标1·文)已知函数f (x)=2cos
2
x－sin
2
x+2, 则( )
A. f (x)的最小正周期为π, 最大值为3 B. f (x)的最小正周期为π, 最大值为4
C. f (x)的最小正周期为2π, 最大值为3 D. f (x)的最小正周期为2π, 最大值为4
- 1 -
9. (2018·新课标1·文/理)某圆柱的高为2, 底面周长为16, 其三视图
如右图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A， 圆柱表面上
的点N在左视图上的对应点为B, 则在此圆枉侧面上, 从M到N的
路径中, 最短路径的长度为( )
A.
217
B.
25
C. 3 D. 2
A
B
10. (2018·新课标1·文)在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中, AB=BC=2, AC
1
与平面BB
1
C
1
C所成的角为30°,
则该长方体的体积为( )
A. 8 B.
62
C.
82
D.
83
11. (2018·新课标1·文)已知角α的顶点为坐标原点, 始边与x轴的非负半轴重合, 终边上有两点A(1,
a), B(2, b), 且cos2α=
2
, 则|a－b|=( )
3
A.
1
525
B. C. D. 1
5
55
2
x
,x0
12. (2018·新课标1·文)设函数f (x)=
, 则满足f (x+1)< f (2x)的取值范围是( )
1,x0
A. (﹣∞, ﹣1] B. (0,+∞) C. (﹣1,0) D. (﹣∞,0)
二. 填空题(共4小题, 每小题5分, 共20分)
13. (2018·新课标1·文)已知函数f (x)=log
2
(x
2
+a), 若f (3)=1, 则a =_______ .
x2y20
14. (2018·新课标1·文/理)若x,y满足约束条件
xy10
, 则z=3x+2y的最大值为______ .
y0
15. (2018·新课标1·文)直线y=x+1与圆x
2
+y
2
+2y﹣3=0交于A, B两点, 则|AB|=_____.
16. (2018·新课标1·文)△ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知bsicC+csinB=4asinBsinC,
b
2
+c
2
﹣a
2
=8, 则△ABC的面积为_______ .
三. 解答题:共70分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
(一) 必考题, 共60分
17. (12分) (2018·新课标1·文)已知数列{a
n
}满足a
1
=1, na
n+1
=2(n+1)a
n
, 设b
n
=
(1) 求b
1
, b
2
, b
3
;
(2) 判断数列{b
n
}是否为等比数列, 并说明理由;
(3) 求{a
n
}的通项公式.
- 2 -
a
n
n
18. (2018·新课标1·文) (12分) 如图, 在平行四边形ABCM中, AB=AC=3, ∠ACM=90°, 以AC为折
痕将△ACM折起, 使点M到达点D的位置, 且AB⊥DA.
D
(1) 证明: 平面ACD⊥平面ABC;
(2) Q为线段AD上一点, P为线段BC上一点, 且
BP=DQ=
M
P
B
A
19. (2018·新课标1·文)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m
3
)和使用了节水龙
头50天的日用水量数据, 得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
2
DA, 求三棱锥Q-ABP的体积.
3
C
Q
日用水量
频数
日用水量
频数
[0,0.1)
1
[0,0.1)
1
[0,1,0.2)
3
[0,1,0.2)
5
[0.2,0.3)
2
[0.2,0.3)
13
[0.3,0.4)
4
[0.3,0.4)
10
[04,0.5)
9
[04,0.5)
16
[0.5,0.6)
26
[0.5,0.6)
5
[0.6,0.7)
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
频率
(1) 在答题卡上作出使用节水龙头50天
组距
的日用水量数据的频率分布直方图;
3.0
(2) 估计该家庭使用节水龙头后, 日用
水量小于0.35m
3
的概率;
2.0
(3) 估计该家庭使用节水龙头后, 一年
能节省多少水?(一年按365天计算, 同
一组中的数据以这组数据所在区间中点
的值作代表.)
1.0
0.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
日用水量/m
3
20. (2018·新课标1·文) (12分) 设抛物线C: y
2
=2x, 点A(2, 0), B(﹣2, 0), 过点A的直线l与C交于
M,N两点.
(1) 当l与x轴垂直时, 求直线BM的方程;
(2) 证明: ∠ABM=∠ABN
- 3 -
21. (2018·新课标1·文) (12分) 已知函数f (x)=ae
x
﹣lnx﹣1
(1) 设x=2是f (x)的极值点, 求a, 并求f (x)的单调区间;
(2) 证明: 当a≥
1
时, f (x)≥0.
e
(二) 选考题: 共10分, 请考生在第22, 23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分.
22. (2018·新课标1·文) [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中, 曲线C
1
的方程为y=k|x|+2, 以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极
坐标系. 曲线C
2
的极坐标方程为ρ
2
+ρ2cosθ－3=0.
(1) 求C
2
的直角坐标方程;
(2) 若C
1
与C
2
有且仅有三个公共点, 求C
1
的方程.
23. (2018·新课标1·文) [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知f (x)=| x +1|－|ax－1|.
(1) 当a=1时, 求不等式f (x)>1的解集;
(2) 若x∈(0,1)时不等式f (x)> x成立, 求a的取值范围.
- 4 -
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