2024年3月20日发(作者：六上数学试卷免费)
第十二届小学
“
希望杯
”
全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
每小题
5
分
。
其中第
4
题
,
每空
2
一
、
填空题
(
.5
分
。)
五年级
第
2
试
5
6
6
80
7
题
答
号
12
19
3
10
4
2014
;
4026
891011
48
12
13
解答题
二
、
案
126
设三人走了
x
分钟
,
根据同余性质
,
有
8.251569.751728
13.
第
1
(
1
次操作后
)
最初
,
圆周上有
,
圆周上有
3
个数
。
(
个
)
数
;
第
2
次操作后
3
+
3
,
圆周上有
=
6
第
3
次操作后
6
+
6
,
=
圆周上有
12
(
个
)
数
;
(
个
)
(
2
)
每次
12
操
+
作
12
,
新
=
2
增
4
的数
数
。
(
是原来相邻
8
分
)
个数的和
,
而原来的数各被加了
数的和是原来的数的和的
2
倍
,
2
次
,
则新增的
的两
即操作后圆周
上的数的和是原来的
3
倍
。
最初
,
圆周上的
第
1
次操作后
1
,
×
3
个数的和是
圆周上的数的和是
3
=
3
。
第
2
次操作后
3
,
×
圆周上的数的和是
3
=
9
;
第
3
次操作后
3
,
×
圆周上的数的和是
9
=
27
;
14.
(
1
)
甲走一圈用
3
×
27
=
81
。
(
15
分
)
丙走一圈用
3
3
6
6
0
0
÷
÷
3
9
0
0
=
=
1
(
分
)
,
4
2
(
分
)
。
后
,
甲
12
和
(
、
丙第一次同时回到出发点
4
的最小公倍数是
12
,
。
所以
,
12
分钟
(
2
)
丙走一圈用
5
分
)
被
12
,
7.
3
2
60
(
分
)
,
。
4
÷
除
50
,
商都
=
7.2
是大于零的整数
,
满
足此条件的被除数最小是
后
,
三人第一次同时回到出发点
36
。
。
所以
,
36
分钟
(
()
当三人第一次同时到达同一地点时
10
分
)
们各自走过的路程除以
3
360
所得的余数相同
。
,
他
3
3
3
6
6
6
0
∣
(
0
0
∣
5
(
∣
(
9
9
0
0
x
x
-
-
3
5
0
0
x
x
)
)
,
1
,
,
9
8
∣
x
∣
x
;
;
后三人第一次同时到达同一地点
18
,
9
,
6
0
x
-
30
x
)
1
6
∣
8
。
x
的最小公倍数是
。
。
所以
,
18
分钟
(
15.
解法
1
因为胜者加分
,
负者减同样的
15
分
)
分
,
所以两队积分的和不变
。
(
若甲队胜
,
则甲队的积分是乙队的
3
倍
5
分
)
,
可
知两队的积分和是
的积分是乙队的
4
的倍数
;
若乙队胜
,
则甲队
的倍数
。
所以
,
两队的积分和是
2
倍
,
可知两队的积分和也是
数
,
即可能是
12
,
24
,
36
,
48
分
。
讨论如下
3
×
4
=
12
的倍
3
:
(
(
10
分
)
在甲队胜的情况下
1
)
两队的积分和是
,
甲队的积分是
12
分
在乙队胜的情况下
12
÷
4
×
3
(
分
)
;
,
=
甲队的积分是
9
(
分
)
那么
,
本场比赛加分或减分的分值是
12
÷
3
×
2
=
8
,
不符合题意
(
(
。
9
-
8
)
÷
2
=
0.5
(
分
)
,
2
)
两队的积分和是
甲队的积分是
24
分
在甲队胜的情况下
,
在乙队胜的情况下
24
÷
4
×
3
(
分
)
;
,
=
甲队的积分是
18
(
那么
,
本场比赛加分或减分的分值是
24
÷
3
×
2
=
16
分
)
,
(
18
-
16
)
÷
2
=
1
(
分
)
,
赛前甲队的积分是
乙队的积分是
18
-
1
=
17
(
分
)
,
24
-
17
=
7
(
分
)
。
()
两队的积分和是
336
分
在甲队胜的情况下
,
甲队的积分是
(
分
)
,
36
÷
4
×
3
=
27
在乙队胜的情况下
,
甲队的积分是
(
分
)
,
36
÷
3
×
2
=
24
那么
,
本场比赛加分或减分的分值是
解得
为
7
分
。
只能取
1
。
即赛前甲队积分为
1
乙队积分
7
分
,
甲每秒游
16.
(
米
)
,
100
÷
200
=
0.5
(
10
分
)
n
,
x
=
17
n
。
y
=
7
因为赛前两队的积分都少于
2
所以
n
5
分
,
(
15
分
)
(
分
)
()
,
27
-
24
5
÷
2
=
1.
不符合题意
。
乙每秒游
(
米
)
,
100
÷
160
=
0.625
(
4
)
两队的积分和是
,
甲队的积分是
48
分
在乙队胜的情况下
甲队赛前积分大于
48
÷
3
(
分
)
,
知
,
赛前
3
×
2
2
分
=
,
3
不符合题意
2
。
综上可甲队
、
乙队的积分分别是
7
分和
7
分
。
(
解法
2
设甲队赛前积分为
x
分
,
乙队赛
15
分
)
前积分为
y
分
,
本场比赛加分或减分的分值为
分
(
x
,
y
,
n
都是整数
)
。
根据题设条件
,
得
x
+
n
=
3
xn
=
2
(
y
-
n
-
(
y
+
n
)
)
,
,
①
(
②
,
8
分
②
)
①
-
得
2
n
=
3
y
-
3
n
-
2
y
-
2
n
,
乙每秒比甲多游
乙第
1
次追上甲
0.625
,
-
用
0.5
=
0.125
(
米
)
,
在这个时间内
40
,
÷
甲游了
0.125
=
320
(
秒
)
,
320
×
0.5
=
160
(
米
)
,
还剩
乙第
2
次追上甲
1000
-
(
1
距离差是
60
-
40
(
米
)
;
1
=
00
80
米
0
)
,
用
在这个时间内
100
(
秒
)
,
,
甲游了
÷
0.125
=
800
此时
,
甲还剩
800
×
0.5
=
400
(
米
)
,
到此
,
可知乙还可再追上甲
800
-
400
=
400
(
米
)
,
,
甲被乙追上
1
次
。
综上可知
3
次
。
(
5
分
)
(
10
分
)
15
分
)
1
n
(
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