2024年4月5日发(作者：高考数学试卷2021理科)

中考数学三角形知识点总结归纳

提高学习效率并非一朝一夕之事,需要长期的探索和积累，前人的

经验是可以借鉴的,但必须充分结合自己的特点。下面是小编为大家整

理的关于中考数学三角形知识点总结，希望对您有所帮助!

初中数学三角形知识点总结

一、三角形的有关概念

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图

形叫三角形。

三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④

三角形具有稳定性。

2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高

(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，

这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做

三角形的中线。

(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和

垂足间的线段叫做三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平

分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的

内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，

它们(或延长线)相交于一点。

二、等腰三角形的性质和判定

(1)性质

1.等腰三角形的两个底角相等(简写成\"等边对等角\")。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合

(简写成\"等腰三角形的三线合一\")。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条

腰上的高相等)。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需

用等面积法证明)。

7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在

的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

(2)判定

在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。

在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等

角对等边)。

三、直角三角形和勾股定理

有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边

中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形

常用面积法求斜边上的高。

勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，

即a2+b2=c2。

勾股数一定是正整数，常见勾股数：

3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。

方法总结：

当不明确直角三角形的斜边长，应把已知最长边分为直角边和斜

边两种情况讨论。无理数在数轴上的表示和线段长表示通常用到勾股

定理。翻折题型常用勾股定理(口诀：翻折求边找直角，勾股定理设未

知量)

如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角

形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判断三角形的形状，先

确定最大边(可以设为c)。

四、初中三角形中线定理

中线定理又称阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角

形三边和中线长度关系。

定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平

方与该边中线平方和的2倍。


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