2024年3月26日发(作者：初二下数学试卷和答案)

考向

03

不等式性质与一元二

次不等式

（2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版）设

alog

0.2

0.3

，

blog

2

0.3

，则

A．

abab0

C．

ab0ab

【答案】B

【详解】

分析：求出

B．

abab0

D．

ab0ab

11

11

log0.3

0.2

,log0.3

2

，得到

的范围，进而可得结果．

ab

ab

详解：.

alog0.2

0.3

,blog2

0.3

11

log0.3

0.2

,log0.3

2

ab

11

log

0.3

0.4

ab

11ab

01

,即

01

abab

又

a0,b0

ab0

即

abab0

故选B.

点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．

(1)一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此．在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条

件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件．

(2)不等式性质包括“充分条件(或者是必要条件)”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的

理论基础，后者一般是解不等式的理论基础．

(3)解一元二次不等式的步骤：

第一步，将二次项系数化为正数；

第二步，解相应的一元二次方程；

第三步，根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；

第四步，写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方

程出错；③结果未按要求写成集合．

(4)对含参的不等式，应对参数进行分类讨论

一、不等式的基本性质

1、不等式的基本性质

（1）不等式的基本性质1

如果

ab,bc

，那么

ac

，此性质称为不等式的传递性

（2）不等式的基本性质2

如果

ab

，那么

acbc

，此性质称为不等式的加法性质

（3）不等式的基本性质3

如果

ab,c0

，那么

acbc

，如果

ab,c0

，那么

acbc

.此性质称为不等式的乘法性质

2、其他性质

（4）

ab，cdacbd

（同向相加性）；

（5）

ab0，cd0acbd

（同向相乘性，特别注意符号限制，需满足正号）；


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