初中数学三角形相关知识点

2024年4月5日发(作者：中山大学考研数学试卷)

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三角形

1.什么叫做三角形？

不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接，所组

成的图形。记做ΔABC.

A

c b

B a C

2.三角形相关的线和角。（0.5课时）

（1）边：三条线段组成三角形，那自然三角形就有三

条边。

a+b>c,a-b

（2）顶点：两条边的公共端点，叫做三角形的顶点，

共有三个顶点。

（3）内角：三角形，自然有三个角，两条边所夹的角

叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形内角和等

。

于180。

（4）外角：三角形一边的延长线与另一边的夹角叫做

外角。外角等于与它不相邻的两个内角的和。外角和等

。

于360。

（5）高线：由三角形的一个顶点向对边做垂线段，这

条垂线段就叫做三角形的高。高不一定都在三角形内部

（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个）。

（6）中线：顶点与对边中点的连线。三条中线交点为

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三角形的几何中心（质地均匀，接近于平面的情况下），

交点截每条中线为1：2的关系（不能用于大题）。

（7）角平分线：一个内角的角平分线与对边的交点所

成的线段。角平分线上的点到角的两边的距离相等（不

能直接用于大题）。

（8）三角形的稳定性。

3.特殊的三角形（1.5课时）

。

30角的直角三角形（用三角板或画图）

(1)1:2:

（不能直接用于大题）

直角三角形

(1)勾股定理

2

a

2

+b

2

=c

2

(2)两锐角互余

1

45

1

1

。

(3)三角函数

等腰直角三角形（用三角板或画图）

正弦sin=

(1)底角为

对

斜

邻

斜

余弦cos=

(2)两腰相等

对

邻

正切tan=

(3) 1:1:

（不能直接用于大题）

(4)面积

(4)底边的高等于底边的一半（不能直

S=X直角边的乘积

接用于大题）

=X斜边X斜边的高

(5)底边上三线合一

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4.三角形的全等ΔABC≌ΔDEF（2课时）

（1）全等三角形的性质

①三条边分别相等。

②三个角分别相等。

（2）全等三角形的判定。

①SSS：边边边，三条边分别相等。

②SAS：边边角，两条边分别相等，且两边所夹的

角相等。

③ASA：角边角，两个角分别相等，且两角所夹的

边相等。

④AAS：角角边，两个角分别相等，且一条对应边

相等。

⑤HL：斜边直角边，在直角三角形中，斜边相等，

一条直角边相等。

5.三角形的相似ΔABC∽ΔDEF（2课时）

（1）三角形相似的性质

①对应角相等。

②对应边的比相等。

③周长比等于对应边的比。

④面积比等于对应边的比的平方。

⑤三线的比等于对应边的比。

（2）三角形相似的判定

①平行于一边的直线与另两边（或两边延长线）构

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成的三角形与原三角形相似。

②三对对应边的比相等。

③两对对应边的比相等，且夹角相等。

④两对角分别相等。

6.复习测验（2课时）