高二数学二项式定理练习题

2024年4月13日发(作者：江西高考数学试卷及其答案)

高二数学二项式定理练习题

1. 计算以下各式的值：

a) (x+y)^2, 当x=2, y=3；

b) (3a-2b)^3, 当a=4, b=1；

c) (2x-3)^4, 当x=-1。

2. 展开以下各式并简化：

a) (2x^2+3)^2；

b) (3a-2)^3；

c) (4x+5y)^3。

3. 求解以下各式的系数：

a) (x+2y)^5 中x^2y^3的系数；

b) (2a-b)^4 中a^2b^2的系数；

c) (3x^2-2y)^6 中x^4y^2的系数。

4. 已知 (x+1)^6 的展开式中各项的系数从左至右排列，第k项的系

数为C(k-1, 6)。求k的取值范围。

5. 已知二项式展开式 (x+3a)^n 中，当展开式的某一项的系数为C(k,

n) 时，求k的取值范围。

6. 证明以下恒等式：

a) (2x+y)^3 = (8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3)；

b) (2a-b)^4 = (16a^4 - 32a^3b + 24a^2b^2 - 8ab^3 + b^4)；

c) (5x-2)^2 + (3x+1)^2 = 34x^2 + 4x + 5。

7. 若在二项式展开式 (a+b)^n 中，展开的各项系数依次是1, 3, 6,

10, ...，求n的值并求出展开式。

8. 求二项式展开式 (a-b)^n 的展开式中，与a^2b^2 项相等的项，并

给出展开式。

9. 在二项式展开式 (2x^2 + 3y)^{10} 中，求出所有包含x^4的项，

并给出展开式。

10. 已知 (x+y)^5 = 32x^2y^3 + mx^4y + nx^3y^2 + 3y^5，求m和n

的值。

11. 若 (x+y+1)^n 的各项系数按从左至右排列，第r项的系数是C(7,

n)，求r的值。

12. 若 (3a-4b)^n 的各项系数按从左至右排列，第s项的系数是C(10,

n)，求s的值。

这些习题将加深对二项式定理的理解，通过练习能够熟悉二项式定

理的应用和展开式的求解。希望能够帮助你巩固数学知识并提高解题

能力。