2024年4月9日发(作者：人教版小学数学试卷集)

专题

18

坐标系与参数方程

考纲解读

1.

坐标系

(1)

理解坐标系的作用

.

(2)

了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图

形的变化情况

.

三年高考分析

方程的互化和几何意义的应用是考查的重

点，解题时常用到参数方程与普通方程的互化，

极坐标方程与直角坐标方程的互化，利用几何意

(3)

能在极坐标系中用极坐标表示点的位置

,

理解在

义将原问题转化三角函数的问题，考查学生的数

极坐标系和平面直角坐标系中表示点

学逻辑推理能力、数学运算能力，题型以选择填

的位置的区别

,

能进行极坐标和直角坐标的互化

.

空题和解答题为主，中等难度

.

(4)

能在极坐标系中给出简单图形的方程

.

通过比

较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方

1

、会求伸缩变换，求点的极坐标和应用直线、圆

程

,

理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的

意义

.

(5)

了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位

置的方法

,

并与空间直角坐标系中表示点的位置的

方法相比较

,

了解它们的区别

.

2.

参数方程

(1)

了解参数方程

,

了解参数的意义

.

(2)

能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的

参数方程

.

(3)

了解平摆线、渐开线的生成过程

,

并能推导出它

们的参数方程

.

(4)

了解其他摆线的生成过程

,

了解摆线在实际中的

应用

,

了解摆线在表示行星运动轨道中的作用

.

1

．【

2019

年北京理科

03

】已知直线

l

的参数方程为（

t

为参数），则点（

1

，

0

）到直线

的极坐标方程是重点，主要与参数方程相结合进

行考查，以解答题的形式考查，难度中档

.

2

、了解参数的意义，重点考查直线参数方程

中参数的几何意义及圆、椭圆的参数方程与普通

方程的互化，往往与极坐标结合考查．在高考选

做题中以解答题形式考查，难度为中档

.

l

的距离是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

【解答】解：由（

t

为参数），消去

t

，可得

4x

﹣

3y+2

＝

0

．

则点（

1

，

0

）到直线

l

的距离是

d

．

故选：

D

．

2

．【

2019

年天津理科

12

】设

a

∈

R

，直线

ax

﹣

y+2

＝

0

和圆（θ为参数）相切，则

a

的值为 ．

【解答】解：∵

a

∈

R

，直线

ax

﹣

y+2

＝

0

和圆（θ为参数）相切，

∴圆心（

2

，

1

）到直线

ax

﹣

y+2

＝

0

的距离：

d2

＝

r

，

解得

a

．

故答案为：．

3

．【

2018

年北京理科

10

】在极坐标系中，直线ρ

cos

θ

+

ρ

sin

θ＝

a

（

a

＞

0

）与圆ρ＝

2cos

θ相切，则

a

＝ ．

【解答】解：圆ρ＝

2cos

θ，

转化成：ρ

2

＝

2

ρ

cos

θ，

进一步转化成直角坐标方程为：（

x

﹣

1

）

2

+y

2

＝

1

，

把直线ρ（

cos

θ

+sin

θ）＝

a

的方程转化成直角坐标方程为：

x+y

﹣

a

＝

0

．

由于直线和圆相切，

所以：利用圆心到直线的距离等于半径．

则：

1

，

解得：

a

＝

1

±

则负值舍去．

故：

a

＝

1

故答案为：

1

．

．

a

＞

0

．


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