中考数学专题复习圆压轴八大模型题学生用

2024年3月22日发(作者：新中考模拟数学试卷四)

圆压轴题八大模型题（一）

引言：与圆有关的证明与计算的综合解答题，往往位于许多省市中考题中的倒数第二题

的位置上，是试卷中综合性与难度都比较大的习题。一般都会在固定习题模型的基础上变化

与括展，本文结合近年来各省市中考题，整理了这些习题的常见的结论，破题的要点，常用

技巧。把握了这些方法与技巧，就能台阶性地帮助考生解决问题。

类型1 弧中点的运用

C

D

在⊙O中，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E.

A

⌒

P

E

F

O

B

（1）在图1中，你会发现这些结论吗？

①AP＝CP＝FP；

②CH＝AD；

②AC

2

＝AP·AD＝CF·CB＝AE·AB.

（2）在图2中，你能找出所有与△ABC相似的三角形吗？

【典例】

H

（图1）

（2018·湖南永州）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，

垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．

（1）求证：CF＝BF；

＝，CD⊥AB，

（2）若cos∠ABE＝，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：

直线CM是⊙O的切线．

【变式运用】

1.（2018·四川宜宾）

如图，AB是半圆的直径，

AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E

且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若＝，

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（图1-2）

则

＝ ．

2.（2018·泸州）

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE与DE分别

平分∠BAD和∠ADC。(1)求证：AE⊥DE；(2)设以AD为直径的半圆交AB于F，连接

DF交AE于G，已知CD＝5，AE＝8，求

FG

值。

AF

A

G

F

B

图9

E

C

D

（图1-3）

3. （2017·泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是

AD

的中点，弦CE⊥AB

于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD。

(1)求证：P是线段AQ的中点；

(2)若⊙O的半径为5，AQ＝

4．（2016•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，

且DC

2

＝CE•CA．

（1）求证：BC＝CD；

（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作

AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，

CD＝

，求DF的长．

，求弦CE的长。

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