初二上数学期末专题复习试题及答案全套

2024年3月26日发(作者：初二数学试卷下册福州)

最新初二上数学期末专题复习试题及答案全套

一.类比归纳专题：三角形中内、外角的有关计算

——全方位求角度

◆

类型一 已知角的关系，直接利用内角和或结合方程思想

1．在△ABC中，∠A－∠B＝35°，∠C＝55°，则∠B等于( )

A．50° B．55° C．45° D．40°

2．在△ABC中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．形状无法确定

3．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

4．如图，△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，EF⊥AD

于F，求∠DEF的度数．

◆

类型二 综合内外角的性质

5．如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A＝60°，则∠D的度数是( )

A．20° B．30° C．40° D．60°

第5题图 第6题图

6．如图，∠B＝20°，∠A＝∠C＝40°，则∠CDE的度数为________．

7．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.

(1)求证：∠EAC＝∠B；

(2)若∠B＝50°，∠CAD∶∠E＝1∶3，求∠E的度数．

◆

类型三 在三角板或直尺中求角度

8．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( )

A．120° B．105° C．90° D．75°

9．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是( )

A．10° B．15° C．20° D．25°

10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．

11．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为

________．

◆

类型四 与平行线结合

12．如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A＝75°，∠B＝40°，则∠ACE

的度数为( )

A．35° B．40° C．115° D．145°

13．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点F、E，EG是∠DEF的平分线，交

AB于点G.若∠PFA＝40°，那么∠EGB等于( )

A．80° B．100° C．110° D．120°

14．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，

则∠BDE＝________．

15．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F.已知EG∥AD

交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝55°.

(1)求∠BFD的度数；

(2)若∠BAD＝∠EBC，∠C＝44°，求∠BAC的度数．

◆

类型五 与截取或折叠相关

16．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与

∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是

( )

A．∠A＝∠1－∠2

B．2∠A＝∠1－∠2

C．3∠A＝2∠1－∠2

D．3∠A＝2(∠1－∠2)

17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，将其折叠，使点A落在边CB上A′

处，折痕为CD，则∠A′DB＝________．

第17题图 第18题图

18．在△ABC中，∠B＝70°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2等于________．

19．如图．(1)将△ABC纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部，则

∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系并说明理由．

(2)若折成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出∠A与∠2、∠A与∠1之

间的关系式(不必证明)；

(3)若折成图④，写出∠A与∠1、∠2之间的关系式(不必证明)．

参考答案与解析

1．C 2.C

3．解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x.根据三角形内角和为180°知∠C＋∠ABC＋∠A

＝180°，即2x＋2x＋x＝180°，∴x＝36°，∴∠C＝2x＝72°.在Rt△BDC中，∠DBC＝90°－

∠C＝90°－72°＝18°.

方法点拨：三角形中给出的条件含比例且不易直接求出时，一般需要设未知数，根据三

角形的内角和列方程求解．

4．解：∵△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－26°

11

－70°＝84°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC＝×84°＝42°.在△ACE中，∠CAE＝90°

22

－∠C＝90°－70°＝20°，∴∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝42°－20°＝22°.∵∠DEF＋∠AEF＝

∠AEF＋∠DAE＝90°，∴∠DEF＝∠DAE＝22°.

5．B 6.80°

7．(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝

∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B；

(2)解：设∠CAD＝x°，则∠E＝3x°.由(1)知∠EAC＝∠B＝50°，∴∠EAD＝∠EDA＝(x

＋50)°.在△EAD中，∵∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°，∴3x°＋2(x＋50)°＝180°，解得x＝

16.∴∠E＝48°.

8．B 9.B 10.75° 11.35° 12.C 13.C 14.15°

15．解：(1)∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°.∵∠HEG＝55°，∴∠BEG＝∠BEH－∠HEG＝

35°.又∵EG∥AD，∴∠BFD＝∠BEG＝35°；

(2)∵∠BFD＝∠BAD＋∠ABE，∠BAD＝∠EBC，∴∠BFD＝∠EBC＋∠ABE＝∠ABC.

由(1)可知∠BFD＝35°，∴∠ABC＝35°.∵∠C＝44°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°

－35°－44°＝101°.

16．B 17.14° 18.250°

19．解：(1)延长BE、CD，交于点P，则△BCP即为折叠前的三角形．由折叠的性质

知∠DAE＝∠DPE.连接AP.由三角形的外角性质知∠1＝∠EAP＋∠EPA，∠2＝∠DAP＋

∠DPA，则∠1＋∠2＝∠DAE＋∠DPE＝2∠DAE，即∠1＋∠2＝2∠A；

(2)图②中，∠2＝2∠A；图③中，∠1＝2∠A；

(3)图④中，∠2－∠1＝2∠A.

二.类比归纳专题：与三角形的高、角平分线有关的计算模型

模型1：求同一顶点的角平分线与高线的夹角的度数

1．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．

(1)已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；

(2)设∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，请用含α，β的代数式表示∠DAE，并证明．

模型2：求两内角平分线的夹角的度数

2．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠BOC＝120°，则∠A＝_____.

3．如图，△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点．

(1)若∠A＝80°，求∠BPC的度数．

1

(2)有位同学在解答(1)后得出∠BPC＝90°＋∠A的规律，你认为正确吗？请给出理由．

2

模型3：求一内角平分线与一外角平分线的夹角的度数

4．如图，在△ABC中，BA

1

平分∠ABC，CA

1

平分∠ACD，BA

1

，CA

1

相交于点A

1

.

1

(1)求证：∠A

1

＝∠A；

2

(2)如图，继续作∠A

1

BC和∠A

1

CD的平分线交于点A

2

，得∠A

2

；作∠A

2

BC和∠A

2

CD

的平分线交于点A

3

，得∠A

3

……依此得到∠A

2017

，若∠A＝α，则∠A

2017

＝_____________.

模型4：求两外角平分线的夹角的度数【方法5】

5．(1)如图，BO平分△ABC的外角∠CBD，CO平分△ABC的外角∠BCE，则∠BOC

与∠A的关系为____________；

(2)请就(1)中的结论进行证明．

参考答案与解析

1．解：(1)∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－60°＝

11

80°.∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝×80°＝40°.∵AD是高，∴∠BAD＝90°－∠B

22

＝90°－40°＝50°，∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝50°－40°＝10°.

1

(2)∠DAE＝(β－α)，证明如下：∵∠B＝α，∠C＝β(α＜β)，∴∠BAC＝180°－(α＋β)．∵AE

2

11

是角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝90°－(α＋β)．∵AD是高，∴∠BAD＝90°－∠B＝90°

22

1

1

90°－（α＋β）



＝(β－α)． －α，∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝90°－α－



2



2

2．60°

11

3．解：(1)∵BP，CP为角平分线，∴∠PBC＋∠PCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)

22

1

＝×(180°－80°)＝50°，∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－50°＝130°.

2

1

(2)正确，理由如下：∵BP，CP为角平分线，∴∠PBC＋∠PCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝

2

1

11

90°－∠A



＝90°(180°－∠A)＝90°－∠A，∴∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－



2



22

1

＋∠A.

2

11

4．(1)证明：∵CA

1

平分∠ACD，∴∠A

1

CD＝∠ACD＝(∠A＋∠ABC)．又∵∠A

1

CD

22

11

＝∠A

1

＋∠A

1

BC，∴∠A

1

＋∠A

1

BC＝(∠A＋∠ABC)．∵BA

1

平分∠ABC，∴∠A

1

BC＝

22

111

∠ABC，∴∠ABC＋∠A

1

＝(∠A＋∠ABC)，∴∠A

1

＝∠A.

222

α

(2)

2017

2

1

5．(1)∠BOC＝90°－∠A

2

(2)证明：如图，∵BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的平分线，∴∠DBC

＝2∠1＝∠ACB＋∠A，∠ECB＝2∠2＝∠ABC＋∠A，∴2∠1＋2∠2＝2∠A＋∠ABC＋

1

∠ACB＝∠A＋180°，∴∠1＋∠2＝∠A＋90°.又∵∠1＋∠2＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＝

2

1

180°－(∠1＋∠2)＝90°－∠A.

2

三. 解题技巧专题：利用全等解决问题的模型与技巧

——明模型，先观察，再猜想，后证

◆

类型一 全等三角形的基本模型

1．如图，AC＝AD，BC＝BD，∠A＝50°，∠B＝90°，则∠C＝________.

第1题图 第2题图

2．如图，锐角△ABC的高AD，BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的

长为_________.

3．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，

AC＝6，则CD的长为 （ ）

A．2 B．4 C．4.5 D．3

4．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，

E在同一直线上，连接BD交AC于点F.

(1)求证：△BAD≌△CAE；

(2)猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．

◆

类型二 证明线段间的等量关系

一、等线段代换

5．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥l

于D，CE⊥l于E，若BD＞CE，试问：

(1)AD与CE的大小关系如何？请说明理由；

(2)线段BD，DE，CE之间的数量关系如何？请说明理由．

二、截长补短法

6．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点，若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，

猜想线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系，并证明．

三、倍长中线法

7．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）

A．6＜AD＜8

B．2＜AD＜14

C．1＜AD＜7

D．无法确定

参考答案与解析

1．110° 2.3 3.A

4．(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD

＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)．

(2)解：BD⊥CE.理由如下：由(1)可知△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵∠BAC＝90°，

∴∠ABD＋∠AFB＝90°.又∵∠AFB＝∠DFC，∴∠ACE＋∠DFC＝90°，∴∠BDC＝90°，即

BD⊥CE.

5．解：(1)AD＝CE.理由如下：∵BD⊥l于D，CE⊥l于E，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，

∴∠CAE＋∠ACE＝90°.∵∠BAC＝∠90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠ACE.又

∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴AD＝CE.

(2)BD＝DE＋CE.理由如下：由(1)可知△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，AD＝CE.又∵AE

＝DE＋AD，∴BD＝DE＋CE.

6．解：AE＝AB＋DE.证明如下：如图，在AE上截取AF＝AB，并连接CF.∵AC平分

∠BAE，∴∠BAC＝∠CAF.又∵AC＝AC，∴△BAC≌△FAC(SAS)，∴BC＝FC，∠ACB＝

∠ACF.∵∠ACE＝90°，∴∠ACF＋∠FCE＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°，∴∠FCE＝∠DCE.

又∵C为BD的中点，∴BC＝DC，∴DC＝FC.又∵CE＝CE，∴△FCE≌△DCE(SAS)，∴DE

＝FE，∴AE＝AF＋FE＝AB＋DE.

7．C

四.难点探究专题：动态变化中的三角形全等

——以“静”制“动”，不离其宗

类型一 动点变化

1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，PQ＝AB，点P与点Q分别在AC

和AC的垂线AD上移动，则当AP＝_________时，△ABC和△APQ全等．

2．如图，△ABC中，AB＝AC＝12cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB的中点．如

果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点

向A点运动．若点Q的运动速度为vcm/s，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为

____________【提示：三角形中有两个角相等，则这两个角所对的边相等】．

3．(2016·达州中考)△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC(∠ABC＝∠ACB＝45°)，点D为

直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.

【方法11】

(1)观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为_______；

②线段BC，CD，CF之间的数量关系为___________ (将结论直接写在横线上)．

(2)数学思考：如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

◆

类型二 图形变换

4．如图甲，已知A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，

且AB＝CD，连接BD.

(1)试问OE＝OF吗？请说明理由；

(2)若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置，其余条件不变，上述结论是否仍成立？

请说明理由．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连接

CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.

(1)求证：△BCD≌△FCE；

(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．

参考答案与解析

1．3或6 解析：∵△ABC和△APQ全等，AB＝PQ，∴有△ABC≌△QPA或

△ABC≌△PQA.当△ABC≌△QPA时，则有AP＝BC＝3；当△ABC≌△PQA时，则有AP

＝AC＝6，∴当AP＝3或6时，△ABC和△APQ全等，故答案为3或6.

2．2或3 解析：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等．∵点D为AB的中点，∴BD

1

＝AB＝6cm，∴PC＝6cm，∴BP＝8－6＝2(cm)．∵点P在线段BC上以2cm/s的速度由B

2

点向C点运动，∴运动时间为1s.∵△DBP≌△PCQ，∴CQ＝BP＝2cm，∴v＝2÷1＝2(cm/s);

当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP.∴PB＝PQ，∠B＝∠CQP.又∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠CQP，

∴PQ＝PC，∴PB＝PC.∵BD＝6cm，BC＝8cm，PB＝PC，∴QC＝6cm，∴BP＝4cm，∴运

动时间为4÷2＝2(s)，∴v＝6÷2＝3(cm/s)，故答案为2或3.

3．解：(1)①垂直 ②BC＝CD＋CF

(2)CF⊥BC成立；BC＝CD＋CF不成立，正确结论：CD＝CF＋BC.证明如下：

∵正方形ADEF中，AD＝AF，∠DAF＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF.

AD＝AF，





在△DAB与△FAC中，



∠BAD＝∠CAF，

∴△DAB≌△FAC(SAS)，∴∠ABD＝∠ACF，DB





AB＝AC，

＝CF.∵∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ABD＝180°－45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF－∠ACB＝

∠ABD－∠ACB＝90°，∴CF⊥BC.∵CD＝DB＋BC，DB＝CF，∴CD＝CF＋BC.

4．解：(1)OE＝OF.理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°.∵AE＝





AB＝CD，

CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，





AF＝CE，



∠BFO＝∠DEO，





∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE.在△BFO和△DEO中，



∠BOF＝∠DOE，





BF＝DE，

∴△BFO≌△DEO(AAS)，∴OE＝OF.

(2)结论依然成立．理由如下：∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，∴AF＝CE.同(1)可得

△BFO≌△DEO，∴FO＝EO，即结论依然成立．

5．(1)证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD＝CE，∠DCE

＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE.在△BCD和△FCE中，

CB＝CF，







∠BCD＝∠FCE，





CD＝CE，

∴△BCD≌△FCE(SAS)．

(2)解：由(1)可知∠DCE＝90°，△BCD≌△FCE，∴∠BDC＝∠E.∵EF∥CD，∴∠E＝

180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC＝90°.

5.易错易混专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题

——易错归纳，各个击破

◆

类型一 求长度时忽略三边关系

1．(2016·贺州中考)一个等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长为（ ） A．12

B．16

C．20 D．16或20

2．学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰

三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，

小明同学举手说：“另两条边长为3、6或4.5、4.5.”你认为小明的回答是否正确：_____，

理由是_____________________．

3．已知等腰三角形中，一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和10cm两部分，求这

个三角形的腰长和底边的长．

◆

类型二 当腰或底不明求角度时没有分类讨论

4.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）

A．100° B．40°

C．40°或100° D．60°

5．等腰三角形的一个外角等于100°，则与这个外角不相邻的两个内角的度数分别为

（ ）

A．40°，40° B．80°，20°

C．80°，80° D．50°，50°或80°，20°

6．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为

_____.

◆

类型三 三角形的形状不明时没有分类讨论

7．等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（ ）

A．25° B．40°

C．25°或40° D．不能确定

8．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°，

则∠B等于_____.

9．如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为

一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则_________(用含x的代数式

表示)．

10．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，求顶角的度数．

◆

类型四 一边确定，另两边不确定，求等腰三角形个数时漏解

11．(2016·武汉中考)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，

使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

12．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图

中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A，B，C为顶点

的三角形是等腰三角形，则符合条件的C点有_____个．

参考答案与解析

1．C

2．不正确 没考虑三角形三边关系

1

3．解：设腰长为xcm，①腰长与腰长的一半是6cm时，x＋x＝6，解得x＝4，∴底边

2

1

长＝10－×4＝8(cm)．∵4＋4＝8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；②腰长与腰长的

2

1201208

一半是10cm时，x＋x＝10，解得x＝，∴底边长＝6－×＝(cm)，∴三角形的三边

23233

20208208

长为cm、cm、cm，能组成三角形．综上所述，三角形的腰长为cm，底边长为cm.

33333

4．C 5.D

6．120°或20° 7.C 8.70°或20°

9．x或90－x 解析：∵两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，∴腰上的高相等．①

当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y＝x，②当两个三角形一个是锐角三角形，一个

是钝角三角形时，y＝90－x.故答案为x或90－x.

10．解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在其外部．如图

①所示，得顶角∠ACB＝∠D＋∠DAC＝90°＋20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，

腰上的高在其内部，如图②所示，故顶角∠A＝90°－∠ABD＝90°－20°＝70°.综上所述，顶

角的度数为110°或70°.

11．A 12.5

6.解题技巧专题：等腰三角形中辅助线的作法

——形成精准思维模式，快速解题

◆

类型一 利用“三线合一”作辅助线

一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)

1

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于点E，且BE＝BC，若∠EAB＝20°，则

2

∠BAC＝__________.

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，

垂足分别为E，F.

(1)求证：DE＝DF；

(2)若∠A＝90°，图中与DE相等的有哪些线段(不说明理由)？

3．如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，E是AD上一点，且EA＝EC，

求证：EB⊥AB.

二、构造等腰三角形

4．如图，△ABC的面积为1cm

2

，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积

为 ( )

A．0.4cm

2

B．0.5cm

2

C．0.6cm

2

D．0.7cm

2

5．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，

CE⊥BD.求证：BD＝2CE.

◆

类型二 巧用等腰直角三角形构造全等

6．(2016·铜仁中考)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，

点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF.

◆

类型三 等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等

7．如图，已知AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC＝AB＋CD.

8．如图，过等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，

且PA＝CQ，连PQ交AC边于D.

(1)求证：PD＝DQ；

(2)若△ABC的边长为1，求DE的长．

参考答案与解析

1．40°

2．(1)证明：如图，连接AD.∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠EAD＝∠FAD.又∵DE⊥AB，

DF⊥AC，∴DE＝DF.