2023年12月4日发(作者：2019中职单招数学试卷)
九年级第二学期数学试卷
满分：130 分 考试时间：120 分钟
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一
个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处）
．．．．．．．．．1．﹣2 的倒数是………………………………………………………………………………（ ▲ ）
A. 2 B.（ ▲ ） 2． 二次根式x1中，x
的取值范围是……………………………………………………A.
x 1
B.
x 1
C.
x 1
D.
x 1
3．下列计算正确的是…………………………………………………………………………（ ▲ ）
11 C.
2 D.
2
2
A．
a
2
a3
a5
B．
a
2
a3
a
6
C．
(a
2
)3
a
6
D．
(ab)
2
ab
2
4．下列图形中，是轴对称图形的是 …………………………………………………………（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一，小明一家 5 个人抢到的红包数据如下：
4 ， 5 ， 10 ， 6 ， 10 ．则这组数据的中位数 和众数 是 ……………………………（ ▲ ）
A. 10，10 B.7，8 C. 6，10 D. 8，5
6．在平面直角坐标系中，将抛物线
y (x 1)
向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位，得到
的抛物线解析式是…………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．
y (x 2)
2
4
B．
y (x 1)
2
4 C．
y (x 2)
2
3 D．
y (x 1)
2
32
k7．如图，点 P 是反比例函数
y ( x 0)
图象上一点，过 P 向
x
轴作垂线，垂足为 M，连接
xOP．若 Rt△POM 的面积为 2，则
k
的值为…………………………………………………（ ▲ ）
A．4 B．2 C．
4 D．
28．如图，将四边形纸片 ABCD 沿 AE 向上折叠，使点 B 落在 DC 边上的点 F 处．若△AFD 的周
长为 12，△ECF 的周长为 3，四边形纸片 ABCD 的周长为……………………………（ ▲ ）
A．14 B．15 C．16 D．20
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D、E 分别是 AB、BC 的中点，F 在 CA 延长线上，∠FDA=
∠B，AC=3，AB=4，则四边形 AEDF 的周长为…………………………………………（ ▲ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
（第 9 题）
10．如图，以点 G（0，1）为圆心，半径为 2 的圆与
x
轴交于 A、B 两点，与
y
轴交于 C、D 两
点，点 E 为⊙G 上一动点，CF⊥AE 于 F．当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所
经过的路径长为…………………………………………………………………………（ ▲ ）
（第 7 题）
（第 8 题）
3333A． B． C． D．
2346
（第 10 题）
（第 18 题）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分.不需写出解答过程，只需把答案填写在答纸的相应位置处）
．
卷．．．．．．．．11．9 的算术平方根是 ▲
．
▲ ． 12．分解因式：
2a 8a
3
13．据统计，2018 年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约 803 万人次，用科学记数法可
表示为 ▲ 人次．
14．已知圆锥的底面圆半径为 3，母线长为 5，则圆锥的侧面积是 ▲ ．
15．关于
x
的方程
x 5x m 0
的一个根为
2
，则另一个根是
2
▲ ．
16．已知一组数据：0，
1，7，1，
x
的平均数为 1，则这组数据的极差是 ▲ ．
17．不论
a
取什么实数，点
A(1 a，3a 4)
都在直线
l
上，若
B(m，n)
也是直线l
上的点，
则
3m n
▲ ．
18．如图，在四边形 ADBC 中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=3，BC=4，则线段 CD 的长
等于 ▲ ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分.请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分，每小题 4 分）
111x21100
()2cos60(3)（2）化简：（1）计算6x1x2x+2
20．（本题满分 8 分，每小题 4 分）
2x10x1
2x5x（1）解方程：x77x（2）解不等式组：1
23
21．(本题满分 6 分)
央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学
生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史
类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），
图
2
图
1
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）将图 1 的条形统计图补充完整；
（2）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 ▲ 度；
（3）若该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
22．(本题满分 8 分) 为弘扬中华传统文化，新吴区近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗； B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛
项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率
是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 23．(本题满分 8 分)
如图，已知矩形 ABCD，AB=6，AD=10，请用直尺和圆规按下列步骤作图
（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；
3BC 边上作出点 E,使得
（1）
在
cos BAE
5（2）在（1）作出的图形中
①在 CD 上作出一点 F,使得点 D、E 关于 AF 对称；
②四边形 AEFD 的面积= ▲ ．
24．(本题满分 8 分)
如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，点 F 是 DA 延长线上的一点，过⊙O 上一点 C 作
⊙O 的切线交 DF 于点 E，CE⊥DF．
（1）求证：AC 平分∠FAB；
（2）若 AE=1，CE=2，求⊙O 的半径．
25．(本题满分 8 分)
定义：在△ABC 中，∠C＝30°，我们把∠A 的对边与∠C 的对边的比叫做∠A 的邻弦，记
A的对边BC
作 thi A，即 thi A＝C的对边AB．请解答下列问题：已知：在△ABC 中，∠C＝30°．
（1）若∠A＝45°，求 thi A 的值；
（2）若 thi A＝3，则∠A＝▲；
（3）若∠A 是锐角，探究 thi A 与 sinA 的数量关系． 26．(本题满分 10 分)
甲，乙两人同时各接受了 300 个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开
工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务。如图
表示甲比乙多加工的零件数量
y
（个）与加工时间
x
（小时）之间的函数关系，观察图象解
决下列问题：
（1）其中一人因故障，停止加工 ▲ 小时，C 点表示的实际意义是 ▲ ． 甲每小时加工的零件数量为 ▲ 个；
（2）求线段 BC 对应的函数关系式和 D 点坐标；
（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工 75 个零件？
（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每小时能加工 80 个零件，
并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画
出丙帮助后
y
与
x
之间的函数关系的图象．
27．(本题满分 10 分)
如图①，在平面直角坐标系中，将抛物线
y x
的对称轴绕着点 P（0，2）顺时针旋转 45°
2
后与该抛物线交于 A、B 两点，点 Q 是该抛物线上的一点．
（1）求直线 AB 的函数表达式；
（2）若△ABQ 的面积为 3，请你求出所有满足条件的点 Q 的坐标；
．．
（3）如图②，若点 Q 在
y
轴左侧，且点T
（0，t
）（
t
＜2）是直线 PO 上一点，当以 P、B、
Q 为顶点的三角形与△PAT 相似时，求所有满足条件的
t
的值.
图①
图② 备用图 28．(本题满分 10 分)
【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：
如图①，点 O 为坐标原点，⊙O 的半径为 1，点 A（2，0）．动点 B 在⊙O 上，连结 AB，作
等边△ABC（A，B，C 为顺时针顺序），求 OC 的最大值
图①
图②
图③
【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路:在图①中，连接 OB，以 OB 为
边在 OB 的左侧作等边三角形 BOE，连接 AE．
（1）请你找出图中与 OC 相等的线段，并说明理由；
（2）线段 OC 的最大值为 ▲ ．
【灵活运用】
（3）如图②，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5，0），点 P 为
线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐
标．
【迁移拓展】
（4）如图③，BC=
42，点 D 是以 BC为直径的半圆上不同于 B、C 的一个动点，以 BD 为边作等边△ABD，请直接写出 AC 的最值．
7
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