2024年4月16日发(作者：一次式数学试卷)
2021-2022学年湘教版八年级数学下册《2-7正方形》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直
C．对边相等
B．对角线相等
D．邻边相等
2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥
BD时，它是菱形；
③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD
C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC
4．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数
为（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．67.5°
5．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的面积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
6．正方形ABCD的一条对角线长为6，则这个正方形的面积是（ ）
A．9 B．18 C．24 D．36
7．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，
OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记△AOM的面积为S
1
，△CON的
面积为S
2
，若正方形的边长AB＝10，S
1
＝16，则S
2
的大小为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若
AB＝4，则四边形AFCE的面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．无法计算
9．如图，已知在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝10厘米，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝
90°，点E在边AB上，且AE＝4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B
点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．当△
BPE与△CQP全等时，t的值为（ ）
A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或2
10．如图，在正方形ABCD中，动点E在BC边上（点E与点B不重合），∠DAE的平分线
AF与CD边交于点M，与BC边的延长线交于点F，连接EM．对于下列四个结论：①
AE＝EF；②若CM＝CE，则AF＝2BC；③若EM⊥AF，则CM＝DM；④存在点E，使
点E与点D关于直线AF对称．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△DCE，则∠AEC的度数是 ．
12．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，
DE⊥a于点E，若DE＝8，AB＝10，则EF的长为 ．
13．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形
BEDF的周长是 ．
14．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A\'B\'C\'O与正方形ABCD的边长相等，
若两个正方形的重叠部分（阴影部分）的面积为，则正方形A\'B\'C\'O的面积为 ．
15．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在对角线BD上，请你添加一个条件 ，
使四边形AECF是菱形．
16．在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，
3，水平放置的4个正方形的面积是S
1
，S
2
，S
3
，S
4
，则S
1
+S
2
+S
3
+S
4
＝ ．
三．解答题
17．如图，四边形ACMF、BCNE是两个正方形．求证：AN＝BM．
18．如图，正方形ABCD中，点F是CD边上一点，DF＝2．连接AF并延长，交BC边延
长线于点E，∠EFC＝3∠E，连接AC．
（1）求证：AC＝EC；
（2）求正方形的边长．
19．如图，已知正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥
DE，垂足为点F，BF与CD交于点G．
（1）求证：CG＝CE；
（2）若BE＝4，DG＝2，求BG的长．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，
过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不
必说明理由）
21．（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，连
接EF，探究BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、DC
上的点，且∠EAF＝∠BAD，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
22．如图，点E，F分别是正方形ABCD的对角线AC上的两个动点，∠EBF＝45°．求证：
EF
2
＝AE
2
+CF
2
．
参考答案
一．选择题
1．解：正方形具有而菱形不一定有的性质是：对角线相等．
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AB＝BC时，它是菱形，故①正确，
当AC⊥BD时，它是菱形，故②正确，
当∠ABC＝90°时，它是矩形，故③正确，
当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故④错误，
故选：A．
3．解：因为矩形的四个角是直角，
故A正确，
因为菱形的对角线互相垂直，
故B正确，
因为正方形的对角线相等，
故C正确，
菱形的对角线和边长不一定相等，
例如：∠ABC＝80°，因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝50°，此时AC＞AB，
故选：D．
4．解：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝∠ADB＝45°，
∵AB＝BF＝DE，
∴∠BAF＝∠BFA＝∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°，
∴AE＝AF，
∴∠EAF＝180°﹣2×67.5°＝45°．
故选：C．
5．解：在菱形ABCD中，AB＝BC＝4，∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝4，
∴正方形ACEF的边长为4，
∴正方形ACEF的面积为16，
故选：C．
6．解：在正方形中，对角线相等，所以正方形ABCD的对角线长均为6，
∵正方形又是菱形，
菱形的面积计算公式是S＝ab（a、b是正方形对角线长度）
∴S＝×6×6＝18，
故选：B．
7．解：∵四边形ABCD和四边形OA\'B\'C\'都是正方形，
∴OB＝OC，∠OBA＝∠OCB＝45°，∠BOC＝∠A\'OC\'＝90°，
∴∠A\'OB＝∠COC\'．
在△OBM与△OCN中，
，
∴△OBM≌△OCN（ASA），
∴S
1
+S
2
＝S
△
OAB
＝×10×10＝25，
∴S
2
＝25﹣16＝9，
故选：D．
8．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，
即∠ABF＝∠D＝90°，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴S
Rt
△
ABF
＝S
Rt
△
ADE
，
∴S
Rt
△
ABF
+S
四边形
ABCE
＝S
Rt
△
ADE
+S
四边形
ABCE
，
∴S
四边形
AFCE
＝S
正方形
ABCD
＝16．
故选：C．
9．解：当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE≌△CQP，则BP＝
CQ，BE＝CP，
∵AB＝BC＝10厘米，AE＝4厘米，
∴BE＝CP＝6厘米，
∴BP＝10﹣6＝4厘米，
∴运动时间＝4÷2＝2（秒）；
当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米，即可．
∴点P，Q运动的时间t＝
故选：D．
10．解：∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠EAF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF＝∠EFA，
∴∠EFA＝∠EAF，
∴AE＝EF，故①正确；
若CM＝CE，
则DM＝BE，
∵∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，
在△ABE和△ADM中，
，
＝（秒），
∴△ABE≌△ADM（SAS），
∴∠BAE＝∠DAM＝∠EAF＝30°，
∴∠F＝30°，
∴AF＝2AB，
∴AF＝2BC，故②正确；
若EM⊥AF，
∴M是AF的中点，
∴AM＝FM，
在△ADM和△FMC中，
，
∴△ADM≌△FMC（AAS），
∴CM＝DM，故③正确；
只有当点E和点D重合时，
才有点E与点D关于直线AF对称．
与题意不符，故④错误．
综上所述：其中正确结论有①②③，共3个，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°．
∵△CDE是等边三角形，
∴∠CDE＝∠DEC＝60°．
∴∠ADE＝90°+60°＝150°，
∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）÷2＝15°，
∴∠AEC＝∠DEC﹣∠AED＝60°﹣15°＝45°．
故答案为：45°．
12．解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
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