导数的练习题及答案

2024年4月8日发(作者：小升初数学试卷苏教版宿迁)

导数的练习题及答案

导数是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点上的变化

率。掌握导数的概念对于解决各种数学和物理问题至关重要。在这篇

文章中，我们将给出一些关于导数的练习题及其答案，帮助读者更好

地理解和应用导数。

练习题一：求函数 $f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1$ 在 $x = 2$ 处的导数。

解答一：根据导数的定义，我们知道导数可以通过函数的极限来求

解。在这个例子中，我们可以使用直接求导的方法来计算导数。

首先，我们对每一项使用求导法则。对于 $2x^3$，它的导数是

$6x^2$；对于 $-5x^2$，它的导数是 $-10x$；对于 $3x$，它的导数是

$3$；对于常数项 $-1$，它的导数是 $0$。

然后，将这些导数相加，得到函数 $f(x)$ 的导数 $f\'(x)$。所以，

$f\'(x) = 6x^2 - 10x + 3$。

接下来，我们求函数 $f(x)$ 在 $x = 2$ 处的导数。将 $x$ 替换为 $2$，

得到 $f\'(2) = 6(2)^2 - 10(2) + 3 = 28$。

所以，函数 $f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1$ 在 $x = 2$ 处的导数为 $f\'(2)

= 28$。

练习题二：求函数 $y = e^x sin(x)$ 的导数。

解答二：这个问题涉及到两个函数的乘积，所以我们需要使用乘积

规则来求解。

首先，我们将函数 $y = e^x sin(x)$ 分解为两个函数的乘积：$y =

u(x) v(x)$，其中 $u(x) = e^x$，$v(x) = sin(x)$。

然后，我们求出每个函数的导数。对于 $u(x) = e^x$，它的导数仍

然是 $e^x$；对于 $v(x) = sin(x)$，它的导数是 $cos(x)$。

根据乘积规则，函数 $y$ 的导数为 $y\' = u\'v + uv\'$。将以上结果代

入，我们得到 $y\' = e^x cos(x) + e^x sin(x)$。

所以，函数 $y = e^x sin(x)$ 的导数为 $y\' = e^x cos(x) + e^x sin(x)$。

通过这两个例子，我们可以看到导数的计算方法和使用导数解决实

际问题的重要性。在数学和物理学中，导数被广泛运用于求解极值、

优化问题、速度和加速度等各种变化率相关的问题。通过不断练习导

数的计算，我们可以更好地理解和应用这个概念。

在学习导数的过程中，我们还可以使用图形、实际问题和其他数学

工具进行练习。这样可以更加全面地掌握导数的概念和技巧。希望这

篇文章能够帮助读者更好地理解和应用导数，提高数学解决问题的能

力。