2023年12月12日发(作者：青岛市开学考试数学试卷)

滨城高中联盟2022-2023学年度上学期高三期中（Ⅰ）考试数学试卷命题人：大连市第二十高级中学高三教研组校对人：大连市第二十高级中学高三教研组一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设集合Axx4x50,xZ,Bxlog2(x2)1，则AB（A．x2x42）B．x2x44C．3，D．3，42，)D．2.已知i为虚数单位，复数zA．32i，则复数z的虚部是(2iC．45B．757i57i33．朱载堉（1536~1611），是中国明代一位杰出的音乐家､数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中阐述了最早的“十二平均律”。十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”.即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍。设第二个音的频率为f1，第八个音的频率为f2，则A.24．已知B.82C.122D.4122）f2（f1）111，ann,bnm,cmn，则a,b,c的大小关系正确的为（mnB.bacC.bcaD.abcA.cab3225．已知函数f(x)xaxbxa，则“ab7”是“函数f(x)在x=1处有极值10”的（）B．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件A．充分不必要条件C．充要条件6．下列函数的解析式（其中e2.71828为自然对数的底数）与所给图像最契合的是（）第1页共6页A.yx13exexB．yexex）exexC．yexexD．y2xx217.已知三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAABAC2，BAC120，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（A.12B.16C.20D.248．在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式。若关于a的方程aea2e4和关于1（a,bR)可化为同构方程，则ab的值为（b的方程b(lnb2)e3）6D.1二.多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部答对得5分，部分答对得2分，有错误选项得0分）（0,||9．已知偶函数f(x)cos(x)3sin(x),函数f(x)的图像向右平移正确的是()）的周期为，将2个单位长度，可得到函数yg(x)的图像，则下列结论不6)3A．函数g(x)2cos(2xB．函数g(x)在区间ππ,上单调递增63C．函数g(x)的图像关于直线x对称3第2页共6页D．当x0,π5g(x)x时，函数的零点是21210．已知数列an，且满足a11，a22，an14an3an1，则下面说法正确的是（）B.数列an13an为等差数列A.数列an1an为等比数列3n113n-1+1aaC.数列nn的前n项和为22a,ab，已知x,yR，且xy2xy16，则下列结论正确11．记maxa,bb,ab的为（）B．2xy的最小值为8A．xy的最小值为8C．xy的最小值为623，2y4的最小值为6D．maxx112．已知奇函数f(x)在R上有定义，且满足f(x)f(x)，当x(0,)时，3x)，则下列结论正确的是（f(x)22xxcos(A．2是函数f(x)的周期B．函数f(x)在R上的最大值为πC．函数f(x)在(）,0)上单调递减2D．方程f(x)1在x(10,10)上的所有实根之和为3三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S46，则S6__________.2x,(x0)，若tlog83，则f(t1)=_________.14．已知f(x)f(x),(x0).第3页共6页15．在ABC中，CACB1，ACB2，若CM与线段AB交于点P，且满足3（0,0),且|CM|1，则1+2的最大值为_______.CM1CA2CB ，12xxx2已知f(x)eesinxx1，若f(a2ln(|x|1))f()2恒成立，则实数a16．2的取值范围___________．四．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)定义：对任意平面向量ABx,y，将AB绕其起点A沿逆时针方向旋转角后得到向量AQ(xcosysin,xsinycos)，则叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点Q，已知平面内两点A（2，31), B(3,1)(1)将点B绕点A沿逆时针方向旋转(2)已知向量立，试求实数4后得到点Q，求点Q的坐标；3p(sin,cos)，且满足pAQm0对任意的角||恒成6m的取值范围．18．(本小题满分12分)如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D1为棱A1C1（不包括端点）上的点．（1）当A1D1等于何值时，BC1∥平面AB1D1?D1C1（2）设多面体ABCB1D1的体积为V1，三棱柱ABCA1B1C1的体积为V2，求V1；V2（3）若BAA1CAA1BAC60，ABACAA12，求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.第4页共6页19．(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(2cosC)c(2cosBcosA)．（1）求cosC的值；（2）若ABC的面积为

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