2024年3月21日发(作者：杭州中考数学试卷总分多少)
七年级数学竞赛
试题
一．选择题（每小题4分，共32分）
1．x是随意有理数，则2 的值( ).
A．大于零 B． 不大于零 C．小于零 D．不小于零
2．在－0.1428中用数字3交换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被交换的数字是（ ）
A．1 B．4 C．2 D．8
3．如图，在数轴上1，
2
的对应点A、B， A是线段的中点，则点C所表示的数是( )
A．
22
B．
22
C．
21
D．
12
0
CA
1
B
2
x
4.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K。两人做嬉戏，嬉戏规则是：随机取
2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜。则赢的时机大的一方是（ ）
A．红方 B．蓝方 C．两方时机一样 D．不知道
5．假如在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影局部），那么图②，图③，图④中的
阴影局部，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的
阴影局部，依次进展的变换不行行的是（ ）
．．．
图①
Ａ．平移、对称、旋转
Ｃ．平移、旋转、旋转
6．计算：
(1
图②
Ｂ．平移、旋转、对称
Ｄ．旋转、对称、旋转
图③ 图④
1111
)(1)(1)(1)
等于（ ）
2
2
3
2
4
2
2007
2
1
A． B． C．
2
D．
2006
2007
7．如图，三个天平的托盘中一样的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第
三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）
(1)
(2)
(3)
A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球
8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为
1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6
根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长
分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ）
A．15 B．16 C．18 D．19
二．填空题（每题4分，共28分）
9．定义a*,若3*31，则x的值是。
10．当7时，代数式
axbxcx3
的值为7，其中a、b、c为常数，当7时，这个代数式的值
是 。
11．若A、B、C、D、E五名运发动进展乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），竞赛进展一段时间后，
进展过的场次数与队员的比照统计表如下：
选手
已赛过的场次数
A
4
B
3
C
2
D
1
E
2
753
那么与E进展过竞赛的运发动是 。
12．假如实数a、b、c满意23c12，且a
222
，则代数值
23
的值为 。
13. 已知 S＝1
2
－2
2
＋3
2
－4
2
＋……＋2005
2
－2006
2
＋2007
2
，则S除以2005的余数是．
14．长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时。将这两支蜡烛同
时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了小时.
15．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为
nn
k
2
（其中k是使
2
k
为奇数的正整数），并且运算重复进展．例如，取n＝26，则：
26 11
…
第一次 第二次 第三次
若n＝49，则第449次“F运算”的结果是．
三．解答题（共60分,要求写出解题的主要步骤）
16.（本题满分10分）
某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校．在一项游乐活动中，他
们分乘4辆2座位的游乐车．为加强校际间沟通，要求同一学校的营员必需分开乘车，每一辆车上
的营员必需来自不同的学校．问这可以做到吗？若能，请设计一个乘车方案；若不能，请说明理由．
F②
13
F①
44
F②
17．（本题满分10分）
如图△，请用不同的分法将△的面积4等分，请你给出不同的方案？
A A
A
B
A
C B
A
C B C
18．（本题满分12分）
假如一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称
这个正整数为“神奇数”．如：
4=2
2
-0
2
，
12=4
2
-2
2
，
20=6
2
-4
2
，
因此4，12，20这三个数都是神奇数．
(1) 28和2 012这两个数是神奇数吗？为什么？
(2) 设两个连续偶数为22和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神奇数是4
的倍数吗？为什么？
(3) 两个连续奇数的平方差（取正数）是神奇数吗？为什么？
19．（本题满分14分）
将正整数按右表所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n
行的数记为以，
(1)试用m表示
1
，用n表示a
1n
。
(2)当10，12时，求的值。
20．（本题满分14分）
三位男子A、B、C带着他们的妻子
a
、
b
、
c
到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从
下列条件来推想：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且
每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比
b
多买9件商品，B比
a
多买7件商品。试问：
原委谁是谁的妻子？
七年级数学竞赛参考答案
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