2016年北京市中考数学试卷含答案

2024年3月30日发(作者：华一中数学试卷)

2016年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）

（第1题图）

A．45° B．55° C．125°

D．135°

2．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里，将28 000用科

学记数法表示应为（ ）

A．2.8×10

3

B．28×10

3

C．2.8×10

4

D．0.28×10

5

3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则正确的结论是（ ）

（第3题图）

A．a>-2 B．a<-3 C．a>-b

4．内角和为540°的多边形是（ ）

D．a<-b

A B

C D

5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）

（第5题图）

A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱

a

b

2

6．如果a+b=2，那么代数式（a-）•的值是（ ）

a

ab

A．2 B．-2 C．

11

D．-

22

7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文不是轴对称的是（ ）

A B

C D

8．在1~7月份，某种水果的每斤进价与售价的信息如图，则出售该种水果每斤利润最大的

月份是（ ）

（第8题图）

A．3月份

B．4月份 C．5月份 D．6月份

9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（-4，2），

点B的坐标为（2，-4），则坐标原点为（ ）

（第9题图）

A．O

1

B．O

2

C．O

3

D．O

4

10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划

使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定

各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m

3

），绘制了

统计图．如图，下面四个推断合理的是（ ）

①年用水量不超过180 m

3

的该市居民家庭按第一档水价交费；

②年用水量超过240 m

3

的该市居民家庭按第三档水价交费；

③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间；

④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．

（第10题图）

A．①③ B．①④ C．②③

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．如果分式

2

有意义，那么x的取值范围是 ．

x1

D．②④

12．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： ．

（第12题图）

13．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的

一组数据：

移植的棵数n

成活的棵数m

成活的频率

m

n

1 000

865

0.865

1 500 2 500

1 356 2 220

0.904 0.888

4 000

3 500

0.875

8 000

7 056

0.882

15 000 20 000 30 000

13 170 17 580 26 430

0.878 0.879 0.881

估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 ．

14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，

若小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为 m．

（第14题图）

15．百子回归图（如图）是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数

化的澳门简史，如中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23

50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每

条对角线10个数之和均相等，则这个和为 ．

（第15题图）

16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

已知：直线l和l外一点P．（如图1）

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：如图2．

（1）在直线l上任取两点A，B；

（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；

（3）作直线PQ．

所以直线PQ就是所求的垂线．

请回答：该作图的依据是 ．

（第16题图）

三、解答题（本题共13小题，共72分）

17．（5分）计算：（3-π）

0

+4sin 45°-

8

+|1-

3

|．

3x1），





2x5（

x7

18．（5分）解不等式组：



4x.



2



19．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求

证：DA=DE．

（第19题图）

20．（5分）关于x的一元二次方程x

2

+（2m+1）x+m

2

-1=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

21．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-6，0）的直线l

1

与直线l

2

：y=2x相

交于点B（m，4）．

（1）求直线l

1

的表达式；

（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l

1

，l

2

的交点分别为C，D，当点C位于点D上

方时，写出n的取值范围．

（第21题图）

22．（5分）调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：

小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2~5

之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．

小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行

了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．

表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量（单位：m

3

）统计表：

家庭人数

用气量

表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量 （单位：m

3

）统计表：

家庭

人数

用气量 10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22

2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4

14 19 21 26

2 3 4 5

表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量 （单位：m

3

）统计表：

家庭人

数

用气量 10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31

2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5

根据以上材料回答问题：

小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气

量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

23．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中

点，连接BM，MN，BN．

（1）求证：BM=MN．

（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

（第23题图）

24．（5分）阅读下列材料：

北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施

“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展

现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．

2011年，北京市文化创意产业实现增加值1 938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，

北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2 189.2亿元，占地区生产总

值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北

京市文化产业实现增加值2 406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产

业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2 749.3亿元，占地区生产

总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加

值3 072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．

根据以上材料解答下列问题：

（1）用折线图将2011~2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相

应数据.

（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值

亿元，你的预估理由为 ．

25．（5分）如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交

AC

于点D，

过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

（1）求证：AC∥DE．

（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．

（第25题图）

26．（5分）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x>0，下表是y与x的几组对应值：

x

y

…

…

1

1.98

2

3.95

3

2.63

5

1.58

7

1.13

9

0.88

…

…

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图

像与性质进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描

出的点，画出该函数的图像.

（2）根据画出的函数图像，写出：

①x=4对应的函数值y约为 ；

②该函数的一条性质： ．

（第26题图）

27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx

2

-2mx+m-1（m>0）与x轴的交点为A，

B．

（1）求抛物线的顶点坐标．

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当m=1时，求线段AB上整点的个数；

②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，

结合函数的图像，求m的取值范围．

（第27题图）

28．（7分）如图，在等边三角形ABC中．

（第28题图）

（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数．

（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，

点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．

①依题意将图2补全．

②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个

猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；

想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；

想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，

PM=CK… ．

请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．

29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x

1

，y

1

），点Q的坐标为（x

2

，y

2

），

且x

1

≠x

2

，y

1

≠y

2

，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则

称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．

（1）已知点A的坐标为（1，0）．

①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；

②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式.

（2）⊙O的半径为

2

，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N

的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．

（第29题图）

参考答案

一、1．B 【分析】由题图可知，∠AOB的度数为55°．故选B．

2．C 【分析】28 000=2.8×10

4

．故选C．

3．D 【分析】由题图可知，-3

选D．

4．C 【分析】设多边形的边数是n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5．故选C．