2024年4月16日发(作者：肇庆中学数学试卷答案详解)
21.1 一元二次方程
学校： 姓名： 班
级： 考号：
得分
一、选择题
评卷人
1. 方程(
m
+2)+3
mx
+1=0是关于
x
的一元二次方程,则 (
)
A.
m
=±2 B.
m
=2 C.
m
=-
2 D.
m
≠±2
2. 若一元二次方程(
m
-3)
x
+2
x
+
m
-9=0的常数项为0,则
m
的值为 (
)
A. 3 B. -3 C.
±3 D. ±9
3. 已知
x
=2是一元二次方程
x
+
mx
+2=0的一个解,则
m
的值是 (
)
A. -3 B. 3 C.
0 D. 0或3
4. 把方程2
x
(
x
+5)=10化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是 (
)
A. 2,5,10 B. 2,5,-10 C.
2,1,5 D. 2,10,-10
5. 若
ax
-5
x
+3=0是一元二次方程,则不等式3
a
+6>0的解集是 (
)
A.
a
>-2 B.
a
<-2 C.
a
>-
D.
a
>-2且
a
≠0
6. 已知实数
a
,
b
满足
a
-3
a
+1=0,
b
-3
b
+1=0,则关于一元二次方程
x
-3
x
+1=0的根的说法中正
确的是 (
)
A.
x
=
a
,
x
=
b
都不是该方程的
解 B.
x
=
a
是该方程
的解,
x
=
b
不是该方程的解
C.
x
=
a
不是该方程的解,
x
=
b
是该方程的解 D.
x
=
a
,
x
=
b
都是
该方程的解
7. 已知整式
x
－
x
的值为6，则2
x
－5
x
＋6的值为( )
A. 9 B. 12 C.
18 D. 24
评卷人
得分
二、填空题
22
222
2
2
22
1
8. 关于
x
的一元二次方程(
x
-1)+
b
(
x
-1)+
c
=0整理成一般形式后为
x
-3
x
-1=0,则
b
的值
为
.
9. 把方程(2
x
-1)(3
x
-2)=
x
+4化为
ax
+
bx
+
c
=0形式后,其二次项系数、一次项系数、常数项
分别为
.
10. 若一元二次方程
ax-bx-
2015
=
0有一根为
x=-
1,则
a+b= .
11. 已知如下一元二次方程:
第1个方程:3
x
+2
x
-1=0;
第2个方程:5
x
+4
x
-1=0;
第3个方程:7
x
+6
x
-1=0;
…;
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,则第8个方程为
.
12. 已知
x
=2是关于
x
的方程
x
-2
a
=0的一个解,则一次函数
y
=
ax
-1的图象不经过第___象限
13. 若
x
＝－1是关于
x
的一元二次方程
x
＋3
x
＋
m
＋1＝0的一个解,则
m
的为__________.
14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：________.
2
2
2
2
2
2
22
22
评卷人
得分
三、解答题
222
15. (新定义题)我们规定:
x
※
y
=
x
-
y
.如:2※1=2-1,※2=()-2.试判断
x
=3是否是方程
x
※
x
=2的一个解.
16. 根据下列问题,列出关于
x
的方程,并将其化成
ax
+
bx
+
c
=0(
a
≠0)的形式:
(1)一个长方形的宽比长少3,面积是75,求长方形的长
x
;
(2)两个连续偶数的积为168,求较小的偶数
x
;
(3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长
x
.
17. 小刚在写作业时,一不小心,方程3
x
-□
x
-5=0的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答
案中,他知道方程的一个解为
x
=5,请你帮助小刚求出被覆盖住的数.
18. 一天,老师在黑板上布置了这样一道题目:如果2
y
-3
y
+8=0是关于
y
的一元二次方程,
你能试着求出
a
,
b
的值吗?
下面是小明和小敏两位同学的解法:
小明:根据题意得解方程组得小敏:根据题意得或解方程组得或
你认为上述两位同学的解法是否正确?为什么?若都不正确,你能给出正确的解答吗?
19. 根据题意列出方程,化为一般式,不解方程
.
2
2
a-b2a+b
2
2
(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1,若两正方形面积和为53,求这两正
方形的边长
.
(2)2014年某超市销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈利40元
.
面对下半年市场
竞争激烈,超市采用降价措施,每件童装每降价2元,平均每天就多售出6件
.
要使平均每天销
售童装利润为1 000元,那么每件童装应降价多少元?
20. 已知:方程(
a
+9)
x
|a|-7
+8
x
+1=0是一元二次方程,求
a
的值
.
参考答案
1. 【答案】B【解析】由题意可得,由①得,
m
=±2,由②得,
m
≠-2,从而
m
=2,∴选择B.
2. 【答案】B【解析】常数项为0,则有时,方程的二次项系数变为0,不和题意,所以本题属
于易错题,容易忽视二次项系数不为零的条件.
2
3. 【答案】A【解析】有题意知
x
=2适合方程
x
+
mx
+2=0,则得到关于
m
的一元一次方
程:4+2
m
+2=0,2
m
=-6,
m
=-3,所以选择A.
2
4. 【答案】D【解析】原方程去括号、移项得2
x
+10
x
-10=0,则二次项系数、一次项系数、
常数项分别是2,10,-10
.
故选D.
2
5. 【答案】D【解析】解不等式3
a
+6>0得
a
>-2,∵
ax
-5
x
+3=0是一元二次方程,∴
a
≠0
.
故
a
的取值范围是
a
>-2且
a
≠0
.
故选D.
2
6. 【答案】D【解析】由方程根的定义知,
a
,
b
都适合方程
x
-3
x
+1=0.选D.
2
7. 【答案】C【解析】2
x
－5
x
＋6＝2＋6＝2×6＋6＝12＋6＝18.故选C.
8. 【答案】-1
9. 【答案】5,-7,-2
10. 【答案】2015
2
11. 【答案】17
x
+16
x
-1=0
12. 【答案】二
13. 【答案】1
14. 【答案】或(
x
＋1)
x
＋
x
×1＝24.答案不唯一
222
15. 【答案】解法一:由题意知
x
※
x
=2可化为
x
-
x
=2,当
x
=3时,
x
-
x
=3-3=6≠2,所以
x
=3不
是方程
x
※
x
=2的一个解.
解法二：因为3※3=,所以
x
=3不是方程
x
※
x
=2的一个解.
2
16. 【答案】根据题意列出方程
x
(20-
x
)=25,化成
ax
+
bx
+
c
=0(
a
≠0)的形式为:
2
x
-20
x
+50=0.
22
17. 【答案】设被墨水盖住的数字为
a
,∵
x
=5是方程3
x
-
ax
-5=0的一个解,所以3×5-5
a
-
5=0,解得
a
=14,即被覆盖住的数是14.
18. 【答案】两位同学的解法都不正确,因为都考虑不全面
.
a-b2a+b
正确解答:要使2
y
-3
y
+8=0是关于
y
的一元二次方程,则有:
或或或或
解得或或或或
19. 【答案】设每件童装降价
x
元,则每天多售出3
x
件
.
降价后每天销售件数为(30+3
x
),则每件利润为(40-
x
)元
.
2
根据题意可列方程为(30+3
x
)(40-
x
)=1 000,化简得3
x
-90
x
-200=0
.
|a|-7
20. 【答案】∵方程(
a
+9)
x
+8
x
+1=0是一元二次方程,∴解得故
a
=9
.
注意:二次项系数不为0是一元二次方程的前提条件,本题容易忽视
a
≠-9这一个条件,而
导致错误
.
3
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