2018年四川省(成都、凉山)中考数学试题(共2套 附答案)

2024年4月4日发(作者：初中数学试卷讲解直播教学)

2018年四川省成都市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）实数a，b，c，d在数轴上上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是

（ ）

A．a B．b C．c D．d

2．（3分）2018年5月2l日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继

星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科

学记数法表示为（ ）

A．4×10

4

B．4×10

5

C．4×10

6

D．0.4×10

6

3．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）

A． B． C． D．

4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ）

A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）

5．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．x

2

+x

2

=x

4

B．（x﹣y）

2

=x

2

﹣y

2

C．（x

2

y）

3

=x

6

y D．（﹣x）

2

•x

3

=x

5

6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC

7．（3分）如图是成都市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的

是（ ）

A．极差是8℃

8．（3分）分式方程

A．x=1

B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃

=1的解是（ ）

C．x=3 D．x=﹣3

B．x=﹣1

9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．π B．2π C．3π D．6π

10．（3分）关于二次函数y=2x

2

+4x﹣1，下列说法正确的是（ ）

A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）

B．图象的对称轴在y轴的右侧

C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小

D．y的最小值为﹣3

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．（4分）等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为 ．

12．（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出

一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．

13．（4分）已知==，且a+b﹣2c=6，则a的值为 ．

14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC

的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE=2，CE=3，则矩形

的对角线AC的长为 ．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分)

15．（12分）（1）2

2

+

（2）化简：（1﹣

﹣2sin60°+|﹣

）÷

|

16．（6分）若关于x的一元二次方程x

2

﹣（2a+1）x+a

2

=0有两个不相等的实数根，求a的取值

范围．

17．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意

度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

满意度

学生数

（名）

非常满意

满意

比较满意

不满意

12

54

n

6

10%

m

40%

5%

百分比

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为 ，表中m的值 ；

（2）请补全条形统计图；

（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服

务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．

18．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上

实验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与

航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航

母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．

（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2，75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈

0.75）

19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与

反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，

若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经

过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；

（3）若BE=8，sinB=，求DG的长，

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x

2

+4xy+4y

2

的值为 ．

22．（4分）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰

宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机

向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．

23．（4分）已知a＞0，S

1

=，S

2

=﹣S

1

﹣1，S

3

=

奇数时，S

n

=

，S

4

=﹣S

3

﹣1，S

5

=，…（即当n为大于1的

；当n为大于1的偶数时，S

n

=﹣S

n

﹣

1

﹣1），按此规律，S

2018

= ．

24．（4分）如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿

MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为 ．

25．（4分）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在

第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB

的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲

线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞

0）的眸径为6时，k的值为 ．

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

26．（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市

场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m

2

）之间的函数关系如图所示，乙种花卉

的种植费用为每平方米100元．

（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m

2

，若甲种花卉的种植面积不少于200m

2

，且不

超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费

用最少？最少总费用为多少元？

27．（10分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点

C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A\'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点

P，Q．

（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；

（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；

（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA\'B′Q的面积是

否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=对称轴的抛物线y=ax

2

+bx+c与直线

l：y=kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线与y轴交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若

且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；

（3）若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB=90°，求k的值．

=，

2018年四川省成都市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．

【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c＜d，

故选：D．

2．

【解答】解：40万=4×10

5

，

故选：B．

3．

【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．

故选：A．

4．

【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），

故选：C．

5．

【解答】解：x

2

+x

2

=2x

2

，A错误；

（x﹣y）

2

=x

2

﹣2xy+y

2

，B错误；

（x

2

y）

3

=x

6

y

3

，C错误；

（﹣x）

2

•x

3

=x

2

•x

3

=x

5

，D正确；

故选：D．

6．

【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，

故本选项错误；

B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项

错误；

C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△

DCB，故本选项正确；

D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；

故选：C．

7．

【解答】解：由图可得，

极差是：30﹣20=10℃，故选项A错误，

众数是28℃，故选项B正确，

这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错

误，

平均数是：

故选：B．

8．

【解答】解：=1，

=℃，故选项D错误，

去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得：

（x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2），

x

2

﹣x﹣2+x=x

2

﹣2x，

x=1，

经检验，x=1是原分式方程的解，

故选：A．

9．

【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，

∴∠C=120°，

∴图中阴影部分的面积是：

故选：C．

10．

【解答】解：∵y=2x

2

+4x﹣1=2（x+1）

2

﹣3，

∴当x=0时，y=﹣1，故选项A错误，

=3π，

该函数的对称轴是直线x=﹣1，故选项B错误，

当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=﹣1时，y取得最小值，此时y=﹣3，故选项D正确，

故选：D．

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．

【解答】解：∵等腰三角形底角相等，

∴180°﹣50°×2=80°，

∴顶角为80°．

故填80．

12．

【解答】解：∵装有除颜色外完全个相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到

黄色乒乓球的概率为，

∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．

故答案为：6．

13．

【解答】解：∵==，

∴设a=6x，b=5x，c=4x，

∵a+b﹣2c=6，

∴6x+5x﹣8x=6，

解得：x=2，

故a=12．

故答案为：12．

14．

【解答】解：连接AE，如图，

由作法得MN垂直平分AC，

∴EA=EC=3，

在Rt△ADE中，AD==，

在Rt△ADC中，AC=

故答案为．

=．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分)

15．

【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×

（2）原式=

=×

×

+=6

=x﹣1

16．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x

2

﹣（2a+1）x+a

2

=0有两个不相等的实数根，

∴△=[﹣（2a+1）]

2

﹣4a

2

=4a+1＞0，

解得：a＞﹣．

17．

【解答】解：（1）12÷10%=120，故m=120，

n=120×40%=48，m=

故答案为120.45%．

=45%．

（2）根据n=48，画出条形图：

（3）3600××100%=1980（人），

答：估计该景区服务工作平均每天得到1980人游客的肯定．

18．

【解答】解：由题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，

在直角三角形ACD中，CD=AC•cos∠ACD=27.2海里，

在直角三角形BCD中，BD=CD•tan∠BCD=20.4海里．

答：还需航行的距离BD的长为20.4海里．

19．

【解答】解：（1）∵一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），

∴0=﹣2+b，得b=2，

∴一次函数的解析式为y=x+2，

∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于B（a，4），

∴4=a+2，得a=2，

∴4=，得k=8，

即反比例函数解析式为：y=（x＞0）；

（2）∵点A（﹣2，0），

∴OA=2，

设点M（m﹣2，m），点N（，m），

当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，

||=2，

或m=+2，

﹣2，）或（，2+2）．

解得，m=2

∴点M的坐标为（

20．

【解答】（1）证明：如图，连接OD，

∵AD为∠BAC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC，

∵∠C=90°，

∴∠ODC=90°，

∴OD⊥BC，

∴BC为圆O的切线；

（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线，

∴∠FDC=∠DAF，

∴∠CDA=∠CFD，

∴∠AFD=∠ADB，

∵∠BAD=∠DAF，

∴△ABD∽△ADF，

∴=，即AD

2

=AB•AF=xy，

；

=，

则AD=

（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB=

设圆的半径为r，可得

解得：r=5，

∴AE=10，AB=18，

∵AE是直径，

∴∠AFE=∠C=90°，

∴EF∥BC，

∴∠AEF=∠B，

∴sin∠AEF==，

=，

=，

∴AF=AE•sin∠AEF=10×

∵AF∥OD，

∴===

=

×=

，即DG=

=

．

AD，

，

∴AD=

则DG=

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．

【解答】解：∵x+y=0.2，x+3y=1，

∴2x+4y=1.2，即x+2y=0.6，

则原式=（x+2y）

2

=0.36．

故答案为：0.36

22．

【解答】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为

x，

所以S

大正方形

=13x

2

，S

小正方形

=x

2

，S

阴影

=12x

2

，

则针尖落在阴影区域的概率为

故答案为：

23．

【解答】解：S

1

=，S

2

=﹣S

1

﹣1=﹣﹣1=﹣

S

5

=

，S

3

==﹣，S

4

=﹣S

3

﹣1=﹣1=﹣，

．

=．

x，小正方形边长为

=﹣（a+1），S

6

=﹣S

5

﹣1=（a+1）﹣1=a，S

7

==，…，

∴S

n

的值每6个一循环．

∵2018=336×6+2，

∴S

2018

=S

2

=﹣．

故答案为：﹣

24．

．

【解答】解：延长NF与DC交于点H，

∵∠ADF=90°，

∴∠A+∠FDH=90°，

∵∠DFN+∠DFH=180°，∠A+∠B=180°，∠B=∠DFN，

∴∠A=∠DFH，

∴∠FDH+∠DFH=90°，

∴NH⊥DC，

设DM=4k，DE=3k，EM=5k，

∴AD=9k=DC，DF=6k，

∵tanA=tan∠DFH=，

则sin∠DFH=，

∴DH=DF=

∴CH=9k﹣

∵cosC=cosA=

k，

k=k，

=，

∴CN=CH=7k，

∴BN=2k，

∴=．

25．

【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．

联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，

解得：，，

，﹣），点B的坐标为（，）．

∴点A的坐标为（﹣

∵PQ=6，

∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．

根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，

∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．

又∵点P′在双曲线y=上，

∴（﹣+2）•（+2）=k，

解得：k=．

故答案为：．

二、解答题（本大题共3小题，共30分）

26．

【解答】解：（1）y=

（2）设甲种花卉种植为 a m

2

，则乙种花卉种植（12000﹣a）m

2

．

∴

∴200≤a≤800

当200≤a＜300时，W

1

=130a+100（1200﹣a）=30a+12000．

当a=200 时．W

min

=126000 元

当300≤a≤800时，W

2

=80a+15000+100（1200﹣a）=135000﹣20a．

当a=800时，W

min

=119000 元

∵119000＜126000

∴当a=800时，总费用最少，最少总费用为119000元．

，

此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m

2

．

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m

2

和400m

2

，才能使种植总费用最少，最

少总费用为119000元．

27．

【解答】解：（1）由旋转可得：AC=A\'C=2，

∵∠ACB=90°，AB=

∴BC=，

，AC=2，

∵∠ACB=90°，m∥AC，

∴∠A\'BC=90°，

∴cos∠A\'CB=

∴∠A\'CB=30°，

∴∠ACA\'=60°；

=，

（2）∵M为A\'B\'的中点，

∴∠A\'CM=∠MA\'C，

由旋转可得，∠MA\'C=∠A，

∴∠A=∠A\'CM，

∴tan∠PCB=tan∠A=

∴PB=BC=，

，

，

∵tan∠Q=tan∠A=

∴BQ=BC×=2，

∴PQ=PB+BQ=；

（3）∵S

四边形

PA\'B′Q

=S

△

PCQ

﹣S

△

A\'CB

\'=S

△

PCQ

﹣

∴S

四边形

PA\'B′Q

最小，即S

△

PCQ

最小，

∴S

△

PCQ

=PQ×BC=PQ，

，

法一：（几何法）取PQ的中点G，则∠PCQ=90°，

∴CG=PQ，即PQ=2CG，

当CG最小时，PQ最小，