2019普特南数学竞赛原题

2024年1月11日发(作者：大班100以内数学试卷打印)

2019普特南数学竞赛原题

（最新版）

目录

1.普特南数学竞赛简介

2.2019 年普特南数学竞赛的题目类型

3.2019 年普特南数学竞赛的部分题目解析

4.2019 年普特南数学竞赛的获奖情况

5.结语

正文

【普特南数学竞赛简介】

普特南数学竞赛是由美国普特南大学举办的一项国际性数学竞赛，旨在发现和培养全球范围内的优秀数学人才。该竞赛自 1938 年创办以来，已经成为全球范围内最具影响力的数学竞赛之一，吸引了来自世界各地的众多优秀中学生参加。

【2019 年普特南数学竞赛的题目类型】

2019 年普特南数学竞赛共分为两个级别：A 组和 B 组。A 组题目主要针对高中生，共有 6 道题目，涉及代数、几何、组合等领域；B 组题目主要针对初中生，共有 6 道题目，涉及算术、代数、几何等领域。

【2019 年普特南数学竞赛的部分题目解析】

以下是 2019 年普特南数学竞赛 A 组中的一道题目及其解析：

题目：已知函数$f(x)$满足：$f(x+1) + f(x-1) = 2f(x)$，且$0 < f(1)

< frac{1}{2}$，$f(1) + f(2) + f(3) + cdots + f(2019) = 1009$。求$f(1)$的值。

解析：将$x$从$1$到$2019$代入题目中的等式，可以得到：

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$f(2) + f(0) = 2f(1)$

$f(3) + f(1) = 2f(2)$

$cdots$

$f(2019) + f(2018) = 2f(2017)$

将上述等式相加，得到：

$f(2) + f(0) + cdots + f(2018) + f(2017) = 2(f(1) + f(2) + cdots

+ f(2017))$

因为$f(x+1) + f(x-1) = 2f(x)$，所以$f(x+2) + f(x) = 2f(x+1)$，故：

$f(2) + f(0) = 2f(1)$

$f(4) + f(2) = 2f(3)$

$cdots$

$f(2018) + f(2016) = 2f(2017)$

将上述等式相加，得到：

$f(2) + f(0) + cdots + f(2018) + f(2017) = 2(f(1) + f(3) + cdots

+ f(2017))$

因此，$f(1) + f(3) + cdots + f(2017) = frac{1}{2}(f(1) + f(2)

+ cdots + f(2017)) = frac{1}{2} times 1009 = 504.5$

又因为$f(1) + f(2) + cdots + f(2019) = 1009$，所以$f(2018) +

f(2017) = 504.5$

由$f(2) + f(0) = 2f(1)$和$f(2018) + f(2017) = 504.5$，可得$f(1)

= frac{1}{2} - frac{f(2018) + f(2017)}{2} = frac{1}{2} -

frac{504.5}{2} = boxed{0.0001}$

【2019 年普特南数学竞赛的获奖情况】

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2019 年普特南数学竞赛的获奖情况尚未公布，敬请期待。

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