2024年4月12日发(作者：哪里可以买写完的数学试卷)
1．严谨性与量力性
（1）严谨性，是数学学科的基本特点之一。即逻辑的严谨性和结论的确定性。严谨性
要求：
数学概念必须严格地加以定义，即使是那些最基本、最常用而又不能按逻辑方法加以
定义的原始概念，除了直观地用语言描述之外，还要求用公理加以确定；
它要求数学结论的叙述必须准确、精练；
数学推理、论证必须合乎逻辑地进行，即使数学计算也要求无可争辩；
整个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。
数学的严谨性具有明显的相对性。数学的严谨性的产生有一个漫长的发展过程，它经
历了相对不严谨或不太严谨的阶段。
（2）数学教学的严谨性要求，在中学数学教学中，教师在教学内容的安排和讲授时、
学生在理解、掌握、运用这些知识时，应该根据数学学科的基本特点，数学内容的叙述必
须精练准确，结论的推导、论证和体系的安排要严格、周密。
事实上，对于数学的严谨性，学生要有一个逐步适应的过程。它随着人们认识能力的
发展而提高。
（3）教学的量力性，就是量力而行，要求教学内容能够被学生接受。这是由青少年心
理发展的阶段性所决定的。
对量力性不能被动的理解，学生的可塑性是很大的，改革的潜力是有的。关键在于逐
步提高要求，逐步进行训练。
总之，数学学科的严谨性是相对性的，量力性是有发展性的。其实,它们总是在“对立
——统一”的不同层次的循环运动中发展的。显然，严谨性是矛盾的主要方面，因为它是
数学教学的教学目的之一。
2．严谨性与量力性相结合原则的贯彻
(1) 明确要求，谨慎处理。
(2) 从开始抓起，持之以恒。
(3) 要求学生周密思考、言必有据。
总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸”，即注意
教材的深广度，从严谨着眼，从量力着手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，
后者为前者的发展，前后呼应。通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。
严谨性与量力性相结合的原则就讲到此，继续学习请点击右边标题栏中的“三、抽象
性与具体性相结合的原则”。
三、 抽象性与具体性相结合的原则
1．抽象性与具体性
具体性：数学尤其是初等数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己的研究对
象，其研究对象是十分具体的。
数学为了在比较纯粹的状况下来研究空间形式和数量关系，不得不把客观对象的所有
其它特征抛开不管，而只抽象出空间形式和数量关系进行研究。因此，数学具有十分抽象
的形式。
抽象性：数学抛开客观对象的具体特征，只抽象出空间形式和数量关系进行研究，这
就是数学的抽象性。
数学的抽象性，表现为数学概念的抽象性、数学思维的抽象性以及数学符号的抽象性，
其中数学概念的抽象性是最根本的。然而，任何一个抽象的数学概念，在它形成的过程中，
却往往以大量的具体对象作为基础，或者以一些相对具体的抽象概念作为基础。
2．抽象性与具体性相结合原则的理论基础:
第一、由数学抽象的相对性与中学生抽象思维的局限性所决定
第二、由教学过程与认识过程的共同性和特殊性规律所决定
第三、由人的两种信号系统协同活动的规律所决定
3．抽象性与具体性相结合的原则的贯彻
(1)直观教学。
直观教学必须注意以下几点:
① 进行实物直观、模型直观、图形直观教学时，要注意知识的系统性和理论的严谨性，
以便把直观得到的感性认识提高到抽象的理论的水平；
直观教具亮出的时机也要适当，拿出教具后要引导学生观察、分析、综合、概括、抽
象，不要在细节上分散了学生的注意力，要利于他们抓住本质的数学特征。
② 运用言语直观教学时，要为透彻地讲授知识服务。
(2) 数形结合。
(3) 注重观察。
(4)重视教学手段改革，贯彻数学概念的抽象性与具体对象直观性相结合的原则。
四、巩固与发展相结合的原则
1．巩固知识与发展能力
（1）所谓知识，广义地理解为人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和。
（2）所谓能力， 能力是保证人们成功地进行实际活动的较稳固的心理特征的综合。
（3）巩固知识与发展能力相结合的意义
①学习知识的目的在于应用，而应用的先决条件就是要有巩固的知识。反之，要想获
取巩固的知识，必须将知识付诸于应用，发展能力。
②从能力发展过程看，应用是核心，应用的熟练程度，标志着能力的高低。因此，要
想发展能力，必须先巩固知识
2.巩固知识与发展能力相结合原则的贯彻
(1) 遵循记忆的规律，巩固所学知识。
①通过加深理解，增强识记和保持。
②通过归纳、类比、联想，促进再认、再现。
(2)掌握遗忘的规律，复习所学知识。
(3)巩固知识要着眼于发展能力。
①基础知识的复习，要注重数学思想的培养和数学方法的训练。
②综合知识的复习，要有计划、有步骤地进行题组训练。
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