韶关学院大学生数学竞赛数学类样卷

2024年4月8日发(作者：直接写答案数学试卷给分吗)

韶关学院大学生数学竞赛（数学类）样卷

专业__________年级 _ 班级

学号_______姓名

（本试卷满分：150分；竞赛时间：150分钟；竞赛方式：闭卷笔试）

题

号

得

分

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

签名

一

得 分

阅卷教师

一、单选题（每小题4分，共24分）

1. 设不共面，那么当与共线时，（ ）

61

; (C); (D)1.

113

2. 下列哪个矩阵不可对角化？（ ）

(A)0; (B)

(A) (B)

(C) (D)

22

3. 当满足( )时，二次型

f(x

1

,x

2

,x

3

)kx

1

2

kx

2

k

2

x

3

2kx

1

x

2

2x

1

x

3

是正定型.

(A) (B)



2

0

cos



0

(C) (D)

4.累次积分



d





(A)

(C)

f(rcos



,rsin



)rdr

可以写成( )

11y

2

00



dx



0

1xx

2

0

1

f(x,y)dy

; (B)



dy



1

0

f(x,y)dx

f(x,y)dx



dx



0

1

0

f(x,y)dy

; (D)



dy



yy

2

0

5. 设

f(x)

和



(x)

在



,



内有定义，

f(x)

为连续函数且

f(x)0

.



(x)

有间断点.则( )

(A)



[f(x)]

必有间断点. (B)





(x)



必有间断点.

(C)

f[



(x)]

必有间断点. (D)

6.下述各选项正确的是( )

(A)若



u

和



v

都收敛,则



(u

n

v

n

)

2

收敛.

2

n

2

n

n1



n1n1



2

(B)若



u

n

v

n

收敛,则



u

和



v

n

都收敛.

2

n

n1

n1n1





2



(x)

必有间断点.

f(x)

(C)若正项级数



u

n

发散,则

u

n



n1





1

.

n



(D) 若级数



u

n

收敛,且

u

n

v

n

(n1,2,)

,则级数



v

n

也收敛.

n1

n1

二

得 分

阅卷教师

二、填空题（每小题4分，共32分）

1. 以

21,i

为根的次数最小的有理系数多项式的次数为

2.设

则当

t

= 时，能被



1

,



2

,



3

线性表示.

3. 设函数

yf(x)

由方程

xy2lnxy

4

所确定,则曲线

yf(x)

在

点(1, 1)处的切线方程是_________________.

4. 绕轴旋转所得的曲面方程为

.