古诗词中的数学问题

2024年2月7日发(作者：青岛版数学试卷图形填空)

古诗词中的数学问题

中国古代以数学问题的描述为主的诗词很多,仔细解读这些诗词,可以帮助我们了解古人的解题思想,提高同学们学习数学的兴趣与爱好。

一、周瑜寿数

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十比个位正小三，个位六倍与寿符；

哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？

诗中的“寿”指的是年龄.诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数？

解：设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据题意，得

解得

答：这个两位数是36，即周瑜共活了36岁.

二、官兵分布

一千官兵一千布，一官四尺无零数；

四兵才得布一尺，请问官兵多少数？

这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，问军官和士兵各多少名？

解：设有x名军官，y名士兵，根据题意，

三、百馍百僧

一百馒头一百僧，大僧三个更无争；

小僧三人分一个，几多大僧几小僧．

这道题用现代文叙述是：有100个和尚分吃100个馒头，如果大和尚每人吃3个，小和尚3个人吃一个，问：大小和尚各有多少人？

解：设大和尚有x人，小和尚有y人，则

答：大和尚有25人，小和尚有75人．

四、百羊问题

甲赶养群逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，

戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，

所得这般一群凑，再添羊群小半群，

得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？

说明：诗中“半群”、“小半群”，是古人对几个常用分数的习惯

“一群凑”是指再增加一群，即为原来的“2倍”．

这道题的意思是，甲赶着一群羊去找草料茂盛的地方，乙牵着一只肥羊从后面赶上来，乙问甲，“你这群有100只吗？”甲答道：“若我

牵的那只也算进去，正好凑满100只．”问这群羊有多少只？

解：设这群羊有x只，由题意，得

解之，得x=36(只)．

五、鸡兔同笼问题

鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，

看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔．

这道题目用现代文表为：若干只鸡兔被关在同一个笼里，笼里有鸡头、兔头共36只，有鸡脚、兔脚共100只，问鸡兔各有几只？

解：设鸡有x只，则兔有(36－x)只，由题意，得

2x＋4(36-x)=100．

解之，得x=22(只)，于是36－x=14(只)．

六、张百买鸡

一百钱买一百鸡，公鸡每只五钱齐，

雏鸡一钱买三只，三钱一只是母鸡．

有请聪明能算者，三种买法列算题．

这是一道著名的“百鸡问题”，是我国南北朝时期张丘建所

出．其大意是“一百元钱买一百只鸡，小鸡一元钱三只，母鸡三元线一只，公鸡五元钱一只，小鸡、母鸡、公鸡各买几只？”

解：设x、y、z表示小鸡、母鸡、公鸡的只数，则

(2)×3-(1)，得8y＋14z=200，

≤100/7且，z是4的倍数．

∴z=0，4，8，12．这时y=25，18，11，4．

七、寺内僧多少

清人徐子云《算法大成》中有一首诗：

巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。

三百六十四只碗，看看用尽不差争。

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。

请问先生明算者，算来寺内几多僧。

【解析】

设寺内有X个僧人。

x/3+x/4=364

x=624

得出有624个僧人。

八、李白醉酒

李白号称酒中之仙，有《李白醉酒》的数学诗来描述李白饮酒作诗的豪放之情：

李白街上走，提壶去买酒，

遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。

试问壶中原来有酒几斗？

答案：7/8斗。