小学四年级数学提纲

2024年3月8日发(作者：邹平县期末数学试卷)

小学四年级

第一单元 大数的认识

一、教学内容

认识计数单位“万”、“十万”、“百万”、“千万”和“亿”，知道亿以内及以上各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。十进制计数法。数位及数位顺序表。大数的读法和写法。数的大小比较。数的改写。

二、经典例题

1、从个位起，第（ ）位是万位，第（ ）位是亿位。

2、一个数百万位上是8，万位是9，千位上5，其余数位上都是0，这个数写作（ ），省略万后面的尾数后读作（ ）。

3、十亿三千五百万零九写作（ ）

4、据调查，我国2002年粮食产量是457110000吨，如果每个教室可以堆放100吨粮食，全国一年的粮食产量需要多少个教室堆放？如果平均每个粮仓储存5000吨，全国一年的粮食产量需要建造多少个粮仓？

三、要点及公式

1.每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。

2.数的改写：

1）把整万数改写成用“万” 作单位：把万位后面的四个0去掉，并写上“万”字。改写前后数的大小不变，所以用“ = ”表示。

2）省略尾数求近似数：要根据要求用“四舍五入”的方法省略尾数，再写上相应的计数单位。这样原数的大小改变了，所以用“≈”表示。

整数数位顺序表

千百数 …亿亿位 …

位 位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

数级

计数单 位

亿 级 万 级

…千百十亿 千百十万

… 亿 亿 亿 万 万 万

个 级

千 百 十 个

1． 数位有：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位…

2． 对应的计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿…

3． 10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，十个一千万是一亿……

4． 每相邻的两个计数单位之间的进率都是（十），这种计数方法叫做（十进制计数法）。

5． 每四个数位为一级。分为：个级、万级、亿级。 个级、万级、亿级是（数级）

个级的数表示的是多少个“一”。万级的数表示多少个“万”。亿级的数表示多少个“亿”。

6． 读数的方法：从高位读起，一级一级往下读，读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。

7． 写数：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就写0占位。

8． 308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成；也可以说是由308个亿、4000个万、860个一组成。

9． “四舍五入”法：是4、3、2、1、0的要舍去；是5、6、7、8、9的舍去后

要向前一位进1。

10．改写与略写的区别：改写用“＝”，略写“≈”。

758 0000=（ ）万 750 8000≈（ ）万 90 0000 0000=（ ）亿

94 2000 0000≈（ ）亿

11．比较数的大小：

①位数不同，位数多的数就大；②位数相同，最高位的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一位上的数……

12． 表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

第二单元 角的度量

三、要点及公式

把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做 一度角 。记作 “1°”

1、角的大小与角的两边画出的长短没有关系。

2、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。

4． 从（一点）引出两条（射线）所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的符号用“∠”表示。

5． 量角的大小，要用（量角器）。角的计量单位是“度”。用符号“°”表示。

6． 角的大小与角的（两边画出的长短）没有关系，角的大小要看两条边（叉开的大小）有关，叉开的越大，角就越大。

7． 锐角：大于0°而小于90° 直角：等于90°；

钝角：大于90°而小于180°；平角：等于180°；周角：等于360°；

1平角=（2）直角；1周角=（2）平角=（4）直角

8． 三角形内角之和是（180°），四边形内角之和是（360°）。

如果∠1和∠2在同一条线的同一侧上，就是两角拼成一个平角，则∠1+∠2=180°。

9. 角的两条边是（射线），一条直线上有(无数)个点，同时经过两点，可以画出（1）条直线。

10． 直线和射线的长度是（不可以度量的），小明画了一条长为20CM长的（线段）。

11. 角的大小关系：周角>平角>钝角>直角>锐角。或锐角<直角<钝角<平角<周角

12. 钝角的一半是（锐角），锐角有（无数）个，一块三角板上，直角有（1）个，锐角有（2）个。

13． 锐角的2倍可能是（锐角，直角，钝角）。把平角分成两个角，其中一个角是锐角，另一个一定是（钝角）

24，角的两条边完全重合在一起，这是一个（周角），是（360）度。一条射线绕他的端点旋转一周所组成的角叫周角。

25. 一个锐角和一个直角可以组成一个（钝角）。

26．角的画法：

①画一条射线，使量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线和射线重合。

②在量角器上找到所要画角的度数，并在要画的刻度线的地方点一个点。

③以画出的射线端点为端点，通过刚画的刻度线的点，再画一条射线，就得到所要画的角。

画角要注意两重合，（量角器的中心点与顶点重合，0刻度线与所画的一条边重合）

第三单元 三位数乘两位数

一、教学内容

掌握用一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的数的口算方法；掌握三位数乘两位数的技算方法；知道速度的表示法，理解时间、速度和路程之间的关系，并应用这种关系解决问题；掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。

第四单元 平行四边形和梯形

一、教学内容

理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线；掌握平行四边形和梯形的特征；形成空间观念，进一步体会几何图形在日常生活中的广泛应用。握平行四边形和梯形的概念；长方形、正方形、平行四边形和梯形之间的关系。

二、经典例题

1、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（ ）。

A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较

2、右图中有（ ）个平行四边形，（ ）个梯形。

三、要点及公式

1.长方形的特点：对边平行且相等，四个角都是直角。

2.正方形的特点：对边平行，且四条边都相等，四个角都是直角。

3.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

4.只有一组对边平行的四边形叫做梯形

5.只有一组对边平行的四边形叫做梯形

6． 在同一个平面内（不相交）的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（互相平行）。

7.如果两条直线相交成（直角），就说这两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做（垂足）。

8． 从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段最短），它的长度叫做这点到直线的（距离）。

9．平行线之间的距离（处处相等）。

10．（两组对边分别平行的四边形）叫做平行四边形。平行四边形（容易变形），具有不稳定性。。

11．（长方形）和（正方形）可以看成是特殊的平行四边形。（正方形）是特殊的长方形

12．（只有一组对边平行）的四边形叫做梯形。（两腰相等）的梯形叫做等腰梯形。

13．从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。（画高线要用虚线），并做出垂足记号。

14．两个完全一样的（梯形）可以拼成一个（平行四边形）。

• 两个完全一样的（三角形）可以拼成一个（平行四边形）。

15．每种四边形的特征：

• 平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。

• 长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。

• 正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等，4个直角。

• 长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。

16．三角形有（三）条高，平行四边形和梯形都有（无数）条高。

第五单元 除数是两位数的除法

一、教学内容

学会口算整十数除整十、几百几十的数（商一位数）；掌握两三位数除以两位数的计算方法；了解商的变化规律；结合具体情境进行除法估算，并说明估算的思路；运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。掌握两三位数除以两位数的计算方法。掌握“四舍五入”的试商方法。掌握除数是两位数的除法的运算法则；比较除数是两位的除法和除数是一位数的除法异同点。

二、经典例题

水果店运来23筐梨，一共卖了598元。

（1）平均每筐梨多少元？

（2）由于价格下跌，每筐梨的价格降到原来的一半，如果现在卖出23筐梨，只能卖得多少元？

三、要求及公式

除数是两位数的除法法则

 1.从被除数的( ) 位除起,先用除数的前( )位数,如果它比除数小,再试除前( )位。

 2.除到被除数的哪一位,就在那一位上面写( )。

 3.每求出一位商，余下的数必须比除数( )。

 除数是两位数的除法，要从高位除起，先用除数试除被除数的前两位，除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小

除数是一位数的除法法则

 1.从被除数的最高位除起,每次用除数先除被除数的前一位,如果它比除数小,再试除前两位。

 2.除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位上面。

 3.每求出一位商，余下的数必须比除数小。

 相同点：

 1．从被除数的高位除起；

2. 除到被除数的哪一位，就在哪一位上写商；

3．每次除得的余数必须比除数小．

不同点：

除数是两位数的除法，试除的时候，先试除被除数的前两位或前三位；除数是一位数的除法试除时，先试除被除数的前一位或前两位．

1. 0除以任何数都得0。0不能作除数。

2． 在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几，积也要同时乘几或除以几（但0除外）。

在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外），商不变。

在除法里，除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍。

在除法里，被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍。

3． 除数是两位数的笔算：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小(余数要比除数小)

4. 三位数乘以两位数，积可能是（四位数或五位数）。三位数除以两位数，商可能是（一）位数，或（两）位数。

第六单元 统计

一、教学内容

纵向复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察、分析复式条形统计图，从中获取尽可能多的信息，而且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。

二、经典例题

体验数据的收集、整理、描述和分析的过程；认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。

（1）某商店七、八月份出售某一品牌各种规格的空调台数如下表。

规格

七月

八月

请你把统计图补充完整。

1匹

20台

14台

1.2匹

45台

35台

1.5匹

38台

29台

2匹

24台

12台

从统计图中你得到了哪些信息？如果你是商店经理，明年进货时有何打算？绘制横向复式条形统计图。

2．条形统计图分为（单式条形统计图，复式条形统计图），复式条形统计图又分为：（横向和纵向复式条形统计图）

第七单元 数学广角

一、烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。

二、烙饼所用的最少时间=烙饼的总面数锅里每次最多可烙的面数烙一次所用的时间

烙饼的总面数=要烙的饼数2

三、解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行：

1、思考完成一项工作要做哪些事情；

2、分析每项事情各需要多少时间；

3、合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。

四、解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种对策，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。

1、小名、小亮、小叶同时来到学校医务室。要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？

2、有210人选举大队长，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选之中1人，不能弃权。前190张票中甲得75张，乙得65张，丙得50张，规定谁的票最多谁当选。若甲要当选，最少还需要多少张票？

①速度 × 时间 ＝ 路程 路程 ÷ 时间 ＝ 速度 路程 ÷ 速度 ＝ 时间

②单价 × 数量 ＝ 总价 总价 ÷ 数量 ＝ 单价 总价 ÷ 单价 ＝ 数量

③工作效率 × 工作时间 ＝ 工作总量 工作总量÷工作时间 ＝工作效率

工作总量 ÷ 工作效率 ＝ 工作时间

④一个因数乘以另一个因数等于积，积除以一个因数等于另一个因数，

⑤被除数÷除数=商 （没有余数的除法），验算：商×除数=被除数

⑥被除数÷ 除数=商……余数（有余数的除法）验算：商×除数+余数=被除数

注：余数一定要比除数小