高考数学试题中各章节知识的比重

2024年3月28日发(作者：23宁夏中考数学试卷)

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高考数学试题中各章节知识的比重

一、 数学命题原则

1．普通高等学校招生数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原

则，测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考查思维能力、运算能力、

空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析、解决实际问题的能力．数学科的命题，

在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，在

强调综合性的同时，重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考

查．

2．数学学科的特点是高考数学命题的基础，在命题过程中命题人会充分考虑这些特点，

发挥其内部的选拔机制，实现高考的选拔功能

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，高度的抽象性结论的确定性和应用的

广泛性是数学的特点．数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试的学科

特点．

(1)概念性强．数学是由概念、命题组成的逻辑系统，而概念是基础，是使整个体系联结

成一体的结点．数学中每一个术语、符号和习惯用语都有着明确具体的内涵．这个特点

反映到考试中就要求考生在解题时首先要透彻理解概念的含义，弄清不同概念之间的区

别和联系，切忌将数学语言和日常用语混为一谈，更不应出现“望文生义”之类的错误．

例1、已知{a，b，c} {-1，0，1，2，4，8}，以a，b，c为系数，组成二次函数y=ax2+bx+c，

开口向上且不过原点的不同的抛物线有__________条。

在解此题中，学生容易犯两种概念性的错误，一个是将{a，b，c} {-1，0，1，2，4，8}

与a，b，c∈{-1，0，1，2，4，8}，混淆前者是集合，其元素具有互异性，而后者可以

相同，二是二次函数y=x2+4x+2与y=2x2+8x+4是两个不同的函数，而方程x2+4x+2=0 与

2x2+8x+4=0却有相同的解。

因此，我们在高三后期复习中，要注意发现学生在概念的理解上还有哪些错误和不严谨

的地方；选题中，不要选语义不清，容易引起歧异的题；而在复习教学中，．同时应注意

各种符号和图形的运用，减少生活语言对数学语言的干扰，影响学生的正常复习和思维

方向。

(2)充满思辨性．这个特点源于数学的抽象性、系统性和逻辑性．数学知识不是经过观察

实验总结出来的，而是经演绎推理而形成的逻辑体系，逻辑推理是其基本的研究方法；

数学不是知识性的学科，而是思维型的学科．

例2、已知椭圆的离心率为，两准线的距离为8，椭圆焦点为F1，F2，点P在此椭圆上，

∠F1PF2=300，则ΔF1PF2的面积为___________。

在解此题中，学生会用椭圆的焦点三角形的面积公式b2 tan 快速地解答出，但本题可以

有多种变化，如：椭圆改成双曲线，或改焦点为长轴顶点等（当然数据也要做相应调整），

学生就不一定做得来了。

数学试题靠机械记忆，只凭直觉和印象就可以作答的很少．为了正确解答，总要求考生

具备一定的观察、分析和推断能力．因此，在高三后期复习中，不要给学生补充太多的

中间性的公式和结论，而应教会学生理解此中间性的公式和结论的本质和推导。

(3)量化突出．数量关系是数学领域研究的一个重要方面，也是数学测试不可缺少的内容，

因此数学试题中定量性占有较大比重．试题中的定量要求一般不是简单、机械的计算，

而是把概念、法则、性质寓于计算之中，在运算过程中考查考生对算理、运算法则的理

解程度、灵活运用的能力及准确严谨的科学态度．由此可见，突出量化是数学试题的一

个明显特点，并有重要的意义．

(4)解法多样．一般数学试题的结果虽确定唯一，但解法却多种多样，这有利于考生发挥

各自的特点，灵活解答，真正显现其水平．命题时应考虑各种等价解法的考查重点和难

度大致相同，解答到同样深度给同样的分值，不同解法的考查要求符合命题的初衷，实

现考查目的．

例3、（04年）不等式 | x+2| 》| x | 的解集是___________。

在解此题中，学生可以用平方法，零点分段法，函数图象（数形结合）、数轴等多种方法，

每一种方法都能体现相应的数学思想。我们在高三后期复习中，选讲的题尽量能象本题

一样能体现出解法的多样性。

二、 数学命题的结构、题型、难度

1．全面考查考生素质，在选拔中应强调，只有各方面的素质都比较好的学生才是高校所

需的学生．因此，试卷应有合理的知识结构和能力层次结构．知识结构是指试卷中包含

学科各部分知识的比例．在编制双向细目表时，应根据各部分内容的教学时数和普通高

考对考生知识结构的要求，确定试卷中各部分知识内容的分数比例，全面考查概念、定

理、公式和法则等各项基础知识．试卷能力层次结构反映试卷对能力要求的层次和比

例．试卷对能力要求的层次和比例，反映着考查的性质和要求．同样的学科知识内容，

不同性质的考试对能力要求的层次和比例是不同的．在高考中，应既考查数学能力，又

考查一般认识能力，如观察力、注意力、记忆力、想象力和思维能力；既考查较高层次

的能力，又考查较低层次的能力．数学高考中，考试目标包括基本方法的内容?因此还应

注意结合各项知识考查数学方法．将知识内容、数学方法和能力层次三者有机结合，并

融入具体试题，才能有效地全面考查考生素质．

2．体现要求层次，控制试卷难度

高考的目的是为高校选拔新生，但其要求仍要以高中教学内容为基础．数学高考不同于

数学竞赛．高考兼有速度要求，试卷难度适中，一般考生都能得到基本分；而竞赛是典

型的难度考试，试卷难度很大，只有极少数考生能取得较好成绩．

例4、若椭圆 内有一点P（1，-1），F为椭圆的右焦点，椭圆上有一点M，使 |MP| +2|MF|

最小，则点M的坐标为____________

这是一道常见于各种参考书上的题，许多教师讲过，学生也做过，但它是由97年全国高

中数学联赛的一道20分的大题改过来的，在高三后期就没有必要再讲，再做这种技巧强，

解法单一的题了，从而为学生节约宝贵的时间和精力。

3 ．根据教育测量学原理，大规模考试的整卷难度在0．5左右最为理想，可以使考生成

绩呈正态分布，标准差比较大，各分数段考生人数分布比较合理，对考生总体的区分能

力最强．但考虑到中学的评价方法和评价机制尚不健全，高考事实上对高中教学有着较

强的评价导向作用，为稳定高中教学秩序，照顾全省总体的实际教学水平，整卷难度控

制在0．55左右比较合适．估计应比03年容易，比05年难一点，大体与04年难度相当．

试卷中各种难度的档次一般这样界定，难度在0．7以上为易题，0．4—0．7为中档题，

0．4以下为难题．从过去的全国高考来看，试卷中易、中、难三种试题的比例为3：5：

2比较合适，各种题型中易、中、难题目的比例分别为选择题3：2：1，填空题2：1：1，

而解答题一般不安排易题，中档题和难题的比例为1：1．其次各个试题的难度，一般在

0．2—0．8之间，并在每种题型中编拟一些有一定难度的试题，从而实现选拔的目的．如

果一道考题过难，就达不到选拔的目的。

因此，在高三后期复习中，我们的讲练都应以中档题中的较为有代表性的题为主，重点

强调基本知识、基本思想和方法，强调熟悉和过手，而不是加难和拔高。

4．高考要以考查能力和素质为主．为真正考查出学生的潜能和素质，必须给学生更多的

思考空间和时间，控制运算量，增加考生思考时间是高考改革的方向．因此，教师在选

题、编题、教学、制卷中，应尽量避免繁、难的运算，控制计算量，排除由于计算过多

过繁造成耗时较多，或由计算错误而造成学生分析障碍，以便学生集中思考问题．

5．由于文、理科所学习的内容上有许多不同的地方，并且文、理科学生的数学思维能力

也有很大的差距，因此，文理科试卷在难度上是有差别的，试卷中交叉共用的部分多数

属于中等难度的试题．文科考生能力的差距很大，水平差异更为明显，高考试题难度的

起点较理科有所降低，而试题难度的终点应与理科相同．所以对于文理跨科的教师要注

意在教学的各个环节中，一定要针对学生的不同情况，采用有一定差异的例题，练习题

和考题，即使同一题，采取讲解方法，也会有所差异。

第三节 各章节内容在高考中考题特点

数学科有近200个知识点，而现在离高考仅两个月的时间，再分章节复习是不可能，同

时高考命题强调知识之间的交叉、渗透和综合，分章节复习也不利于学生综合能力的提

高，因此，高三后期复习应强化主干知识，因为主干知识是支撑学科知识体系的主要内

容，在高考中，保持较高的比例，并达到必要的深度，构成数学试题的主体．我们应从

高中数学的整体上设计教学，教学中应淡化特殊技巧，强调通法通解，强调数学思想和

方法，同时又根据各章节内容在高中数学中的作用和特点，及其相互之间的关联，采取

一些有所侧重的教学。

一、 函数、三角函数、导数

函数和导数是高中教学内容的知识主干，是高考重中之重．函数内容有三块：一、函数

的概念，函数的图像与性质，指数函数和对数函数，反函数和函数的关系、函数的单调

性；二、同角、诱导、和差、倍角公式，三角函数，函数的奇偶性和周期性；三、函数

极限、函数连续性、函数的导数，导数的应用，使用导数的方法研究函数的单调性、极

大(小)值和最大(小)值。

高考对函数内容的考查是考查能力的重要素材，一般考查能力的试题都是以函数为基础

编制的，在旧课程卷中多与不等式、数列等内容相综合，在新课程卷中函数问题更多是

与导数相结合，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证

明不等式，体现出新的综合热点。随着函数与导数内容的结合，一般的问题都是先从求

导开始，而求导又有规范的方法，利用导数判断函数的单调性，有规定的尺度，具有较

强的可操作性，难度适中．

函数和导数的内容在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查．考查时有一定的

综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的

思想、有限与无限的思想等都进行了深入的考查．这种综合地统揽各种知识、综合地应

用各种方法和能力，在函数的考查中得到了充分的体现．

函数和导数的解答题在文、理两卷中往往分别命制，这不仅是由教学内容要求的差异所

决定的，也与文、理科考生的思维水平差异有关．文科卷中函数与导数的解答题，其解

析式只能选用多项式函数；而理科卷则可在指数函数、对数函数以及三角函数中选取．在

选择题和填空题中更多地涉及函数图像、反函数、函数的奇偶性、函数的极限、函数的

连续性和导数的几何意义等重点内容．在高考时往往不是简单地考查公式的应用，而是

与数学思想方法相结合，突出考查函数与方程的思想、有限与无限的思想．

在新教材中，三角函数公式要求弱化，并对公式作了较大的删减，同角公式由8个删为3

个；删去了余切的诱导公式；删去了半角公式、积化和差与和差化积公式；删去了反三

角函数与简单三角方程的绝大部分内容，只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符

号表示，而简单三角方程的内容只要求由已知三角函数值求角．因此，新课程卷对三角