高考复数概念知识点

2024年4月2日发(作者：适合华师大版的数学试卷)

高考复数概念知识点

复数是数学中的一个重要概念，也是高中数学考试中常见的题型之

一。掌握好复数的概念和相关知识点，对于考试取得好成绩是至关重

要的。本文将介绍高考复数相关的概念和知识点，希望能够帮助大家

更好地理解和运用。

一、复数的定义与表示

1. 复数的基本定义：

在实数范围内，无法满足平方后为负的数，例如-1，所以引入了虚

数单位i（i^2 = -1）。复数定义为实数与虚数的和，形如a+bi的数就

是复数，其中a为实部，b为虚部，i满足i^2 = -1。

2. 复数的表示：

复数可以用代数方法表示，也可以用几何方法表示。代数方法表示

时，将a和b视作实数，将虚数单位i视作一个数。几何方法表示时，

将复数a+bi看作是平面直角坐标系中的一个点P(x, y)，其中x=a，y=b，

可以通过平面向量的方法进行表示。

二、复数的运算

1. 复数的加法与减法：

复数的加法与减法可以按照实部与虚部分别进行运算，即(a+bi) +

(c+di) = (a+c) + (b+d)i，(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i。

2. 复数的乘法与除法：

复数的乘法可以按照公式展开进行计算，即(a+bi) * (c+di) = (ac-bd)

+ (ad+bc)i。复数的除法可以利用共轭复数的性质进行计算，即(a+bi) /

(c+di) = [(a+bi) * (c-di)] / [(c+di) * (c-di)]，化简后可得实部和虚部的表

达式。

3. 复数的乘方与开方：

复数的乘方利用了极坐标的概念，可以通过转化为极坐标形式，进

行指数运算，然后再转化回代数形式。复数的开方可以根据欧拉公式

进行计算，即通过将复数表示为指数形式来进行开方运算。

三、复数在方程和函数中的应用

1. 复数方程的解：

复数方程是指方程中含有复数的方程，例如x^2 + 1 = 0。对于复数

方程，可以根据求根公式进行求解，其中虚数单位i非常重要。

2. 复数函数的性质：

复数函数是指函数的自变量与函数值都可以是复数的函数。复数函

数可以通过代数和几何的方法进行分析和计算，例如求导、积分等运

算。

3. 复数函数的图像：

复数函数的图像可以通过平面直角坐标系来表示，利用函数的实部

和虚部的表达式可以绘制出函数的图像。

四、高考常见考点

1. Euler公式：

Euler公式是复数概念中的一个重要定理，表达了指数函数与三角

函数之间的关系，即e^(iπ) + 1 = 0。在解决复数问题时，可以利用

Euler公式将复数转化为三角函数表示，简化计算。

2. 复数根的性质：

对于n次方程，其有 n 个复数根。复数根可以通过将复数表示为极

坐标形式来求解，其中角度的选取需要注意。

3. 复数与三角函数的关系：

复数与三角函数之间存在着紧密的关系，可以通过欧拉公式将复数

转化为三角函数的形式，进而计算复数的性质和运算。

五、总结

复数是高中数学中的重要概念，掌握复数的定义、表示、运算和应

用是解决复数问题的基础。在高考中，复数相关的概念和知识点经常

会出现，因此在备考过程中，要注重理解和掌握，并通过大量的练习

题提升应试能力。希望本文对大家复习复数有所帮助，祝愿大家取得

优异成绩！