2024年4月11日发(作者：如何绘制数学试卷分析表)

4

乘方、科学记数法

与有理数的混合运算

模块一 有理数乘方

定 义

概念：求

n

个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方

．．．．．．

的结果叫做幂，在

a

n

中，

a

叫做底数，

n

叫做指数．

含义：

a

n

中，

a

为底数，

n

为指数，即表示

a

的个

数，

a

n

表示有

n

个

a

连续相乘．

示例剖析

3

5

表示5个3相乘，即：

33333

，

(3)

5

表示5个

(3)

相乘，即：

(3)(3)(3)(3)(3)

，

3

5

表示5个3相乘的相反数，即：

(33333)

3

3

表示5个相乘，即：



7

7

33333



，

77777

3

5

表示5个3相乘再除以7，即：

7

33333

7

例如：

(3)

3

；

(3)

3

例如：

(3)(2)(6)36

，而

(3)(2)(6)36

．

例如：

(3)

2

9

，

(3)

3

27

5

“奇负偶正”口诀的应用：

．．．．

口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具

体的应用有如下几点：

⑴ 多重符号的化简，这里奇偶指的是“

”号的

个数是奇数个还是偶数个．当有奇数个负号时，结果为

负，有偶数个负号时，结果为正．

⑵ 有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇

偶指的是负因数的个数，当有奇数个负因数时，结果为

负，有偶数个负因数时，结果为正．

⑶ 有理数乘方，这里奇、偶指的是指数是奇数还

是偶数．当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指

数为偶数，则幂为正．

特别地：当

n

为奇数时，

(a)

n

a

n

；而当

n

为偶

数时，

(a)

n

a

n

．

1

1

3

1

1

第4讲·尖端预备班·教师版

2

1

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；

正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1．规

定：任何不为0的数的0次幂都是“1”，即

a

0

1

a0

．

注意：负数及分数的乘方，应把底数加上括号．

8



1

5

0

夯实基础

【例1】 把下列各式写成乘方运算的形式：

1111111

⑴



⑵

3

3

3

3

3

4444445

22222

⑶ ⑷

66

6

6

6

7

ab)(ab)(ab)L(ab)

⑸

(

43

n个ab

3



2

5

n

1

【解析】 ⑴



；⑵ ；⑶ ；⑷

6

5

；⑸

ab

5

7

4

3

3

3

4

3

4

【例2】 计算下列各题：⑴

3

⑵

3

⑶

⑷

2

2

2727

【解析】 ⑴ 81；⑵

81

；⑶

；⑷

82

6

5

能力提升

【例3】 ⑴ 下列各数互为相反数的是（ ）

22

A．

3

2

与

2

3

B．

3

2

与

3

C．

3

2

与

3

2

D．

3

2

与

3

⑵ 下列各式中，计算结果得0的是（ ）

11

1



1

A．

2

2

2

B．

2

2

2

2

C．

2

D．

2

2

2

2

2

2

22

⑶ 计算

2

2007

2

2008

所得结果为（ ）．

2007

A．

2

2007

B．

2

【解析】 ⑴C ⑵ C ⑶ A

C．

2

2007

D．

2

（北京四中期中）

【例4】 ⑴ 如果

a

为有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）

A．

2008a

B．

a

2008

C．

a

2008

1

D．

|a|

（三帆中学期中）

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