2024年1月8日发(作者：alevel数学试卷2018)
北师大版九年级数学上名校课堂练习6.2.2反比例函数的性质(含答案)
6． 2
反比率函数的图象与性质
第 2 课时
反比率函数的性质
基础题
知识点 1
反比率函数图象的增减性
1．反比率函数
y＝ 1x(x＞ 0)的图象如下图，跟着
x 值的增大，
y 值 (
)
A．减小
B．增大
C．不变
D．先减小，后不变
2
2． (随州中考 )对于反比率函数 y＝
x的图象，以下说法正确的选项是
(
A．图象经过点
(1， 1)
)
B．两个分支散布在第二、四象限
C．两个分支对于 x 轴成轴对称
D．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小
3． (宁夏中考 )已知两点 P1(x1， y1 )，P2(x
2， y2)在函数 y＝
5x
的图象上，当 x1＞ x2＞ 0 时，以下
结论正确的选项是 (
A． 0＜ y1＜ y2
C． y1＜ y2＜ 0
)
B． 0＜ y2＜ y1
D． y2＜ y1＜ 0
k
4．(永州中考 )已知点 A(1 ，y1 )，B( －2，y2)在反比率函数 y＝
x(k＞ 0)的图象上，则 y1______y2.(填
“＞ ”“＜ ”或 “＝”)
k
y＝
x(k 是常数， k≠ 0)，在其图象所在的每一个象限内，
5． (上海中考 )已知反比率函数
值 随 着 x
y 的
的值的增大而增大，那么这个反比率函数的表达式是
____________________________________________( 只需写一个 )．
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1
－ 1
1
1－ 2
k2＋ 1
x
6．已知以下反比率函数：① y＝
x
；② y＝
x ；③ y＝
2x；④ y＝
象所在的每个象限内，
x ；⑤ y＝
，在其图
y 随 x 的值的增大而增大的函数有
________( 填序号 )．
7．反比率函数 y＝ (2m －1)xm
2－ 2，当 x＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大，求 m 的值．
知识点 2
反比率函数中
k 的几何意义
2
8．(宜昌中考 )如图，点 B 在反比率函数
y＝
x(x>0) 的图象上， 横坐标为
1，过 B 分别向 x 轴，
y 轴作垂线，垂足分别为
A ， C，则矩形 OABC 的面积为 (
)
A． 1
C．3
B． 2
D． 4
k的图象经过点
A ，则 k 的值是 ( )
9．如图，正方形 ABOC 的边长为
2，反比率函数
y＝
x
A． 2
B．－ 2
C．4
D．－ 4
k10． (娄底中考 ) 如图， M 为反比率函数
y＝
x
MAO 的面积为
2，则 k 的值为 ______．
的图象上的一点， MA 垂直 y 轴，垂足为 A ，△
中档题
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－ 5
11．已知反比率函数
y＝
x ，以下结论中不正确的选项是 (
)
A．图象必经过点 (1，－ 5)
B． y 随 x 的增大而增大
C．图象在第二、四象限内
D．若 x＞1，则－ 5＜ y＜ 0
k
12． (贵州中考 )假如点 A( － 2， y1 )， B( － 1， y2)， C(2 ， y3)都在反比率函数
y＝
x(k>0) 的图象
上，那么 y1， y2， y3 的大小关系是 (
A． y1＜ y3＜ y2
C． y1＜ y2＜ y3
)
B． y2＜ y1＜ y3
D． y3＜ y2＜ y1
1的图象订交于 A ， B 两点，
BC
13． (黔东南中考 )如图，正比率函数
⊥ x 轴于点 C，则 △ ABC 的面积为 (
y＝x 与反比率函数
y＝
x
)
A． 1
3
C.2
B ． 2
5
k
D.
2
14．如图，已知函数
y＝
x的图象经过点
A(2 ，2) ，联合图象，请直接写出函数值
自变量 x 的取值范围是 ____________．
y≥－ 2 时，
15．已知反比率函数
y＝
k－ 1
x
(k
为常数，
k≠ 1)．
(1) 若在这个函数图象的每一分支上，
y 随 x
的增大而减小，求
k 的取值范围；
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(2) 若 k＝ 13，试判断点 C(2 ， 5)能否在这个函数的图象上，并说明原因．
16． (柳州中考 )如图，函数 y＝
kx的图象过点
A(1 ， 2)．
(1) 求该函数的表达式；
(2) 过点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足为 B 和 C，求四边形 ABOC 的面积；
(3) 求证：过此函数图象上随意一点分别向 x 轴和 y 轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．
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综合题
k
17． (苏州中考 )如图，已知函数
y＝
x(x＞ 0)的图象经过点
A ， B，点 A 的坐标为 (1， 2)，过
点 A 作 AC ∥ y 轴， AC ＝ 1(点 C 位于点 A 的下方 )，过点 C 作 CD∥ x 轴，与函数的图象交于点 D，过点 B 作 BE ⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上，连结 OC， OD.
(1) 求△ OCD 的面积；
1
(2) 当 BE ＝2AC 时，求 CE 的长．
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参照答案
基础题
1．A
2.D
3.A
4.＞
1
5.y＝－ x(不独一，只需
k＜ 0 即可 )
2m－
6.②④
7.依据题意，得
1
2＝－ 1，解得 m＝ ±1.∵当 x＞ 0 时， y 随 x 的值的增大而增大，∴
2m－ 1＜ 0.解得 m＜
2.∴ m
＝－ 1.
8.B
9.D
10.4
中档题
11
B
12.B
13.A
14.x
2
x 0
15.(1)
y
x
大而减小，∴
k－ 1＞ 0.解得
k＞ 1.(2)点
C(2 ， 5)不在这个函数的图象上．原因：∵当
k＝ 13
时， k－ 1＝12，∴反比率函数的表达式为
y＝ 12
.当
x＝2
时， y＝ 6≠5，∴点
x
C(2， 5)不在这
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个函数的图象上．
16.(1)∵函数 y＝
kx的图象过点
A(1 ， 2)，∴将点 A 的坐标代入反比率函
y＝ .(2)∵点 A 是反比率函数上一点，
k
数表达式，得 2＝ .解得 k＝ 2.∴反比率函数的表达式为
2
x
1
∴矩形 ABOC 的面积 S＝ AC·AB ＝ |xy|＝ |k|＝ 2.(3) 证明：设图象上任一点的坐标为
(x，y)．∴
过这点分别向
x 轴和 y 轴作垂线，矩形面积为
综合题
|xy|＝ |k|＝ 2.∴矩形的面积为定值．
k
17． (1)∵ y＝
x(x ＞0) 的图象经过点
A(1 ，2)，∴ k＝ 2.∵ AC ∥ y 轴， AC ＝ 1，∴点 C 的坐标为
(1，1) ．∵ CD ∥ x 轴，点 D 在函数图象上， ∴点 D 的坐标为 (2 ，1)．∴ S△
OCD ＝ × 1× 1＝ .(2)∵ BE
11
＝
1
2
1
4
3
AC ，∴ BE＝
.∵ BE⊥ CD ，∴点 B 的横坐标是
，纵坐标是
.∴ CE＝
2
3
2
3
2
4
2
－1＝ .
1
3
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函数,图象,比率,中考,已知
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