苏教版五年级下册数学讲义-分数知识点讲解:一个数是另一个数的几分之

2024年4月16日发(作者：阳江2019中考数学试卷)

求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）——教师用

一．知识点

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），是指知道比较量和标准量，

求比较量是标准量的几分之几（百分之几）。比较量一般为前者，标准量为后者，

标准量通常看为“1”

例如:

黄彩带的长是红彩带的几分之几？

分析：

把红彩带的长看作单位“1”，，红彩带是“标准量”，平均分成了4份

黄彩带和红彩带进行比较，黄彩带是“比较量”，它的长度相当于红彩带的一份。

黄彩带的长是红彩带的

二．方法与技巧

问题：一个数是另一个数的几分之几？

方法：用一个数（前者比较量）除以另一个数（后者标准量）

公式： 比较量÷标准量=几分之几

一个数÷另一个数=几分之几

注意理清谁是标准量，谁是比较量。

例题示范

例：三个兴趣小组的人数如下表。

文艺小组

40人

英语小组

50人

体育小组

80人

1

4

现在我们将三个小组的人数进行比较：

（一）以文艺小组人数为标准量。

1、英语小组人数是文艺小组的几分之几？

第

1

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解答：英语小组是比较量，文艺小组是标准量

比较量÷标准量=几分之几

50÷40=

5

4

2、体育小组的人数是文艺小组的几倍？

解答：体育小组是比较量，文艺小组是标准量

比较量÷标准量=几分之几

80÷40=2

（二）以体育小组为标准量。

1、英语小组的人数是体育小组的几分之几？

解答：英语小组是比较量，体育小组是标准量

比较量÷标准量=几分之几

50÷80=

5

8

2、文艺小组的人数是体育小组的几分之几？

解答：英语小组是比较量，体育小组是标准量

比较量÷标准量=几分之几

4

40÷80=

8

通过上面的举例可以看出，“求一个数是另一个数的几分之几”就是“求一

个数是另一个数的几倍”都是先选定一个标准量，用比较量去和它比。此类题目

中比较量为前者，标准量为后者。

方法都是：比较量÷标准量=几分之几。

三.例题讲解

例1

红旗小学有学生1600人，育才小学有学生850人。红旗小学的人

数是育才小学的几倍？育才小学是红旗小学的几分之几？

分析 求“红旗小学的人数是育才小学的几倍”，以育才小学人数为标准量，红旗

小学的人数为比较量，倍数=比较量÷标准量=红旗小学人数÷育才小学人数。

求“

育才小学是红旗小学的几分之几

”，以红旗小学人数为标准量，育才小学

的人数为比较量，几分之几=比较量÷标准量=育才小学人数÷红旗小学人数。

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15

17

17

（2）

育才小学是红旗小学的几分之几？850

÷1600=

32

1517

答

红旗小学的人数是育才小学的

1

，

育才小学是红旗小学的。

1732

解 （1）

红旗小学的人数是育才小学的几倍？1600

÷850=

1

例2

五年级二班有男生25人，女生比男生多5人，男生人数是女生的

几分之几？

分析 求“男生人数是女生的几分之几”，就是以男生人数作为比较量同女生人数

这个标准量比，求出

几分之几

。

几分之几

=比较量÷标准量=男生人数÷女生人数。但是，

题目没有直接告数我们女生人数是多少，所以我们首先要求出女生人数。

解 女生人数是多少？25+5=30（人）

5

男生人数是女生的几分之几？25÷30=

6

5

答 男生人数是女生的。

6

例3

王师傅一共做了250个机器零件，经检验有240个合格，求产品的

合格率和废品率？

分析 产品的合格率就是合格产品的百分率，及合格产品是产品总数的百分之几。

几分

之几

=比较量÷标准量=合格产品÷产品总数。废品率就是废品是产品总数的百分之几。

解 产品的合格率：240÷250=

24

=96％

25

废品率：（250－240）÷250=4％或100％－96％=4％

（将产品总数看作100％，从100％中减去合格率，即为不合格率。）

答 产品的合格率是96％，废品率是4％.

例4

某农科院试验小组用250粒大豆做发芽试验，结果只有11粒不发

芽，求种子的发芽率？

分析 求种子的发芽率，就是求发芽的种子数占试验种子总数的百分之几。即用发

芽的种子数除以试验的种子总数，再乘以100％（种子的发芽率 =

×100％），结果是一个百分数。

解 有11粒没有发芽，发芽的种子数是：250－11=239（粒）

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发芽的种子书

试验的种子总数

种子的发芽率是：269÷250×100％=95.6％

答 种子的发芽率是95.6％。

例5

一瓶纯净水重300克，加入6克白糖搅拌成糖水，糖水的浓度约是

多少？

分析 “糖水的浓度”，也就是糖水的含糖率，即求糖所占糖水的百分之几，这里

要特别注意，求溶液的浓度时，都是总量即糖水为单位“1”，而不是以水为单位“1”。

糖水的质量=糖的质量+水的质量

解 6÷（300+6）≈2.0％

答 糖水的浓度约是2.0％。

例6

科技小组有25人，奥数小组有30人，奥数小组比科技小组多百分

之几？科技小组人数比奥数小组少几分之几？

分析 这是一道典型的“求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）”的应用

题。关键是确定比较量和标准量。

“奥数小组人数比科技小组多百分之几”这是一种习惯的省略说法，若补充完整

应是：“奥数小组人数比科技小组多的人数是科技小组人数的几分之几？”比较量是多

的人数，标准量是科技小组人数。

几分之几=多的人数÷科技小组人数

同理“科技小组人数比奥数小组少几分之几”，就是求少的的人数是奥数小组人数

的几分之几。

几分之几

=少的人数÷奥数小组人数

解法一

1

5

1

（2）科技小组人数比奥数小组少几分之几：（30－25）÷30=

6

（1）奥数小组人数比科技小组多百分之几：（30－25）÷25==20％

解法二 “奥数小组人数比科技小组人数多百分之几？”以科技小组为单位“1”

的量，则科技小组分率为1（或100％）,只要求出奥数小组是百分之几，就可以求出多

出的分率。

奥数小组市科技小组的百分之几？30÷25=120％

多百分之几？120％－1=20％

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同理，可求出科技小组比奥数小组人数少几分之几？

1－25÷30=1－

51

=

66

1

。

6

答 奥数小组人数比科技小组多20％,科技小组人数比奥数小组人数少

例7

东风水泥厂由于改进设备，日产量由原来的300吨增加到400吨，

增加了百分之几？

分析 求“增加了百分之几”就是求现在比原来增加的吨数是原来的百分之几。

解法一 先求出增加的吨数，再求增加吨数是原来的百分之几。

（400－300）÷300=100÷300≈33.3％

解法二 将原日产量看做单位“1”，先求出现日产量是原来的百分率，再求多出的部分。

400÷300－100％≈133.3％－100％=33.3％

答 增加了33.3％。

例8

庆黄金周期间，某商场为促销将一种商品的价钱降低20％定价促销，

黄金周过后，要恢复到原价，需提价百分之几？

分析 现在需提升百分之几，就是求“原价比现价高出的部分是现价的百分之几”，

高的部分÷现价

解法一 用分率来表示各量的多少，“一种商品现价比原价降低20％”则原价为“1”，

现价是（1－20％）=80％，差价20％.

20％÷（1－20％）=0.2÷0.8=25％

解法二 用份数来表示个量的多少。“一种商品现价比原价降低20％”则原价是100

份，降低20份，现价是100－20=80（份）。

20÷（100－20）=25％

答 需要提价25％。

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求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）——学生用

【课前学习】

例：三个兴趣小组的人数如下表。

文艺小组 英语小组

40人 50人

现在我们将三个小组的人数进行比较：

（三）以文艺小组人数为标准量。

1、英语小组人数是文艺小组的几分之几？

2、体育小组的人数是文艺小组的几倍？

（四）以体育小组为标准量。

1、英语小组的人数是体育小组的几分之几？

2、文艺小组的人数是体育小组的几分之几？

体育小组

80人

【能力提升】

例1

红旗小学有学生1600人，育才小学有学生850人。红旗小学的人

数是育才小学的几倍？育才小学是红旗小学的几分之几？

例2

五年级二班有男生25人，女生比男生多5人，男生人数是女生的

几分之几？

例3

王师傅一共做了250个机器零件，经检验有240个合格，求产品的

合格率和废品率？

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例4

某农科院试验小组用250粒大豆做发芽试验，结果只有11粒不发

芽，求种子的发芽率？

例5

一瓶纯净水重300克，加入6克白糖搅拌成糖水，糖水的浓度约是

多少？

例6

科技小组有25人，奥数小组有30人，奥数小组比科技小组多几分

之几？科技小组人数比奥数小组少几分之几？

例7

东风水泥厂由于改进设备，日产量由原来的300吨增加到400吨，

增加了百分之几？

例8

庆黄金周期间，某商场为促销将一种商品的价钱降低20％定价促销，

黄金周过后，要恢复到原价，需提价百分之几？

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【练习】

1、红旗小学有1600名学生，今年有240名学生将要毕业，今年毕业的学生

占全校人数的几分之几？

2、一条路，修了400米，比未修的少100米，修了的是全长的几分之几？

3、一本故事书有124页，小花看了36页，她看了全书的几分之几？

4、东风水泥厂五月份计划生产水泥2760吨，实际生产了3312吨，实际比

计划超产了几分之几？

5、一桶食用油用去15千克，还剩10千克，用去这桶油的几分之几？还剩

下几分之几？

6、六年级一班有男同学25名，女同学20名。

（1）男同学人数是女同学人数的几分之几？

（2）女同学人数是男同学人数的几分之几？

（3）男同学比女同学多百分之几？

（4）女同学比男同学少百分之几？

（5）女同学比男同学少的人数是全班人数的百分之几？

（6）男同学比女同学多的人数是全班人数的百分之几？

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7、用100粒种子做发芽试验，结果发芽的种子有96粒，求种子的发芽率？

8、农科院的叔叔用一批种子做发芽实验，结果发芽的种子有100粒，没发

芽的种子有25粒。求这批种子的发芽率？

9、一台29英寸的彩电，原来售价2800元，现在售价1900元，每台售价降

低了几分之几？

10、某服装厂有职工250人，今天出勤248人，求今天的出勤率和缺勤率？

11、把25克盐溶解在100克水中，求盐水的浓度？

12、希望小学扩建教学楼，计划投资500万元，实际节约了45万元，节约

投资了百分之几？

13、电视机厂第一季计划生产电视机4.5万台，实际生产了5.4万台，实际

比计划增产了百分之几？

14、100千克小麦可以磨出85千克面粉，求小麦的出粉率？

15、某部队急行军，计划每小时行军14千米，可按时到达目的地。现在要

提前到达，需将速度提高2千米。部队的行军速度提高了几分之几？

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16、一种羽绒服，去年售价350元，今年的售价是250元，今年比去年售价

降低了几分之几？

17、一块锡和铅的合金重45千克，其中铅25千克，求这块合金的含铅率？

18、一个探险队原计划每天走40千米，8小时到达目的地，由于工作需要，

每天要多走10千米，实际所用时间缩短了百分之几？

21

19、某厂运一堆煤，第一天运了这堆煤的，第二天比第一天多运总数的。

77

两天共运了这堆煤的几分之几？

72

20、有一种炉灶，原来每天烧煤吨，改进炉灶后，每天比原来节约了

1919

吨，现在每天烧煤是原来的几分之几？

5

21、五年级组织课外小组活动。参加科技小组的占全年级人数的，参加

18

7

文艺小组的占全年级人数的。参加这两个小组的人数攻占全年级人数的几分

18

之几？

5

22、六年级一班男生人数占全班人数的。女生人数比男生人数少百分之几？

8

男生人数比女生人数多百分之几？

23、六年级学生今天到校人数是没到校人数的9倍，求六年同学今天的出勤

率？

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24、水结成冰体积增加

25、把一个数增加25％，应减少所得的百分之几才能重新得到这个数？

1

，冰化成水体积减少几分之几？

11

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