阜阳一中下学期高三年级七调考试(月考卷)数学试题

2024年3月4日发(作者：小学数学试卷怎么检测的)

2024届安徽省合肥八中、马鞍山二中、阜阳一中下学期高三年级七调考试（月考卷）数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f(x)log211123，则不等式f(lgx)3的解集为（

）

x|x|1(10,)

10C．(1,10) D．A．1,10

10B．,1,1(1,10)

10OA，则DP2．如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点P为平行四边形外一点，且APOB，BP（

）

A．DA2DC

C．2DADC

3DADC

231D．DADC

22B．3．某人用随机模拟的方法估计无理数e的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点A1,0作x轴的垂线与曲线yex相交于点B，过B作y轴的垂线与y轴相交于点C（如图），然后向矩形OABC内投入M粒豆子，并统计出x这些豆子在曲线ye上方的有N粒NM，则无理数e的估计值是（

）

A．N

MNB．M

MNC．MN

ND．M

N4．若直线y2x的倾斜角为，则sin2的值为（

）

A．4

5B．4

5C．4

5D．3

5x2y25．已知双曲线C:221a0,b0的左，右焦点分别为F1,F2，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的ab点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左，右支于另一点M,N,若PF13PF2，且MF2N60，则双曲线的离心率为( )

A．5

2B．3 C．2 D．7

226．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(x1)axa1(a为常数)，则不等式f(3x4)5的解集为（

）

A．(,1) B．(1,) C．(,2) D．(2,)

7．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（

）

A．i5 B．i8 C．i10 D．i12

8．x2(x2)的展开式中含x4的项的系数为（

）

A．20 B．60 C．70 D．80

254xy2,9．不等式的解集记为D，有下面四个命题：p1:(x,y)D,2yx5；p2:(x,y)D,2yx2；xy3p3:(x,y)D,2yx2；p4:(x,y)D,2yx4.其中的真命题是（

）

A．p1,p2 B．p2,p3 C．p1,p3 D．p2,p4

10．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞x2y20，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆22=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长ab轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足则椭圆的离心率为（ ）

A．MAMB=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，2

3B．3

3C．2

2D．3

211．函数fx2x3ax21在0,内有且只有一个零点，则a的值为（

）

A．3 B．－3 C．2 D．－2

x112．已知定义在R上的函数f(x)的周期为4，当x[2,2)时，f(x)x4，则flog36flog3543

（

）

A．3

2B．3log32

2C．1

2D．2log32

3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x2y113．设x，y满足条件2xy1，则z2x3y的最大值为__________.

xy014．设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，且a72a1，则S9______.

S5a415．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的

成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．

gx为R上的单调函数，16．若奇函数fx满足fx2fx，对任意实数xR都有ggx221，x当x0,1时，fxgx，则flog212________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x3cosφ

（φ为参数）17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，在以O为极点，x轴的正ysinφ半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，π），半径为1的圆．

2（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．

18．（12分）如图，O为坐标原点，点F为抛物线C1:x2pyp0的焦点，且抛物线C1上点P处的切线与圆2C2:x2y21相切于点Q

（1）当直线PQ的方程为xy20时，求抛物线C1的方程；

（2）当正数p变化时，记S1,S2分别为FPQ,FOQ的面积，求19．（12分）设函数f(x)1eS1的最小值．

S22exkx1（其中x(0,)），且函数f(x)在x2处的切线与直线(e22)xy0平行.

（1）求k的值；

（2）若函数g(x)xlnx，求证：f(x)g(x)恒成立.

20．（12分）每年3月20日是国际幸福日,某电视台随机调查某一社区人们的幸福度．现从该社区群中随机抽取18名,用“10分制”记录了他们的幸福度指数,结果见如图所示茎叶图,其中以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶．若幸福度不低于8.5分,则称该人的幸福度为“很幸福”．

(Ⅰ)求从这18人中随机选取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；

(Ⅱ)以这18人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记X表示抽到“很幸福”的人数,求X的分布列及EX．

21．（12分）已知fxxaaR．

（1）若fx2x1的解集为0,2，求a的值；

（2）若对任意xR，不等式f(x)12sin(x22．（10分）设函数fxax(a1)ln(x1).

4)恒成立，求实数a的取值范围．

（1）a1时，求fx的单调区间；

（2）当a0时，设fx的最小值为ga，若gat恒成立，求实数t的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解题分析】

先判断函数的奇偶性和单调性，得到1lgx1，且lgx0，解不等式得解.

【题目详解】

由题得函数的定义域为(,0)因为f(x)f(x)，

所以f(x)为(,0)(0,).

(0,)上的偶函数，

因为函数y11，y|x|13都是在(0,)上单调递减.

2x所以函数f(x)在(0,)上单调递减.

因为f(1)3,f(lgx)3f(1)，

所以1lgx1，且lgx0，

1x解得,1(1,10).

10故选：D

【题目点拨】

本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2．D

【解题分析】

连接OP，根据题目，证明出四边形APOD为平行四边形，然后，利用向量的线性运算即可求出答案

【题目详解】

连接OP，由APOB，BPOA知，四边形APBO为平行四边形，可得四边形APOD为平行四边形，所以DPDADODA【题目点拨】

1131DADCDADC.

2222本题考查向量的线性运算问题，属于基础题

3．D

【解题分析】

利用定积分计算出矩形OABC中位于曲线ye上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于e的等式，解出e的表达式即可.

【题目详解】

在函数ye的解析式中，令x1，可得ye，则点B1,e，直线BC的方程为ye，

xx矩形OABC中位于曲线ye上方区域的面积为Sxeedxexexx01101，

矩形OABC的面积为1ee，

由几何概型的概率公式得故选：D.

【题目点拨】

本题考查利用随机模拟的思想估算e的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.

4．B

【解题分析】

根据题意可得：tan所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，2，N1M，所以，e.

MeN

将tan2代入计算即可求出值．

【题目详解】

由于直线y2x的倾斜角为，所以tan则sin22sincos故答案选B

【题目点拨】

本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键．

5．D

【解题分析】

本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可．

【题目详解】

2，

2sincos2tan224

sin2cos2tan21(2)215

结合题意，绘图，结合双曲线性质可以得到PO=MO，而F1OF2O，结合四边形对角线平分，可得四边形PF1MF2为00平行四边形，结合MF2N60，故F1MF260

222对三角形F1MF2运用余弦定理，得到，F1MF2MF1F22MF1MF2cosF1MF2

而结合PF1F22c，代入上式子中，得到

13PF2，可得MF1a,MF23a，F

a29a24c23a2，结合离心率满足e【题目点拨】

cc7，即可得出e，故选D．

aa2本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难．

6．D

【解题分析】

2由f(0)0可得a1，所以f(x)log2(x1)x(x0)，由f(x)为定义在R上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知yf(x)在R上单调递增，注意到f(2)f(2)5，再利用函数单调性即可解决.

【题目详解】

因为f(x)在R上是奇函数.所以f(0)0，解得a1，所以当x0时，

f(x)log2(x1)x2，且x[0,)时，f(x)单调递增，所以

yf(x)在R上单调递增，因为f(2)5，f(2)5，

故有3x42，解得x2.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.

7．C

【解题分析】

根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时i的值，进而得判断框内容.

【题目详解】

根据循环程序框图可知，S0,i1

则S1,i3，

S4,i5，

S9,i7，

S16,i9，

S25,i11，

此时输出S，因而i9不符合条件框的内容，但i11符合条件框内容，结合选项可知C为正确选项，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善程序框图，属于基础题.

8．B

【解题分析】

展开式中含x4的项是由(x2)5的展开式中含x4和x2的项分别与前面的常数项2和x2项相乘得到，由二项式的通项，可得解

【题目详解】

由题意，展开式中含x4的项是由(x2)5的展开式中含x4和x2的项分别与前面的常数项2和x2项相乘得到，

133所以x2(x2)的展开式中含x4的项的系数为2C52C5260．

25故选：B

【题目点拨】

本题考查了二项式系数的求解，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.

9．A

【解题分析】

作出不等式组表示的可行域，然后对四个选项一一分析可得结果.

【题目详解】

作出可行域如图所示，当x1,y2时，(2yx)max3，即2yx的取值范围为(,3]，所以(x,y)D,2yx5,p1为真命题；

(x,y)D,2yx2,p2为真命题；p3,p4为假命题.

故选：A

【题目点拨】

此题考查命题的真假判断与应用，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题.

10．D

【解题分析】

14115a16a222aa8,2ba1，解得a，b即可.

求得定点M的轨迹方程x可得y232339【题目详解】

设A（-a，0），B（a，0），M（x，y）．∵动点M满足2MAMB=2，

则xa2y22xa25a216a22.

y =2，化简得(x)y392∵△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，

∴141162aa8,2ba1

，解得a6,b，

23232b23∴椭圆的离心率为1．

2a2故选D．

【题目点拨】

本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题．

11．A

【解题分析】

求出f(x)6x2ax，对a分类讨论，求出(0,)单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.

2【题目详解】

af(x)6x22ax6x(x)，

3若a0，x(0,),f(x)0，

f(x)在0,单调递增，且f(0)10，

f(x)在0,不存在零点；

a若a0，x(0,),f(x)0,x(0,),f(x)0，

3fx2x3ax21在0,内有且只有一个零点，

a13f()a10,a3.

327

故选:A.

【题目点拨】

本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.

12．A

【解题分析】

因为给出的解析式只适用于x[2,2)，所以利用周期性，将f(log354)转化为f(log3)，再与flog36一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果.

【题目详解】

定义在R上的函数f(x)的周期为4

232f(log354)f(log3544)f(log3)，

31x当x[2,2)时，f(x)()x4，

32log36[2,2)，log3[2,2)，

3flog36flog354

1log361log322()(log36)4()3log34

33361log11log1223()()3(log36log3)8

3333336log3(6)8

223.

2故选：A.

【题目点拨】

本题考查了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．1

32z2zx，平移直线yx，数形结合可求z的最大值.

3333【解题分析】

作出可行域，由z2x3y得y【题目详解】

作出可行域如图所示

由z2x3y得y平移直线y2zzx，则是直线在y轴上的截距.

3332zzx，当直线经过可行域内的点M时，最小，此时z最大.

3331x2xy1113解方程组，得，M,.

33xy0y13111zmax23.

333故答案为：1.

3【题目点拨】

本题考查简单的线性规划，属于基础题.

14．18

【解题分析】

将已知a72a1已知转化为a1,d的形式，化简后求得a12d，利用等差数列前n公式化简达式的值.

【题目详解】

因为a72a1，所以a12d,故填：18.

【题目点拨】

本题考查等差数列基本量的计算，考查等差数列的性质以及求和，考查运算求解能力，属于基础题.

15．750

【解题分析】因为，得，

S9，由此求得表S5a49a14dS99a592d18.

S5a45a3a46a113d12d13d

所以16．

【解题分析】

。

13根据fx2fx可得,函数fx是以4为周期的函数，令gx22k，可求gx21，从而可得xxfxgx2x1，flog212f2log23代入解析式即可求解.

【题目详解】

令gx22k，则gxk22，

xx由ggx221，则gk1，

x所以gkk221，解得k1，

k所以gx21，

x由x0,1时，fxgx，

所以x0,1时，fx21；

x由fx2fx，所以fx4fx2fx，

所以函数fx是以4为周期的函数，

flog212flog23log24flog232flog232，

又函数fx为奇函数，

所以flog212f2log232故答案为：

【题目点拨】

本题主要考查了换元法求函数解析式、函数的奇偶性、周期性的应用，属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2log2311.

313x23617．（1）C1：（2）[0，y2＝1，C2

：x2+（y﹣2）2＝1；1]

92【解题分析】

（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程，易得曲线C2的圆心的直角坐标为（0，2），可得C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（3cosφ，sinφ），由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围，结合圆的知识可得答案．

【题目详解】

x2（1）消去参数φ可得C1

的普通方程为y2＝1，

9∵曲线C2

是圆心为（2，π），半径为1

的圆，曲线C2

的圆心的直角坐标为（0，2），

2∴C2

的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2＝1；

（2）设M（3cosφ，sinφ），则|MC2|(3cosφ)2(sinφ2)2

9cos2φsin2φ4sinφ48sin2φ4sinφ13

127，

8(sinφ)242∵﹣1≤sinφ≤1，∴1≤|MC2|36，

2361，

2由题意结合图象可得|MN|的最小值为1﹣1＝0，最大值为∴|MN|的取值范围为[0，【题目点拨】

361]．

2本题考查椭圆的参数方程，涉及圆的知识和极坐标方程，属中档题．

18．（1）x2=42y．（2）【解题分析】

2xx02x试题解析：（Ⅰ）设点P（x0，），由x2=2py（p＞0）得，y=，求导y′=，

p2p2p.

x0x02=1且x0--√2=0，解得p=22，

因为直线PQ的斜率为1，所以p2p所以抛物线C1的方程为x2=42y．

x02x0=（Ⅱ）因为点P处的切线方程为：y-（x-x0），即2x0x-2py-x02=0，

2ppp∴ OQ的方程为y=-x

x0

根据切线与圆切，得d=r，即x024x04p221，化简得x04=4x02+4p2，

2x0x2pyx02024x02由方程组{，解得Q（，），

px0yx2px0xo22所以|PQ|=√1+k|xP-xQ|=12x0px02p2x02x022

px0点F（0，1pxo2p2，

）到切线PQ的距离是d=24x024p22p2x0211所以S1=PQd22x02p2x022p2x02x022122xop=，

4px2px001pOFxS2=，

Q22x0而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x02＞0，得|x0|＞2，

S1x02p2x0222x0(x02p2)(x022)

所以S24px0p2p2(4x02x044x02)(x022)x02(x022)=

4222(x04x0)2(x04)x024x0244422=+1≥22+1，当且仅当时取“=”号，

2x042x04即x02=4+22，此时，p=222．

所以S1的最小值为22+1．

S2考点：求抛物线的方程，与抛物线有关的最值问题.

19．（1）k1（2）证明见解析

【解题分析】

（1）求导得到f(2)(1e)eke2，解得答案.

（2）变形得到(1e)e1xxlnx，令函数h(x)1xxlnx，求导得到函数单调区间得到-2x222h(x)h(e2)1e2，F(x)F(0)(1e2)，得到证明.

【题目详解】

（1）f(x)(1e2)exk，f(2)(1e2)e2ke22，解得k1.

-2x-2x（2）f(x)g(x)得(1e)ex1xlnx，变形得(1e)e1xxlnx，

令函数h(x)1xxlnx，h(x)2lnx，令2lnx0解得xe2，

当x(0,e)时h(x)0，x(e,)时h(x)0.

22函数h(x)在(0,e2)上单调递增，在(e2,)上单调递减，h(x)h(e2)1e2，

而函数F(x)(1e)e在区间(0,)上单调递增，F(x)F(0)(1e)，

-2x2F(x)F(0)(1e2)h(x)1xxlnx，即(1e2)ex1xxlnx，

2x即(1e)e1xxlnx，f(x)g(x)恒成立.

【题目点拨】

本题考查了根据切线求参数，证明不等式，意在考查学生的计算能力和转化能力，综合应用能力.

20． (Ⅰ)199. (Ⅱ)见解析.

204【解题分析】

(Ⅰ)18人中很幸福的有12人，可以先计算其逆事件，即3人都认为不很幸福的概率，再用1减去3人都认为不很幸福的概率即可；(Ⅱ)根据题意,随机变量X【题目详解】

(Ⅰ)设事件A{抽出的3人至少有1人是“很幸福”的}，则A表示3人都认为不很幸福

3C65199PA1PA131

C182042042B3,，列出分布列，根据公式求出期望即可．

3(Ⅱ)根据题意，随机变量X32B3,，X的可能的取值为0,1,2,3

321212011；PX0C3PX1C；

3339327821432

PX2C；PX3C33393272323所以随机变量X的分布列为：

X

0

1

2

3

P

1

272

94

98

27所以X的期望EX0【题目点拨】

12481232

279927本题考查了离散型随机变量的概率分布列，数学期望的求解，概率分布中的二项分布问题，属于常规题型．

2

21．（1）a1；（2）-，【解题分析】

（1）利用两边平方法解含有绝对值的不等式，再根据根与系数的关系求出a的值；（2）利用绝对值不等式求出fxxa的最小值，把不等式f(x)12sin(x)化为只含有a的不等式，求出不等式解集即可．

4【题目详解】

（1）不等式fx2x1，即xa2x1

两边平方整理得3x2a4x1a0

22由题意知0和2是方程3x2a4x1a0的两个实数根

222a4023即，解得a1

21a023（2）因为fxxaxaxaxaxa2a

所以要使不等式f(x)12sin(x4)恒成立，只需2a3a2

当a0时，2a3a2，解得a2，即0a2；

当a0时，2a3a2，解得a综上所述，a的取值范围是,2

【题目点拨】

本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．

22．（1）f(x)的增区间为(1,)，减区间为(1,1)；（2）t0.

【解题分析】

（1）求出函数f(x)ax(a1)ln(x1)(a1)的导数，由于参数a的范围对导数的符号有影响，对参数分类，再研究函数的单调区间；

2，即a0；

5

（2）由（1）的结论，求出ga的表达式，由于gat恒成立，故求出ga的最大值，即得实数t的取值范围的左端点．

【题目详解】

解：（1）解：f(x)a当a1时，f(x)a1ax1(x1)，

x1x1x1，解f(x)0得f(x)的增区间为(1,)，

x1解f(x)0得f(x)的减区间为(1,1).

（2）解：若a0，由f(x)0得x11，由f(x)0得1x，

aa所以函数f(x)的减区间为1,11,，增区间为；

aa11g(a)f1(a1)ln1，

aa因为a0，所以g(a)t，111tg(a)t0，1ln10

aaaaaa令h(x)x(1x)ln(1x)tx(x0)，则h(x)0恒成立，

由于h(x)ln(1x)t，

当t0时，h(x)0，故函数h(x)在(0,)上是减函数，

所以h(x)h(0)0成立；

t当t0时，若h(x)0则0xet1，故函数h(x)在(0,e1)上是增函数，

即对0xet1时，h(x)h(0)0，与题意不符；

综上，t0为所求．

【题目点拨】

本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，求解本题关键是根据导数研究出函数的单调性，由最值的定义得出函数的最值，本题中第一小题是求出函数的单调区间，第二小题是一个求函数的最值的问题，此类题运算量较大，转化灵活，解题时极易因为变形与运算出错，故做题时要认真仔细．