六年级小学数学小升初难题精选压轴题经典题目(含答案)

2023年12月15日发(作者：2018丹东数学试卷)

六年级小学数学小升初难题精选压轴题经典题目（含答案）

一、小学数学小升初难题精选

1．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高 厘米．

2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？

3．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距 千米．

4．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为 ．

倍，求切割成

5．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是 ．

6．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用 天． 7．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．

请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？

8．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长 米．

9．根据图中的信息可知，这本故事书有 页页．10．已知三个分数的和是

，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是 ．

11．从12点整开始，至少经过 分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．

12．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是 ． 13．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是

平方厘米．（π取3）

14．如图所示的“鱼”形图案中共有 个三角形．

15．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝ ．

16．从1，2，3，…，2016中任意取出n个数，若取出的数中至少有两个数互质，则n最小是 ．

17．能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有 个．

18．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是 元．

19．a，b，c是三个互不相等的自然数，且a+b+c＝48，那么a，b，c的乘积最大是 ．

20．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是 立方分米．

21．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是 ．

与的比是5：6，则＝ ． 22．已知两位数23．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于 ． 24．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用 天．

25．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款 元．

26．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是 ．（a2013表示2013个a相乘）

27．如图是根据鸡蛋的三个组成部分的质量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的 %，一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是 ．

28．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝

cm2（圆周率π取3）．

29．定义新运算“*”：a*b＝

例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则 ＝ ．

30．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是 元．

31．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是 ．

32．从12点开始，经过 分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是 ．

33．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是 ．

34．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B是AE的中点，那么阴影部分的周长是 m，面积是 m2（圆周率π取3）．

35．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有 枚．

36．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有 袋．

37．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是 cm2．（π取3.14）

38．有两辆火车，车长分别是125米和115米，车速分别是22米/秒和18米/秒，两车相向行驶，从两车车头相遇到车尾分开需要 秒．

39．建筑公司建一条隧道，按原速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道，若没有新设备，按原速度建完，则需要 天．

40．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是 ． 41．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有 人．

42．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有 块糖，丙最多有

块糖．

43．（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了票，每位评委只投一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？

44．一列快车从甲地开往乙地需要5小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多，两车同时从甲乙两地相对开出2小时后，慢车停止前进，快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距 千米．

45．对任意两个数x，y，定义新的运算*为：确定的数）．如果，那么m＝ ，2*6＝ ．

（其中m是一个46．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是 ．

47．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需 天．

48．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了 39 个数，擦去的两个质数的和最大是 ．

49．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是 ；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是 ．

50．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是 ．

【参考答案】

一、小学数学小升初难题精选

1．解：圆锥形铁块的体积是：

3.14×（10÷2）2×3.2

＝3.14×25×3.2

＝251.2（cm3）

铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]

＝251.2×3÷50.24

＝15（cm）

答：铁块的高是15cm．

2．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，

体积是：6×6×6＝216，

切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，

假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．

（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，

设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个， 则解得：

（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，

设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，

化简：由上式可得：

b＝9c+24，a＝，

当c＝0时，b24＝，a＝24，

当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）

当c＝2时，b＝42，a＝15，

当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）

当c＝4时，b＝60，a＝6，

当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）

当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）

当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）

所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．

答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．

3．解：1﹣＝

×8＝×33＝（小时）

（千米）

÷＝198（千米）

答：甲、乙两地相距198千米．

故答案为：198．

4．解：根据分析可知A100记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；

因为1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050，

所以A100记为（5050，5050）； 故答案为：A100记为（5050，5050）．

5．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：

9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，

所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，

故答案是：70．

6．解：依题意可知：

甲乙丙的工作效率分别为：甲乙工作总量为：×2+，，；

×4＝；

＝3（天）； 丙的工作天数为：（1﹣）共工作2+4+3＝9

故答案为：9

7．解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30＝3000（立方厘米）

接水口的面积为：10×30＝300（平方厘米）

接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1＝10（立方厘米）

所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）＝3（小时）

图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）＝1.5（小时）

图③需要：2÷2＝1（厘米）

3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）＝2（小时）

答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．

8．解：第二次剪求的占全长的：

（1＝＝，

0.4÷[＝0.4÷[＝＝0.4×15

＝6（米）；

（1]

）]

）×30%

答：这根绳子原来长6米．

故答案为：6．

9．解：（10+5）÷（1﹣×2）

＝15÷

＝25（页）

答：这本故事书有25页；

故答案为：25．

10．解：＝＝，

．

答：这三个分数中最大的一个是故答案为：．

11．解：设所走的时间为x小时．

30x＝360﹣360x

3x+360x＝360﹣30x+360

390x＝360

x＝

分钟．

．

小时＝55故答案为：5512．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；

设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：

（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，

（a+1）×2×2＝8，

a＝1；

所以，N最小是：2×3×5＝30；

答：N最小是30．

故答案为：30． 13．解：2×1×4+3×12

＝8+3

＝11（平方厘米）

答：阴影部分的面积是11平方厘米．

故答案为：11．

14．解：由一个三角形组成：14个；

由两个三角形组成：8个；

由三个三角形组成：8个；

由四个三角形组成：4个；

由六个三角形组成：1个；

总共：14+8+8+4+1＝35个．

故共有35个三角形．

故答案为：35．

15．解：A是C的×＝，

即A＝C，

A+C＝55，则：

C+C＝55

C＝55

C＝55÷ C＝40

A＝40×＝15

故答案为：15．

16．解：根据分析，1～2016数中，有奇数1008个，偶数1008个，因为偶数和偶数之间不能互质，故：

①n＜1008时，有可能取的n个数都是偶数，就不能出现至少有两个数互质的情况；

②n＝1008时，若取的数都是偶数，也不能出现至少有两个数互质的情况；

③n≥1009时，则取的n个数里至少有一个为奇数，取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质，

综上，n最小是1009．

故答案是：1009． 17．解：根据分析，分解质因数6＝2×3

∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6

∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，

设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，

①a＝6时，则6+b+0 是3的倍数，则b＝0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690

②b＝6时，则6+a+0 是3的倍数，则a＝3，6，9，符合的三位数为：360、660、960

综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690

故答案为：6．

18．解：36.45÷（3+＝36.45＝5.4

5.4×＝20.25（元）

）

答：1支钢笔的售价是 20.25元．

故答案为：20.25．

19．解：48÷3＝16，

16﹣1＝15，

16+1＝17，

所以，a，b，c的乘积最大是：15×16×17＝4080．

故答案为：4080．

20．解：依题意可知：

将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．

10米＝100分米．

体积为：10×100＝1000（立方分米）．

故答案为：1000

21．解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣＝2015××××…×＝1

故答案为：1．

） 22．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，

所以（10a+b）×6＝（10b+a）×5

60a+6b＝50b+5a

所以55a＝44b

则a＝b，

所以b只能为5，则a＝4．

所以＝45．

故答案为：45．

23．解：如图，

设D的面积为x，

9：12＝15：x

9x＝12×15

x＝ x＝20

答：第4个角上的小长方形的面积等于20．

故答案为：20．

24．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效率为÷6÷35，

（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]

＝÷（÷6÷35×12）

＝÷

＝35（天）

35+35＝70（天）

答：完成这项工程共用70天．

故答案为：70．

25．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝， （200×+100×+50×）÷1

＝（20+75+7.5）÷1

＝102.5（元）

答：该公司人均捐款102.5元．

故答案为：102.5．

26．解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，

多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，

2013÷4＝503…1，

所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+5＝15

所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，

所以除以5的余数是0；

故答案为：0．

27．解：（1）1﹣32%﹣53%，

＝1﹣85%，

＝15%；

答：蛋壳重量占鸡蛋重量的15%．

（2）蛋黄重量：60×32%＝19.2（克），

蛋白重量：60×53%＝31.8（克），

蛋壳重量：60×15%＝9（克），

所以最接近32克的组成部分是蛋白．

答：最接近32克的组成部分是蛋白．

故答案为：15，蛋白．

28．解：3×（16÷2）2﹣122

＝192﹣144，

＝48（平方厘米）；

答：S1﹣S2＝48cm2．

故答案为：48．

29．解：根据分析可得，

， ＝＝2；

，

故答案为：2．

30．解：（1﹣30%）×（1+10%）

＝70%×110%，

＝77%；

5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]

＝490÷[30%﹣23%]，

＝490÷7%，

＝7000（元）．

即李阿姨的月工资是 7000元．

故答案为：7000．

31．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，

由题意得：

（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，

27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），

189a+837b＝208a+780b，

837b﹣780b＝208a﹣189a，

57b＝19a，

所以a＝3b，

所以A、B两校合并前人数的比是：

（8a+7a）：（30b+31b），

＝15a：61b，

＝45b：61b，

＝（45b÷b）：（61b÷b）

＝45：61；

答：A，B两校合并前人数比是45：61．

故答案为：45：61．

32．解：分针每分钟走的度数是：

360÷60＝6（度），

时针每分钟走的度数是：

6×5÷60＝0.5（度），

第一成直角用的时间是： 90÷（6﹣0.5），

＝90÷5.5，

＝16（分钟），

第二次成直角用的时间是：

270÷（6﹣0.5），

＝270÷5.5，

＝49（分钟）．

这时的时刻是：

12时+49分＝12时49，12时49分．

分． 故答案为：1633．解：长方体的高是：

56÷4÷（1+2+4），

＝14÷7，

＝2，

宽是：2×2＝4，

长是：4×2＝8，

体积是：8×4×2＝64，

答：这个长方体的体积是64．

故答案为：64．

34．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，

＝4+6+3，

＝13（米）；

阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，

＝12+3﹣8，

＝7（平方米）；

答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．

故答案为：13、7．

35．解：因为0.60元＝60分，

设1分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z＝25，x+2y+5z＝60，

把上面的两个式子相减得出y+4z＝35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小， 因为35是奇数，所以y必须是奇数，

当y＝1时，z的值不是整数，

当y＝3时，z＝8，

所以z＝8；

答：5分的硬币最多有8枚；

故答案为：8．

36．解：420÷（1﹣40%﹣＝420÷0.35

＝1200（袋）

答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋．

故答案为：1200．

37．解：40÷2＝20（厘米）

20÷2＝10（厘米）

3.14×202﹣3.14×102÷2×4

＝1256﹣628

＝628（平方厘米）

答：阴影部分的面积是628平方厘米．

故答案为：628．

38．解：（125+115）÷（22+18）

＝240÷40

＝6（秒）；

答：从两车头相遇到车尾分开需要6秒钟．

故答案为：6．

39．解：（1﹣）÷[（1+20%）×80%]

＝÷[120%×80%]，

＝＝；

）

，

）

185÷（+＝185÷，

＝180（天）．

答：按原速度建完，则需要180天． 故答案为：180．

40．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：

（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；

显然，n﹣1是7的倍数；

n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．

n＝43时，和为946，42×n＝50时，和为1225，49×答：去掉的数是34．

故答案为：34．

41．解：38﹣2＝36（个）

78﹣6＝72（个）

128﹣20＝108（个）

36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．

故答案为：36．

42．解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×3+3+1）＝20（块），

丙最多：20﹣1＝19（块）

此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块），

181÷（2+1）＝60（块）…1（块），

乙最多60块，

甲至少：60×2+1＝121（块）．

故答案为：121，19．

43．解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，

可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5，

200×200×200×＝90（票）

＝60（票）

＝50（票）

＝912，946﹣912＝34．

＝1064，1225﹣1064＝161＞50，不符合题意．

答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票．

44．解：慢车行完全程需要：

5×（1+）， ＝5×，

＝6（小时）；

全程为：

40÷[1﹣（+）×2]，

＝40÷[1﹣＝40÷＝40×，

，

]，

＝150（千米）；

答：甲乙两地相距150千米．

故答案为：150．

45．解：（1）1*2＝即2m+8＝10，

2m＝10﹣8，

2m＝2，

m＝1，

（2）2*6，

＝＝，

故答案为：1，．

46．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，

即EFGH的面积较大；

故答案为：EFGH．

47．解：设计划用x天完成任务，

那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，

，

＝，

前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，

所以，+（185﹣）× +（185﹣）× （185﹣）× （185﹣）××＝1，

×﹣＝1﹣，

×＝，

÷＝÷x+，

，

，

185﹣+＝ x÷＝185÷ x＝180，

答：工程队原计划180天完成任务．

故答案为：180．

48．解：由剩下的数的平均数是19，

即得最大的数约为20×2＝40个，

又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．

原写下了1到39这39个数；

剩余36个数的和：19×36＝716，

39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，

擦去的三个数总和：780﹣716＝64，

根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，

那么两个质数和63＝61+2能够成立，

61＞39不合题意；

如果擦去的另一个数是最小的合数4，

64﹣4＝60

60＝29+31＝23+37，成立；

综上，擦去的两个质数的和最大是60．

故答案为：39，60．

49．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27

第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36

第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48 第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64

第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85

答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．

故答案为：48，85．

50．解：由图可知，阴影部分的面积是图中最大圆面积的，非阴影部分的面积是图中最大圆面积的，

所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：：＝1：3；

答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：3．

故答案为：1：3．