2019年高考数学全国二卷试卷分析

2024年2月12日发(作者：青岛新高一数学试卷答案)

重庆千豪教育培训学校

2019年高考数学全国卷（Ⅱ）试卷分析

2019年高考数学全国新课标二卷仍以《课程标准》和《考试大纲》为依据，试卷的结构保持了全国卷高考数学试卷稳健的一贯风格，试题设计体现了“大稳定、小创新”的成熟设计理念。我们将通过对全国二卷的考点分布、难易程度等方面进行解析，提出对2020年高考数学的复习建议。

一、考点分析

2019年全国Ⅱ卷高考数学（理文）试题结构细目表

理科

考点

集合的运算（交集）

复数运算（共轭复数、复数与坐标）

向量（坐标、模和数量积）

数学文化（物理中的万有引力）

统计（平均数）

函数的性质（单调性）

立体几何（面面平行的充要条件）

圆锥曲线（抛物线与椭圆求参数）

三角函数的性质（周期、单调、对称）

三角恒等变换（二倍角公式）

圆锥曲线（椭圆与圆结合求离心率）

抽象函数（递推函数和单调性综合）

概率（用频率估计概率）

函数性质（奇偶性、指对数运算）

解三角形（余弦定理、面积公式）

立体几何（多面体的面数和棱长）

立体几何（线面垂直、二面角求值）

概率

数列（等差等比数列证明、通项）

导数（零点判断、切线）

解析几何（轨迹方程、垂直及面积最值）

极坐标和参数方程

不等式

分值

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

12

12

12

12

12

10

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

类型

选择

选择

选择

选择

选择

选择

选择

选择

选择

选择

选择

选择

填空

填空

填空

填空

解答

解答

解答

解答

解答

解答

二选一

分值

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

12

12

12

12

12

10

文科

考点

集合的运算（交集）

复数运算（共轭复数、复数计算）

向量（坐标、模）

概率

推理

函数的性质（奇偶性和单调性）

立体几何（面面平行的充要条件）

三角函数的性质（周期、单调）

圆锥曲线（抛物线与椭圆求参数）

导数（求切线方程）

三角恒等变换（二倍角公式）

圆锥曲线（椭圆与圆结合求离心率）

线性规划

概率（用频率估计概率）

解三角形（正弦定理、辅助角公式）

立体几何（多面体的面数和棱长）

立体几何（线面垂直、棱锥求体积）

数列（通项、前n项和）

统计（样本估计总计、平均数、标准差）

解析几何（椭圆离心率、存在性求参）

导数（极值点、零点问题）

极坐标和参数方程

不等式

1

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2019年全国二卷高考数学（文理）考点分值分布图

文科章节分值分布情况22222222不等式 复数 函数与导数 集合 极坐标参数方程 立体几何 平面向量 三角函数 数列概率统计 推理证明 圆锥曲线

理科章节分值分布情况22222222不等式 复数 函数与导数 集合 极坐标参数方程 立体几何平面向量 三角函数 数列概率统计 数学文化 圆锥曲线

2

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高中数学文理科教材及学段知识分布表

文科

学段

高

一

上

高

一

下

高

二

上

高

二

下

必修一+选修1-1

二选一（选修4-4、4-5）

极坐标与参数方程、不等式

10

函数与导数综合

17

选修1-1

选修1-2

圆锥曲线

复数、简易逻辑、推理证明

22

10

必修三

必修二

概率统计

直线与圆、

立体几何

22

22

必修四

平面向量、

三角函数

15

教材

必修一

内容

集合、函数

分值

10

学段

高

一

上

高

一

下

高

二

上

高

二

下

二选一（选修4-4、4-5）

极坐标与参数方程、不等式

10

选修2-3

选修2-1

选修2-2

圆锥曲线

导数、复数、简易逻辑、推理证明、数学文化

计数原理、

概率统计

12

22

22

必修三

必修二

概率统计

直线与圆、

立体几何

10

22

必修四

平面向量、

三角函数

15

教材

必修一

理科

内容

集合、函数

分值

15

必修五

三角形、数列、

不等式

22

必修五

三角形、数列、

不等式

22

注：以上表格部分知识会根据需要，在教学顺序及学段上进行适当调整。

3

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二、整体分析

2019年高考数学全国二卷的试题设计仍以立德树人为根本任务，突出数学核心素养，增强综合性、应用性，也考察了数学的六大核心:数学抽象，逻辑推理，数学建模，数学运算，直观想象，数据分析。试卷总体保持平稳，相对于2018年试题难度有所增加。

1. 试题整体稳定，结构略有调整

今年试题仍然延续了全国高考数学新课标卷稳中求变的风格，理科在大题部分题目顺序上有较大改变，但是概率、立体几何和数列的难度和考察方向与往年区别不大。

导数与往年相比运算量减小，难度略有降低，但第二问体现了数学函数与方程、整体代换思想，本题入手容易、满分难。

解析几何作为压轴题形式出现，第一问较为简单，但容易遗漏特殊情况，学生需逻辑严密；第二问计算量较大，考察学生的分析能力和运算能力。

极坐标与参数方程考察方式与往年相比有所改变，考察了学生读题审题能力，不等式考察的内容较为稳定，没有大的变化。

填空题首次出现一题两空的格式，也更易于得分。文理科相同题目明显减少，解答题中的数列、统计与概率、解析几何均不相同，目的是提高文科的得分率，增强理科的区分度。

2. 体现基础考查，重难点有所倾斜

2019年的考题仍然注重对基础知识、基本方法、基本技能的考查，但同时加大了对概率统计的考查，由原来的一道解答题变为一道解答题两道小题，体现概率与统计的重要性。三视图、线性规划、程序框图几个前几年必考题型在近两年的高考中有所删减，理科三个知识点都未考，文只考了线性规划，删减的方向恰好体现了新课改改革方向。

3. 重视通性通法，注重数学思想方法

今年的试题还淡化特殊技巧，注重通性通法的考查和对数学思想的考查。如12题函数考察了函数图像的平移和伸缩变换，体现了数形结合的思想，并没有涉及特殊函数等更综合的内容。整个试卷还考察了函数与方程思想，分类讨论思想，化归思想等重要思想方法。

4. 结合生活实际，体现数学素养与数学文化考察

数学的学习不应面向考试解题，更应该面向学生的思维素养的培养。数学的学习也不应只为了掌握知识，更应该通过掌握一定程度的数学方法技能去解决生中的问题，同时也不要忽视数学与多学科的融合。

试题中很多是在时事发展交汇处寻找创新点，如理科第4题体现了嫦娥四号探测器，第13题体现了我国高速发展的高铁事业，第16题考查了中国悠久的金石文化与立体几何的联系。重基础、多实践、勤应用将会成为未来的一种趋势。

4

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三、备考建议

纵观2019年的数学试卷，稳中有变，在题目的顺序与重难点上有所调整，为2020年的高考改革预热；新的高考动向，包括试卷结构、试题类型都需要进一步的消息确定；高考改革是一个循序渐进的过程，需要家长和考生随时关注政策信息。根据2019年全国卷呈现的信息，明年考生要注意以下几个方面的问题：

1. 数学建模能力：高考数学更加注重对学科应用能力与数学文化的考察，考试说明要求的知识点中注重提出增加“数学建模”的内容，要学会从实际问题中抽象出合理的数学模型，在数学学习过程中注重培养审题及数学应用的能力。

2. 计算能力：计算是数学学习的基础，数学问题的解决离不开运算，很多考生不具备“快而准”的计算能力，解析几何大题考生往往都是败在计算，“线性规划”“程序框图”“三视图”等部分难度不大、计算量小且必考的内容已确定退出未来的高考。新教材将坐标系与解析几何、立体几何结合在一起，计算的难度只增不减。学生在平时的学习中要有意识的训练计算的准确性、简洁性，提高解题能力。

3. 阅读能力：高考注重对传统文化和数学应用能力的考察，要求考生从繁杂的文字中提炼出数学信息， 转化为数学语言，进而解决问题。学生在平时的学习中要养成良好的阅读习惯，准确关联题目信息与所学知识点，能从实际问题中抽象出合理的数学模型。

4.重视积累：跨学科知识的结合考查也许是未来高考的重点导向，也要求学生在学习过程中① 立足基础，回归教材;

② 多注重学科间的联系，提高阅读和课外信息的摄取量，增长见识，多关注时事热点和科学发展的研究成果；

③ 适时复盘，完善知识架构体系。

数学学习是一个艰苦富有挑战的过程，坐住冷板凳才能获得成功，考生在数学学习的过程中可以磨炼自己的心性，锻炼自己的意志，相信各位学子通过自己的努力一定会收获属于自己的那份荣耀.

高中数学教研组

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