2024年3月22日发(作者：小班第一单元数学试卷)
2021年中考数学《圆综合压轴题》模拟训练题集（四）
1．如图，
AB
是⊙
O
的直径，
AB
＝4，
M
为弧
AB
的中点，正方形
OCGD
绕点
O
旋转与△
AMB
的两
边分别交于
E
、
F
（点
E
、
F
与点
A
、
B
、
M
均不重合），与⊙
O
分别交于
P
、
Q
两点．
（1）求证：△
AMB
为等腰直角三角形：
（2）求证：
OE
＝
OF
；
（3）连接
EF
，试探究：在正方形
OCGD
绕点
O
旋转的过程中，△
EMF
的周长是否存在最小值？若存在，
求出其最小值；若不存在，请说明理由．
2．（1）初步思考：
如图1，在△
PCD
中，已知
PB
＝2，
BC
＝4，
N
为
BC
上一点且
BN
＝1，试证明：
PN
＝
PC
（2）问题提出：
如图2，已知正方形
ABCD
的边长为4，圆
B
的半径为2，点
P
是圆
B
上的一个动点，求
PD
+
PC
的
最小值．
（3）推广运用：
如图3，已知菱形
ABCD
的边长为4，∠
B
＝60°，圆
B
的半径为2，点
P
是圆
B
上的一个动点，求
PD
﹣
PC
的最大值．
3．已知四边形
ABCD
为⊙
O
的内接四边形，直径
AC
与对角线
BD
相交于点
E
，作
CH
⊥
BD
于
H
，
CH
与过
A
点的直线相交于点
F
，∠
FAD
＝∠
ABD
．
（1）求证：
AF
为⊙
O
的切线；
（2）若
BD
平分∠
ABC
，求证：
DA
＝
DC
；
（3）在（2）的条件下，
N
为
AF
的中点，连接
EN
，若∠
AED
+∠
AEN
＝135°，⊙
O
的半径为2，求
EN
的长．
4．如图①，
BC
是⊙
O
的直径，点
A
在⊙
O
上，
AD
⊥
BC
垂足为
D
，弧
AE
＝弧
AB
，
BE
分别交
AD
、
AC
于点
F
、
G
．
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