2024年4月13日发(作者：2021中考西安数学试卷)

高考数学常用二级结论：排列组合概率统计、复数、导数（收藏）

一、排列组合二项式定理概率与统计

42.二项式系数恒等式:

012rn

C

n

C

n

C

n

C

n

C

n

2

n

135

C

n

C

n

C

n

奇024

C

n

C

n

C

n

C

n

偶

C

n

2

n1

43.组合数性质

rrrrr1

mnmmm1mkk1

C

n

C

n

,

C

n

C

n

C

n1

,

C

r

C

r1

C

r2

C

n

C

n1

,

kC

n

nC

n1

.

1

n

1

n

44.线性回归方程

yabx

必过定点

(x,y)

,其中

x

x

i

,

y

y

i

.

n

i1

n

i1

45.方差与标准差

(1)一组数据

x

1

,x

2

,x

3

,,x

n

,他们的方差为

11

n

x(x

1

x

2

x

3

x

n

)

x

i

nn

i1

11

n

22222

S[(x

1

－x)(x

2

－x) (x

3

－x)(x

n

－x)]

(x

i

－x)

2

,标准差为

nn

i1

1

n

(x

i

－x)

2

.

n

i1

(2)两组数据

x

1

,x

2

,x

3

,,x

n

与

y

1

,y

2

,y

3

,,y

n

,其中

yax

i

b

,

i1,2,3,,n

.则

yaxb

,它们的方

差为

S

y

2

a

2

S

x

2

,标准差为

y

|a|

x

46.具有线性关系的随机变量的数学期望与方差有以下关系式:

(1)

E(a

b)aE(

)b

；

(2)

V(a

b)aV(

)

.

47.二项分布

X:B(n,p)

的数学期望与方差公式:

(1)

E(X)np

；

(2)

V(X)np(1p)

.

2

二、复数

48.复数模的等式与不等式:

(1)

z

1

z

2

z

1

z

2

22

2z

1

z

2

22

；

(2)

z

1

z

2

z

1

z

2

z

1

z

2

49.复数的几何意义及应用:复平面上:

(1)

zz

0

r

(r0)

表示圆心为

z

0

半径为

r

的圆；

(2)

zz

0

r

(r0)

表示圆心为

z

0

半径为

r

的圆面；

(3)

zz

2

zz

2

2a(2az

1

z

2

0)

,表示以

z

1

,z

2

为焦点的椭圆.

三、导数

1

n

n1

xx

50.

x1

n

x1

(nQ)

,

(e)

e

,

(lnx)

,

(sinx)

cosx

,

(cosx)

sinx



x

51.

lnx1x

(x0)

,

ex1

(xR)

.

52.定积分

(1)

(2)

x

b

a

b

1

b

dx(lnxc)

a

(lnbc)(lnac)lnblna

(ba0)

x

b

xdx2x

|

a

2(ba)

(ba0)

a

b

11

p

x

p1

|

b

(b

p1

a

p1

)

(p0,ba)

(3)

xdx

a

a

p1p1

b

b

(4)

(ln

x

1)dxxln

x

bln

b

aln

a

(ba0)

a

a

b

b

(5)

sinxdxcosxccosacosb

(ba)

a

a


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