2024年3月20日发(作者：打印数学试卷错题)
2012年重庆市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2012•重庆）命题“若p则q”的逆命题是（ ）
A．若q则p B． 若￢p则￢q C． 若￢q则￢p D． 若p则￢q
考点： 四种命题．
专题： 简易逻辑．
分析： 将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，从而可得
解答： 解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，
则命题“若p则q”的逆命题是若q则p．
故选A．
点评： 本题考查了命题与逆命题的相互关系的应用，属于基础题．
2．（5分）（2012•重庆）不等式
A．（1，+∞）
＜0的解集为（ ）
C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，
+∞）
B． （﹣∞，﹣2）
考点： 其他不等式的解法．
专题： 计算题．
分析： 直接转化分式不等式为二次不等式求解即可．
解答：
解：不等式＜0等价于（x﹣1）（x+2）＜0，所以表达式的解集为：{x|﹣2＜x＜
1}．
故选C．
点评： 本题考查分式不等式的求法，考查转化思想计算能力．
3．（5分）（2012•重庆）设A，B为直线y=x与圆x+y=1的两个交点，则|AB|=（ ）
1 2
A．B．
C．
D．
考点： 直线与圆相交的性质．
专题： 计算题．
分析： 由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据圆心在直线y=x上，得到AB为圆的直径，
根据直径等于半径的2倍，可得出|AB|的长．
22
解答：
解：由圆x+y=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，
∵圆心（0，0）在直线y=x上，
∴弦AB为圆O的直径，
则|AB|=2r=2．
故选D
点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，以及圆的标准方程，当直线与圆相交时，常常根据
垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利
22
1
用勾股定理来解决问题．
4．（5分）（2012•重庆）（1﹣3x）的展开式中x的系数为（ ）
90 270
A．﹣270 B． ﹣90 C． D．
考点： 二项式系数的性质．
专题： 计算题．
5r3
分析：
由（1﹣3x）的展开式的通项公式T=•（﹣3x），令r=3即可求得x的系数．
53
r+1
5
解答：
解：设（1﹣3x）的展开式的通项公式为T
r+1
，
则T
r+1
=•（﹣3x），
3
r
令r=3，得x的系数为：
（﹣3）•
3
=﹣27×10=﹣270．
故选A．
5
点评：
本题考查二项式系数的性质，着重考查二项式（1﹣3x）的展开式的通项公式的应用，
属于中档题．
5．（5分）（2012•重庆）
A．
﹣
考点： 两角和与差的正弦函数．
专题： 计算题．
分析： 将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简
后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．
解答：
解：
=（ ）
C．
D．
B．
﹣
=
=
=sin30°=．
故选C
点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是
解本题的关键．
6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（ ）
A．
B．
C．
2
10
D．
2
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