四年级数学下册积商的变化规律

2024年3月6日发(作者：7单元下册数学试卷及答案)

积、商的变化规律

一、积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外）积也要乘或除以相同的数。（一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一，积也要扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一。）

二、商的变化规律：

除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。（除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商也要扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商就要缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍。）

在有余数的除法里，如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也随着扩大和缩小相同的倍数。

入门题：

1、两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？

2、两个数相乘（积不为0），一个因数除以3，另一个因数不变，积应该怎样变化？

3、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍 ，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？

4、两个数相乘（积不为0），一个因数乘6，另一个因数除以3，积应该怎样变化？

5、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？

6、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？

7、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？

8、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？

9、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的3倍，除数缩小到原来的十分之一，商应该怎样变化？

10、两个数相除（商不为0），如果除数扩大到原来的9倍，要使商缩小到原来的三分之一，被除数应该怎样变化？

练习题：

1、两个数相乘，积是96，如果一个因数缩小到原来的四分之一，另一个因数扩大到原来的3倍。那么积是多少？

2、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数也扩大到原来的6倍，那么积应该怎样变化？

3、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大原来的3倍，除数扩大到原来的15倍，商应该怎样变化？

4、两个数相除，商是4，余数是10。如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是几？

5、两个数相除，商是12，余数是120，除数应该大于多少？如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是几？

6、根据26×37=962填空：

260×37=（ ） 26×370=（ ） 962÷37=（ ） 9620÷370=（ ）

7、口答，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看。

6×2= 6×20= 6×200=

8×125= 24×125= 72×125=

8、口答，想一想你又发现了什么？

80×4= 40×4= 20×4=

25×160= 25×40= 25×10=

9、找规律，再填空。

16×17=272 16×68=

16×34= 16×85=

16×51= 16×102=

10、完成下列计算，说规律。

18×24= 105×45=

（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）=

（18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）=

11、在○中填上运算符号，在□中填上数。

24×75＝1800 36×104＝3744

○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744

（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744

（24

商的变化规律

一、读背以下几句话。

1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。

2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。

3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。商不变。

二、利用规律，看谁算得又对又快。

81 ÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30=

810 ÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30=

8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=

三、判断：

①210÷30=（210×15）÷（30×15）…………………… （ ）

②48÷12=（48×3）÷（12×4）………………………… （ ）

③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（ ）

④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）…………………… （ ）

⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。……… （ ）

⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。……（ ）

四、填一填。

1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（ ），被除数除以70，商（ ）。

2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商（ ），除数除以12，商（ ）。

3、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（ ）。

4、如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就( )。

5、如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要( )。

6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就( )。

7、要使商不变，那除数和被除数要（ ）。

8、两数相除的商是20，如果要使商变成40 ，怎么办？（ ）

9、250÷50=5

（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5 （250×2）÷（50 ÷2）=□

（250×□）÷（50× 4）=5 （250○□）÷（50○□）=5

五、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。

（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝60 （3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8

（ ）÷50＝6 540÷9＝（ ） 240÷（ ）＝6 （ ）÷4＝8

（ ）÷（ ）=3 1800÷（ ）=60 （ ）÷80=6 1920÷24=8○□

（想一想每一题都是根据学的哪条规律？）

六：根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？（写出5个以上算式）

七、竖式计算（运用商不变性质）。

670÷20= 960÷80= 2600÷210=

890÷50= 7500÷620= 970÷70=