2024年3月6日发(作者：初一往年期中数学试卷)
积、商的变化规律
积、商的变化规律
一、积的变化规律：
一、积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘或除以几（
一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外）积也要乘或除以相同的数。（一个因除外）积也要乘或除以相同的数。（一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一，积也要扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一。）
二、商的变化规律：
二、商的变化规律：
除数不变，被除数乘或除以一个数（
除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘或除以一个数（0除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。（除数不变，被除数扩大到原除外），商就要除以或乘相同的数。（除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商也要扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商就要缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍。）
在有余数的除法里，如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也随着扩大和缩小相同的倍数。
余数也随着扩大和缩小相同的倍数。
入门题：
1、两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？
化？
2、两个数相乘（积不为0），一个因数除以3，另一个因数不变，积应该怎样变化？
3、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍 ，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？
积应该怎样变化？
4、两个数相乘（积不为0），一个因数乘6，另一个因数除以3，积应该怎样变化？
，积应该怎样变化？
5、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？
倍，除数不变，商应该怎样变化？
6、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？
倍，商应该怎样变化？
7、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？
，除数不变，商应该怎样变化？
8、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？
该怎样变化？
9、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的3倍，除数缩小到原来的十分之一，商应该怎样变化？
商应该怎样变化？
10、两个数相除（商不为10、两个数相除（商不为0），如果除数扩大到原来的9倍，要使商缩小到原来的三分之一，被除数应该怎样变化？
被除数应该怎样变化？
练习题：
1
1、两个数相乘，积是96，如果一个因数缩小到原来的四分之一，另一个因数扩大到原来的96，如果一个因数缩小到原来的四分之一，另一个因数扩大到原来的3倍。那么积是多少？
倍。那么积是多少？
2、两个数相乘（积不为、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数也扩大到原来的6倍，那么积应该怎样变化？
那么积应该怎样变化？
3、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大原来的3倍，除数扩大到原来的15倍，商应该怎样变化？
该怎样变化？
4、两个数相除，商是4，余数是10。如果被除数和除数同时扩大10。如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是几？
几？
5、两个数相除，商是12，余数是12，余数是120，除数应该大于多少？如果被除数和除数同时缩小120，除数应该大于多少？如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是几？
倍，商是多少？余数是几？
6、根据26×37=962填空：
填空：
260×37=（
260×37=（
260×37=（ ）
） 26×37
26×370=26×370=（0=（ ）
） 962÷37=（
962÷37=（
962÷37=（ ）
） 9620÷370=（ 9620÷370=（
÷370=（ ）
）7、口答，想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看。
6×2=
6×2=
6×2=
6×20=
6×20=
6×20=
6×200=
6×200=
6×200=
8×125=
8×125=
8×125= 24×125=
24×125=
24×125= 72×125=
72×125=
72×125=
8、口答，想一想你又发现了什么？
、口答，想一想你又发现了什么？
80×4=
80×4=
×4=
40×4=
40×4=
40×4=
20×4=
20×4=
20×4=
25×160=
25×160=
25×160= 25×40=
25×40=
25×40= 25×10=
25×10=
25×10=
9、找规律，再填空。
、找规律，再填空。
16×17=272 16×17=272 16×68=
16×34= 16×34= 16×85=
85=
16× 16×51= 16×51= 16×102=
10、完成下列计算，说规律。10、完成下列计算，说规律。
、完成下列计算，说规律。
18×24=
18×24=
18×24= 105×45=
105×45=
105×45=
（18÷2）×（24×2）=
（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）=
（105÷5）×（45×5）=
（105÷5）×（45×5）=
（18×2）×（24÷2）=
（18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）=
（105×3）×（45÷3）=
（105×3）×（45÷3）=
11、在○中填上运算符号，在□中填上数。11、在○中填上运算符号，在□中填上数。
2
24×75＝75＝1800 36× 36×104＝104＝3744
○6）×（75）×（75×75×6）＝1800
）＝1800 （
（36×36×4）×（104）×（104○4）＝3744
）＝3744
（24○3）×（75）×（75○□）＝1800
）＝1800 （
（36○□）×（104）×（104○□）＝3744
）＝3744
（
（24
商的变化规律
一、读背以下几句话。
一、读背以下几句话。
1、在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。商不变。
。商不变。
二、利用规律，看谁算得又对又快。
二、利用规律，看谁算得又对又快。
81 ÷9=
320÷4=
56÷7=
360÷30= 810 ÷9=
320÷8=
560÷70=
3600÷30= 8100÷9=
320÷2=
5600÷700=
720÷6=
三、判断：
三、判断：
①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………
）…………………… （ ）
②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………
）………………………… （ ）
③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（
）…………………………（ ）
④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）……………………
）…………………… （ ）
⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。………
。……… （ ）
⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。……（
。……（ ）
四、填一填。
四、填一填。
1、在除法里，除数不变，被除数乘8，商（ ），被除数除以70，商（ ）。
2、在除法里，被除数不变，除数乘20，商（ ），除数除以12，商（ ）。
3、在除法里，被除数和除数同时乘15，商（ ）。
4、如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就(
)。
5、如果除数缩小10倍，要使商不变,那么被除数要(
)。
6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就(
)。
7、要使商不变，那除数和被除数要（ 。
、要使商不变，那除数和被除数要（ ）8、两数相除的商是20，如果要使商变成40 ，怎么办？（ ）
9、250÷50=5 （250 ÷12）÷（50 ÷□）=5 （250×2）÷（50 ÷2）=□
（250×□）÷（50×
4）=5 （250○□）÷（50○□）=5
五、根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。
（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝60 （3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8 （ ）÷50＝6
540÷9＝（
＝（ ）
240÷（
÷（ ）＝6 （ ）÷4＝8 （ ）÷（
）÷（ ）=3
1800÷（
÷（ ）=60 （ ）÷80=6
1920÷24=8○□
○□
（想一想每一题都是根据学的哪条规律？）
六：根据476÷17＝28，你能写出多少个商是28的除法算式？（写出5个以上算式）
个以上算式）
七、竖式计算（运用商不变性质）。
3
670÷20=
960÷80=
2600÷210=
890÷50=
7500÷620=
970÷70=
4
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除数,被除数,不变,规律,扩大,计算,算式,填上
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