数学计算中括号的用法及举例

2024年4月17日发(作者：初中数学试卷讲解课评课)

数学计算中括号的用法及举例

一、优先级

括号的一种最常见的用法是用来确定运算的优先级。在数学中，一些

运算具有固定的优先级规则，例如乘法和除法的优先级高于加法和减法。

当一个表达式中有多个运算时，使用括号可以改变这些运算的优先级，确

保我们按照正确的顺序进行计算。

以下是一些示例：

1.2+3×4=14

这个例子没有使用括号，根据数学的优先级规则，我们应该先进行乘

法运算，再进行加法运算。所以，3×4=12，然后加上2，结果为14

2.(2+3)×4=20

在这个例子中，我们使用了括号来改变运算的优先级。括号内的2+3

先进行计算，结果为5、然后，我们将这个结果与4相乘，得到最终结果

20。

3.2+(3×4)=14

与上一个例子类似，这里我们首先计算括号内的3×4，结果为12、

然后将这个结果与2相加，最终结果为14

括号能够改变运算的优先级，使我们能够灵活地组合和计算不同的数

学表达式。

二、代数中的括号

在代数中，括号的用法更加灵活。括号可以用来表示不同的含义和操

作，帮助我们解决代数问题。

1.扩展和合并

在代数中，我们可以使用括号来扩展和合并代数表达式。例如，考虑

以下表达式：

(a+b)×c

在这个例子中，括号中的a+b表示将a和b相加，然后乘以c。我们

可以将括号内的表达式展开：

a×c+b×c

这样，我们可以清楚地看到所有的乘法操作。我们也可以使用括号来

合并代数表达式。例如：

2(a+b)=2a+2b

在这个例子中，我们将括号内的表达式乘以2，这等效于将a和b各

自乘以2、通过这种方式，我们可以很方便地进行代数计算和化简，尤其

在解决多项式和方程的过程中。

2.组合结果

括号还可以用来表示组合结果，特别是在概率和组合数学中。例如，

考虑以下表达式：

(a+b)²

在代数中，我们可以展开这个表达式：

(a + b) × (a + b) = a² + 2ab + b²

这里，通过使用括号表示相同的项，我们可以清楚地看到所有的组合

结果。这在有关排列组合的问题中尤为常见，例如二项式系数的计算。

三、数学问题中的例子

让我们使用上面介绍的括号的用法来解决几个数学问题。

1.简化表达式：

化简表达式：2(3+4)+(5−2)×6

首先，我们计算括号内的表达式3+4和5−2、结果为7和3、然后，

我们将这些结果代入原表达式：

2(7)+3×6=14+18=32

所以，化简的结果为32

2.解方程：

求解方程：3(x+4)=2(x−2)

我们首先展开括号，得到：

3x+12=2x−4

然后，我们将变量x集中到一侧，将常数项集中到另一侧：

3x−2x=−4−12

x=−16

所以，方程的解为x=−16

这些例子展示了括号在数学计算中的实际应用。无论是用来改变运算

的优先级、扩展和合并代数表达式，还是表示组合结果，括号在数学中发

挥着重要作用。通过正确使用括号，我们可以解决复杂的数学问题，化简

代数表达式，并获得正确的结果。