2023年12月4日发(作者：线上数学试卷分析)

湖南省2023年普通高等学校对口招生考试

数 学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟。满分120分。

一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4},则A∪B=

A. {1,4} B. {2,3}

C. {2,3,4} D. {1,2,3,4}

2.不等式x2

- 2x-3≤0的解集是

A. [-1,3] B. [-3,1]

C. (-∞,-1]U[3,+∞) D. (-∞,-3]U[1,+∞)

3.已知直线L1: y=2x+1与直线L2: x+y=0.若Ll//L2，则的值为

A. -2 B.- C.1

21 D.2

24.已知奇函数f(x)在[-3,0]上是减函数，且f(-3)=2,则f(x)在[0,3]上的最小值为

A. -3 B. -2

C.0 D.3

5.已知圆锥的底面圆半径为1，侧面积为2，则该圆锥的体积为

A.

3 B.

3 C.3 D.23

6.己知向量a=(1,2), b=(3,2),则与向量2a -b平行的向量可以是

A. (2,-1) B. (1,-2)

C. (-2,-1) D. (-1,-2)

1，则不等式f(x)≥8的解集是

41 A. (-∞,-3] B. (-∞,-]

31 C. [3,+∞) D. [,+∞)

37.已知函数f(x)=ax

(a>0,且a≠1)满足f(-2)=8.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘成频率分布直方图如下图所示.若从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150 ]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140, 150 ]内的学生中抽取的人数为

A.9 B. 6 C.4 D.3

9.已知函数f(x)=|lg x|,若a=f(11)，b=f(3)，c=f(),则a,b,c的大小关系是

42 A. c

C. c

10.下列命题中正确的是

A.函数y= 2sin x的周期为π

B.函数y=sin x 在区间(-，-)内是减函数

36 C.函数y= sin x的图像与函数y= cos x+3的图像有交点

D.函数y= cos x的图像可由y=cos(x-)的图像向左平移个单位得到

55二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

1,a∈(，)，则cos(a-)=

2233x,x012.已知函数f(x)= ,若f(a)=-4,则a=

2x3x,x011.已知sin a=13.某乒乓球队有5名队员，需派3名参加比赛。教练计划从2名主力队员中选1名排在第二场的位置，从其余3名非主力队员中选2名排在第一、三场位置，那么共有 种不同的出场安排(用数字作答)。

14. 已知直线L: y=x+2与圆C: x2

+y2-2y=0交于A, B两点，则|AB|=

15. 设等差数列{an

}的前n项和为Sn

,若S10=20, a1

+ a4

+ a6

+ a8 + a10=15,则Sn的最小值为

三、解答题(本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16. (本小题满分10分)

已知函数f(x)=log

2

(1+x)，g(x)=log

2

(1-x).

(1) 判断函数h(x)= f(x)-g(x)的奇偶性，并说明理由;

(2)求方程f(x)=g(x)+1的解.

17. (本小题满分10分)

已知等比数列{a

n}的公比q≠1, a1=1,且a1,a3, a2成等差数列.

（1）求{a

n}的通项公式;

（2）设b

n=|

1a |,求数列{b

n

}的前n项和Sn

。

n18. (本小题满分10分)

为推进地区教育均衡发展，某市教育局拟从6名优秀教师中抽取人员分三批次赴农村薄弱学校进行支教，每批次需从6名教师中随机抽取2名教师支教，且每批次抽取互不影响.

(1)求在这3批次支教活动中教师甲恰有2次被抽中的概率;

(2) 已知这6名教师中有2名数学教师.设第一批次抽到的数学教师人数为ξ，求ξ的分布列.

19. (本小题满分10分)

如图，在三棱锥A-BCD中，AC⊥BD.平面a交AB , BC , CD , DA分别于E, F, G, H, 且AC//平面a，BD//平面a.

(1)证明:四边形EFGH为矩形;

(2)若AC = BD = 2,求矩形EFGH面积的最大值.

20. (本小题满分10分)

已知抛物线C: x2=2py (p>0) 的焦点F(0,1) , 过点F的直线L交C于A , B两点 .

（1）求抛物线 C的标准方程及其准线方程:

（2）设E为C的准线与y轴的交点，直线AE，BE的斜率分别为k1

, k2，证明:k1+k2=0. 选做题:请考生在第21, 22 题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计

分.作答时，请写清题号.

21. (本小题满分10分)

如图，已知在ABC中，AB=3, BC=4.

(1)若∠ABC=60°，求AC的长;

(2)若D为AC的中点，求sinABC的值.

sinCBD

22. (本小题满分10分)

某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲地至乙地的长途客运业务，每车每天出车一次，A , B两种型号的车辆的载客量分别为30人和50人，营运成本分别为1200元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过 28辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车8辆.如果要求每天运送从甲地去乙地的旅客不少于1000人，那么公司应配备A型车、B型车各多少辆，才能使得公司的营运成本最低，最低是多少元?


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